Principe de relativité
Relativité restreinte d'Albert Einstein

Cette page rappelle très succinctement la relativité restreinte d'Albert Einstein pour comprendre l'histoire qui précède le modèle standard des particules élémentaires.

• Cette relativité dite " restreinte ", car elle ne s'applique qu'aux référentiels inertiels (sans accélération, sans changement de direction, sans rotation…).

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  Elle ne peut prendre en compte la gravitation qui sera incorporée, par Einstein, dans la relativité générale, théorie élaborée entre 1907-1912.

Le troisième article de juin 1905 change, rien moins que cela, la physique classique newtonienne (" De l'électrodynamique des corps en mouvement " que vous pouvez lire en français)

Postulats de la relativité restreinte

La relativité restreinte (" special relativity en anglais ") implique deux postulats.

1. Le principe de la relativité : « Toutes les lois de la physique doivent être les mêmes pour tous les observateurs se déplaçant à vitesse constante les uns par rapport aux autres. En conséquence, elles auront la même forme mathématique pour tous ces observateurs. Cela équivaut à reconnaître l'impossibilité de détecter le mouvement uniforme absolu. »

Einstein reprend la relativité newtonienne, mais dans laquelle tous les référentiels inertiels se valent, mais où la vitesse de la lumière est infinie.

2. « La vitesse de la lumière dans le vide est la même pour tous les observateurs inertiels. » . La vitesse de la lumière une constante fondamentale de la physique : $c=299\,792\,458\;m\cdot s^{-1}$.

• Cette invariance de la vitesse est incompatible avec la mécanique classique newtonienne.
• Cette vitesse ne peut pas être dépassée.
• Einstein reprend ici la théorie de Maxwell, dans laquelle la vitesse de la lumière est finie, mais qui comporte un référentiel privilégié, l'éther.

Cette propriété avait déjà été exprimée par Jules Henri Poincaré (1854-1912) qui compléta les équations ou transformations de Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) qui montra qu'aucun corps ne peut aller plus vite que la lumière.

Le postulat du temps absolu doit aussi être remis en cause, comme il l'a d'ailleurs été par Voigt, Lorentz et Poincaré dans sa finalisation des transformations de Lorentz de 1904.

• Le temps est un paramètre relatif.
• Il ne s'écoule pas de la même façon dans tous les référentiels.

Toutefois, le principe de causalité est toujours valable.

• Un phénomène (ou cause) produit un autre phénomène (ou effet), alors l'effet ne peut précéder la cause, i.e. autre façon de dire qu'aucun phénomène peut aller plus vite que la lumière.
• À ce jour, aucune expérience ne l'a mis en défaut.

Certaines théories, comme celle des tachyons, introduisent une causalité inversée.

Einstein commence son article par : « Il est connu que si nous appliquons l'électrodynamique de Maxwell, telle que nous la concevons aujourd'hui, aux corps en mouvement, nous sommes conduits à une asymétrie qui ne s'accorde pas avec les phénomènes observés. »

Wolfgang Ernst Pauli (1900 1958) a dit : « On pouvait parvenir [à la Relativité] par deux chemins. D'abord, on pouvait rechercher, d'une façon purement mathématique, quel est le groupe de transformations le plus général sous l'action duquel les équations, alors bien connues, de l'électrodynamique de Maxwell-Lorentz gardent leur forme. C'est le chemin qu'a suivi le mathématicien H. Poincaré. Ou bien l'on pouvait examiner d'un œil critique les hypothèses physiques qui ont conduit au groupe particulier de la mécanique de Galilée et Newton. Cette dernière voie a été empruntée par Einstein. » André Rouge dans " Relativité restreinte : La contribution d'Henri Poincaré " p : 98 (2009).

Conséquences de cette théorie

Abandon de l'éther

Albert Einstein abandonne la notion d'éther et ses propriétés étranges.

C'est Ernst Mach (1838-1916) qui le premier émit l'hypothèse qu'il fallait rejeter le concept d'éther.

