En mécanique quantique, la symétrie $\mathcal P$ - transformation de parité ou inversion de parité - est le basculement dans le signe d'une coordonnée spatiale.
Dans le modèle standard des particules, la parité ou symétrie $\mathcal P$ fait partie des trois symétries fondamentales, bien qu'on en trouve des violations, avec :
La parité correspond à une réflexion dans l'espace, dans laquelle
$ x\;\rightarrow\;x'=-x$, qui définit forcément une symétrie discrète.
Si on utilise un espace, la symétrie de parité (symétrie P ou inversion de l'espace) est une opération dans laquelle le vecteur position $\vec r$ passe de
$\vec{x}\rightarrow-\vec{x}$ :
$\mathcal P:\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}\mapsto\begin{pmatrix}-x\\-y\\-z\end{pmatrix}$ avec une matrice $\mathcal P:\begin{pmatrix}-1 & \phantom{-}0 & \phantom{-}0\\\phantom{-}0&-1&\phantom{-}0\\\phantom{-}0&\phantom{-}0&-1\end{pmatrix}$
Dans un espace euclidien, l'opération peut être décomposée en une symétrie par rapport au plan (O,x,y) et une rotation de $\pi$ (180°) par rapport à (O,z) :
La parité $\mathcal P$ une expression de la chiralité.
Mais comme, on considère l'espace est considéré comme isotropique, et qu'on définit une invariance par rotation pour les particules, cela revient à dire que c'est une symétrie miroir.
Dans l'espace de Hilbert des états du système, l'opérateur unitaire $\hat P$ représente l'opération $\mathcal P$ . On en déduit que :
$\mathcal P^2=\mathcal I$, i.e. la parité appliquée deux fois est une identité, ce qui implique $\hat P^2=\hat I$, d'où $\hat P=\hat ¨P^+=\hat P^{-1}$.
Le passage de $x\rightarrow-x$ en coordonnées sphériques fait que $(r,\theta,\phi)\rightarrow(r,\pi-\theta,\phi+\pi)$, la partie radiale est invariante, et donc que $\mathcal P Y_{\ell m_\ell}(\theta,\phi)=(-)^\ell Y_{\ell m_\ell}(\theta,\phi)$.
La parité d'une fonction d'onde spatiale est $(-1)^L$ pour un état propre $\hat L^2$.
pour $\ell=0,2,4,…$, i.e. les sous-couches $s,d,g,…$, $\eta_P=+1$,
pour $\ell=1,3,5,…$, , i.e. les sous-couches $p,f,h,…$, $\eta_P=-1$.
La parité totale $\mathcal P$ est, comme la transformation de charge $\mathcal C$, multiplicative, i.e. la loi de conservation de la parité s'applique au produit des parités.
Pour deux particules de parité $\eta_{Pa}$ et $\eta_{Pb}$ et de $L$, la valeur propre associée à leur moment angulaire relatif, alors : $\eta_{P}^{totale}=\eta_{Pb}\eta_{Pa}(-1)^L$.
Parité intrinsèque
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(Tableau de René Magritte - 1937 -)
Cette notion se rapporte, par exemple, à l'opérateur de spin $S$ qui commute avec $\mathcal P$.
Si son état est $|m_s\rangle$, c'est-à-dire la projection de $S$ sur l'axe $z$, et qu'on applique l'opérateur $\mathcal P$, l'état de spin reste inchangé et est un état propre de la parité.
Cette parité intrinsèque d'une particule est : $\eta_P=\pm1$
Pour les particules sans masse, la parité intrinsèque est définie par rapport à l'hélicité : pour un photon par exemple, $-1$.
Pour les particules massives (quarks, leptons, baryons…) sont fixées arbitrairement à $+1$.
Les parités des antiparticules est fixée par la formule : $\eta_{antipart.}=\eta_{part.}(-1)^{2S}$, i.e.
les antiparticules de spin 1/2 ont une parité opposée (en accord avec l'équation de Dirac), d'où la formule $\eta_{12}=(-1)^{L+1}$.
celles de spin entier, la même parité que leurs particules, d'où la formule $\eta_{12}=(-1)^{L+1}$.
Si $S$ est le spin de la particule, on trouve (cf. plus haut) :
$\eta_P=+1$ :
spin=0, particule scalaire,
spin=1, particule pseudo-vectorielle ou axiale ;
Violation de la symétrie P
- expérience de Wu -
(Figure : vetopsy.fr d'après nagualdesign)
$\eta_P=-1$ :
spin=0, particule pseudo-scalaire,
spin=1, particule vectorielle.
Normalement, dans un système où la nature des particules ne change pas, on peut s'affranchir de la parité intrinsèque par factorisation, ce qui n'est pas le cas lors de création ou d'annihilation de particules.