Modèle standard des particules
Comment les interactions sont portées par des particules ?

Quatre interactions élémentaires ou fondamentales, se manifestant chacune par une force dite fondamentale, sont responsables de tous les phénomènes physiques observés dans l'Univers :

• l'interaction nucléaire forte,

• 

  l'interaction électromagnétique,
• l'interaction faible,
• la gravitation.

En mécanique quantique, les interactions fondamentales s'effectuent via un échange de particules qui représentent des quanta d'énergie-impulsion (observatoire de Paris).

En mécanique classique, une particule $a$ produit un champ et la particule $b$ réagit avec le champ dans lequel elle baigne, i.e. son propre champ et celui de l'autre particule.

Que se passe-il en mécanique quantique ?

Prenons une métaphore.

• Soit deux barques avec chacune un homme à leur bord.
• L'un des hommes lance un ballon à l'autre.

Éloignement des barques

La troisième loi de Newton ou principe des actions réciproques (ou mutuelles) stipule : « L'action est toujours égale à la réaction ; c'est-à-dire que les actions de deux corps l'un sur l'autre sont toujours égales et de sens contraires. »

Selon ce principe action/réaction , les barques s'éloignent l'une de l'autre.

• Il existe donc bien une interaction entre deux objets (les barques) par l'échange d'un objet intermédiaire (le ballon), appelé vecteur d'interaction.
• Les bosons représentent ces vecteurs dans le modèle standard.

On en déduit que l’interaction est interprétée comme un échange de quanta.

• Cet échange est réglementé par les lois de conservation des nombres quantiques et de la quadri-impulsion.
• Cette quadri-impulsion est lié à la fonction d'onde que dans les limites du principe d’incertitude de Heisenberg, $\Delta E\cdot\Delta t\ge\hbar$ et $\Delta x\cdot\Delta p\ge\hbar$.

Pendant des temps très courts -  états virtuels ou transitoires - des particules virtuelles ou transitoires " apparaissent ", mais ne sont pas non-observables.

Masse et énergie du ballon

Plus le ballon est lourd, plus il sera difficile aux occupants du bateau de le lancer loin.

• Les bateaux ne pourront plus interagir au-delà d'une certaine distance.
• On en déduit que plus la particule vecteur d'une interaction sera lourde, plus cette interaction sera de courte portée.

La portée $P_{ortée}$ de ces interactions est faible de l'ordre de $1/m$, $m$ étant la masse de la particule échangée : on appelle cette approche, l'interaction de Yukawa d'après Hideki Yukawa (1907-1981) en 1935.

• En effet, $\Delta T\approx\dfrac{\hbar}{\Delta E}\approx\dfrac{\hbar}{m}$, et comme $\hbar=c=1$ (cf. système d'unités naturelles), $P_{ortée}=c\Delta t=\Delta t=\dfrac{1}{m}$. Ce résultat peut être déduit de manière mathématique par l’équation de Klein-Gordon.
• Nous retrouvons que plus la particule est lourde, plus la portée sera faible comme prévue dans la métaphore.

Paramètres libres

Les paramètres libres concernent :

• les constantes de couplages des interactions fondamentales,
• les fermions et le boson de Higgs.

Constantes de couplage de jauge des interactions fondamentales

Vue d'ensemble

L'intensité d'une interaction fondamentale est donnée par une constante de couplage (" coupling constant " en anglais) ou paramètre de couplage de jauge : ce sont des nombres sans dimension qui font partie des paramètres libres du modèle standard, i.e. dont les valeurs ne peuvent être prédites par la théorie, mais seulement déterminées par des résultats expérimentaux.

• 

  Habituellement, le lagrangien ou l'hamiltonien d'un système décrivant une interaction qu'on peut séparer en une énergie cinétique et une énergie d'interaction.
• La constante de couplage détermine la force de la partie interaction par rapport à la partie cinétique (ou entre deux secteurs de la partie interaction).

• D'une part, leurs valeurs dépendent de l’énergie mise en jeu dans la réaction, i.e. la portée de l'interaction interne et de la taille des particules constitutives, ce qui peut entraîner des variations significative (cf. constantes de couplage 1 et 2).
• D'autre part, on trouve des valeurs différentes suivant les auteurs.

Valeurs des constantes de couplage

On mesure les constantes de couplage de jauge des interactions forte ($\alpha_S$) électromagnétique ($\alpha_{EM}$) et faible ($\alpha_W$) dans les accélérateurs de particules.