Il doit prouver que les ondes électromagnétiques peuvent se déplacer dans le vide, contrairement à ce que pensait Maxwell, ce qui n'avait faire que ralentir la physique (cf. éther et transformations des équations).

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  Il le fit d'autant plus facilement qu'il avait travaillé sur la nature corpusculaire de la lumière (premier article de Mars 1905), contrairement à Lorentz
• Il dit qu'il « ne fait aucun usage d'un espace absolu au repos. »

Il formalise les équations de Maxwell sans éther et explique les difficultés rencontrées lors de l'expérience de Michelson-Morley.

Einstein développe la théorie des champs, déjà esquissé en physique classique dans la gravitation (champ gravitationnel) ou dans les phénomènes électromagnétiques de Michael Faraday et James Clerk Maxwell.

Problème de la simultanéité

Le principe de la relativité postule que les lois de physique sont identiques en tout point de l'espace et la vitesse constante de la lumière, quel que soit le référentiel, i.e ne dépend pas de la vitesse de la source ou de l'observateur pose le problème de la simultanéité.

1. Le premier postulat sur les référentiels inertiels est le postulat d'équivalence.

C'est un postulat de symétrie : par exemple, une voiture qui se déplace sur une route est équivalent à une route qui se déplace par rapport à la fusée, mais dans l'autre sens.

2. La vitesse de la lumière est constante, quel que soit le référentiel dans un même milieu (air, vide).

• Cette vitesse ne dépend donc pas de la vitesse de la source ou de l'observateur.
• La loi de composition des vitesses de Galilée est donc remise en cause dans la relativité restreinte.

3. Se pose alors le problème de la simultanéité, i.e. le fait que deux événements se produisent au même moment.

• Si nous utilisons la relativité de Newton, si un événement se produit à un temps $t$, il en est de même pour un autre observateur (ce qu'on voit en général dans nos expériences de la vie de tous les jours).
• Si nous utilisons le relativité restreinte et postulons que la vitesse de la lumière est constante (indépendante de la source), alors deux événements se produisant au même moment pour un observateur, pourront se produire à des instants différents pour un autre observateur, i.e ces événements sont relatifs au référentiel dans lequel on se place.

Selon la théorie d’Einstein, la durée entre deux événements dépend du référentiel dans lequel est effectuée la mesure.

Pour arriver à concilier ces deux postulats, on est obligé d'employer :

• la contraction des longueurs,
• la dilatation du temps,
• l'inclinaison du temps pour unifier tout cela dans une théorie où l'espace et le temps ne sont plus absolus comme chez Newton, mais liés de manière dynamique.

Les exemples sont difficiles à conceptualiser car, souvent contre-intuitifs :

• cf. la page spéciale où l'exemple du train est illustré ;
• cf. la page sur les diagrammes de Minkowski.

On se sert alors des transformations de Lorentz pour passer d'un référentiel à l'autre (cf. exemple) :

• $x'=\gamma\;(x-vt)$, $y'=y$, $z'=z$ ;
• $t'=\gamma\left(t-\beta\,\dfrac{x}{c}\right)$ où $\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-{\frac{\nu^2}{c^2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}$ (facteur de Lorentz) et $\beta=\dfrac{v}{c}$ (vitesse réduite).

Si l'espace-temps est supposé homogène et isotrope, on peut se passer de ce deuxième postulat (invariance de $c$). Le premier postulat, tous les référentiels se valent, doivent conduire à ce que les lois de transformation forment un groupe déjà montré par Poincaré. Les transformations de Lorentz sont un cas particulier quand la vitesse limite est celle de la lumière (cf. une dérivation de plus des transformations de Lorentz). $c$ est la vitesse de la lumière si la masse du photon est nulle.

Comme le voit par l'équation $t'$, le temps est lié à l'espace : on parle donc non d'espace ou de temps, mais d'espace-temps.

• Les longueurs et les durées sont maintenant relatives, et non absolues comme en mécanique classique, puisqu'elles dépendent du repère dans lesquels on les mesure.
• Il faut donc trouver un invariant sous les transformations de Lorentz qui doit être une observable, une grandeur mesurable qui est dépendante du temps et des coordonnées.

Espace-temps en
relativité restreinte

En 1907 et 1908, Hermann Minkowski (1864-1909) introduit l'espace de Minkowski, espace affine pseudo-euclidien à quatre dimensions, modélisant l'espace-temps de la relativité restreinte (cf. l'espace-temps en relativité restreinte).

• trois dimensions spatiales classiques $x$, $y$ et $z$ ;
• une dimension temporelle $t$, multiplié par $c$, la vitesse de la lumière dans le vide, pour que les unités soient cohérentes ($ct=m/s\times s=m$).

C'est ce qu'exprime le fait que le soleil est à huit minutes/lumière de la terre. Pour mieux comprendre ces notions, lire théories de la relativité restreinte : notion de temps propre, de temps impropre et de simultanéité et la relativité du temps.

Hermann Minkowski pose :

$\Delta s^2=c^2\Delta t^2-\Delta x^2-\Delta y^2-\Delta z^2=c^2\Delta t^2-\Delta l^2$

$\Delta s$ est l'intervalle espace-temps, i.e. la distance " quadridimentionnelle " entre deux points, appelée pseudo-métrique ( ou pseudo-norme), invariante dans les transformations de Lorentz. On peut aussi changer les signes :

• dans le premier cas, la convention est $(+;-;-;-)$ ;
• dans l'autre $(-;+;+;+)$ : $\Delta s^2=-c^2\Delta t^2+\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2=-c^2\Delta t^2+\Delta l^2$

Quelles sont alors les relations possibles entre les événements ?

1. L'intervalle est du genre temps si $\Delta s^2=c^2\Delta t^2-\Delta l^2>0$ - $|\Delta l/\Delta t|<c$ - : les deux événements peuvent se situer dans le même référentiel, à des moments différents.

Minkowski introduit le temps propre $\large\tau$, temps mesuré dans ce référentiel propre, i.e. par une horloge immobile situé dans ce référentiel qui ne dépend pas des coordonnées. L'intervalle de temps propre séparant les deux événements est donné par :

• $\Delta s^2=c^2\Delta t^2-\Delta l^2=c^2\Delta\tau^2-0$, d'où $\Delta\tau=\sqrt{\Delta s^2/}c$.
• Il peut y avoir un lien causal entre les deux événements. (cf. un seul et unique concept : l'espace-temps).

Le temps mesuré $t$ (apparent ou même impropre) est le temps mesuré par un observateur qui ne se trouve pas dans le référentiel propre. L'intervalle de temps séparant deux événements, est mesurée dans deux référentiels inertiels différents, i.e. mesurée par une horloge immobile situé dans un des référentiels.

(cf. théories de la relativité restreinte : notion de temps propre, de temps impropre et de simultanéité et la relativité du temps).

2. L'intervalle est du genre espace si $\Delta s^2=c^2\Delta t^2-\Delta l^2<0$ - $|\Delta l/\Delta t|>c$ - : les deux événements ne se situent jamais au même endroit.

• Il ne peut y avoir de lien causal entre les deux événements.
• Par contre, ils peuvent arriver en même temps dans un référentiel particulier : $\Delta s^2=c^2\Delta t^2-\Delta l^2=0-\Delta l^2$, d'où $\Delta l=\sqrt{-\Delta s^2}$, $\Delta l$ est appelée distance propre.

3. L'intervalle est du genre lumière si $\Delta s^2=c^2\Delta t^2-\Delta l^2=0$ : et seules, les particules de masse nulle allant à la vitesse de la lumière peuvent joindre les événements.

L'espace de Minkowski, considéré comme un espace plat, sera remplacé par un espace courbe dans la relativité générale d'Albert Einstein en 1912.

Relativité générale

La théorie de la relativité restreinte de 1905 ne comprenait pas la gravitation, puisque qu'elle ne s'appliquait qu'aux référentiels inertiels.