• Le calcul de leurs évolutions, grâce à l'équation du groupe de normalisation (équation différentielle), semble converger à une énergie 10¹⁵ GeV, dite masse de grande unification.

• 

  Toutefois, les inverses $1/\alpha$ qui sont proches d'être des droites n'ont pas de point d'intersection connu (mesures de l’intensité de l’interaction forte au LEP).

1. la constante de couplage de l'interaction forte est :

• $\alpha_S\approx0,118$ (mesures de l’intensité de l’interaction forte au LEP) : on trouve souvent une valeur proche de 1.
• Une des particularités de l’interaction forte est, d’une part, que $\alpha_S$ décroît très rapidement quand l’énergie de la réaction $E_R$ augmente : $\alpha^2_R\approx\frac{12\pi}{(33-2N_f)ln(E^2_R/\Lambda^2)}$.

En chromodynamique quantique (QCD), on introduit un paramètre $\beta(\alpha_S)$ dans le lagrangien qui correspond à des effets non-perturbatifs. La variation de la constante de couplage est donnée par :

• $\beta(\alpha_S)=-\dfrac{\alpha^2}{\pi}\left(\dfrac{11}{6}N_c-\dfrac{N_F}{3}\right)$,
• où $N_c$, nombre de couleurs (3) et $N_F$, nombre de quarks (6), $\alpha_S=\dfrac{e^2}{4\pi}\approx0,118$, constante de structure fine (mesures de l’intensité de l’interaction forte au LEP) : on trouve souvent une valeur proche de 1.

2. La charge électrique d'une particule est une constante de couplage de l'interaction entre deux champs de matière et un champ de photons.

• 

  C'est ce que montre un diagramme de Feynmann avec ses deux flèches et sa ligne ondulée.
• En électrodynamique quantique, la constante de structure fine joue le rôle de constante de couplage, représentant la force d'interaction entre les électrons et les photons (cf. moment magnétique anomal).
• $\alpha_{EM}=\dfrac{e^2}{4\pi\epsilon_0\hbar c}\approx\dfrac{1}{137,0360}$, où $e$ est la charge de l'électron, $\epsilon_0$, la permittivité du vide. On peut la décrire par des équivalences.
• $\alpha_{EM}=0,0072973525664\,$ ou $\,\alpha_{EM}^{-1}=137,035999173$.

3. La constante de couplage de l'interaction faible est :

$\alpha_W\approx6\cdot10^{-15}$

4. La constante de couplage de la gravitation est :

• $\alpha_G=\dfrac{Gm_e^2}{\hbar c}=\left(\dfrac{m_e}{m_P}\right)^2\approx1,7518\cdot10^{-45}$
• où $G$ est la constante gravitationnelle, $m_e$, la masse restante de l'électron, $m_P$, la masse de Planck.

On pourrait aussi y placer la constante cosmologique ($\Lambda$), qui caractérise l'accélération de l'expansion de l'univers.

Autres paramètres libres

Les paramètres libres (autres que ceux des interactions fondamentales) concernent les fermions et le boson de Higgs.

1. Le mécanisme de Higgs en comprend deux :

• la masse $M_H$ du boson de Higgs,
• sa constante d'autocouplage $\lambda$.

2. Les couplages de Yukawa, entre fermions et boson de Higgs, sont proportionnels à la masse de ces fermions : il devrait donc être maximal pour le quark top ($\approx1$)

Le champ scalaire $\phi$ de Higgs affecte les fermions.

Pour les quarks, ces couplages correspondent :

• aux masses des quarks : $M_u$, $M_c$, $M_t$, $M_d$, $M_d$, et $M_b$, $M_f=g_Y\dfrac{v}{\sqrt2}$
• où $g_Y$, est une constante de couplage entre le champ $\psi$ de la particule et le champ scalaire $\phi$, et que celle-ci diffère pour chaque champ champs fermionique.

Les quatre autres paramètres libres des quarks sont liés à la matrice CKM (matrice de Cabibbo–Kobayashi–Maskawa, appelée aussi matrice de mélange des quarks) :

• les trois angles de mélanges ($\theta_{12}$, $\theta_{23}$, $\theta_{13}$),
• la phase de violation de la symétrie $\mathcal C\mathcal P$ ($\delta_{13}$).

Pour les leptons chargés, les paramètres libres correspondent à leurs masses : $M_e$, $M_\mu$, $M_/tau$.

Si on donne une masse aux neutrinos, on peut ajouter quatre paramètres de mélange des neutrinos (interaction entre le boson de Higgs) comme pour les quarks, mais avec la matrice PMNS.

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