Comment transformer les équations d'onde entre un système au repos dans l'éther et un système en mouvement, i.e. comment changer de référentiel galiléen pour conserver les équations de la physique classique découvertes jusqu'alors et qui marchent plutôt bien ?
Réplique de l'interféromètre de Michelson (1881)
(Figure : vetopsy.fr d'aprèsBoson)
Cette expérience d'optique essaie de démontrer la différence de vitesse de la lumière entre deux directions perpendiculaires, à deux périodes espacées de 6 mois.
Si la terre est immobile par rapport à l'éther, les deux trajets dans les deux directions sont égaux.
Si, la terre est en mouvement par rapport à l'éther à une vitesse $v$, alors les deux trajets ne sont pas identiques.
On calcule la différence de temps de parcours : $\delta t=t_2-t_1=D\dfrac{v^2}{c^3}$ où $D$ est la distance entre chaque miroir et la lame séparatrice.
Ils n'arrivèrent jamais à mettre cette vitesse en évidence et ils conclurent que :« s'il y a un mouvement relatif entre la Terre et l'éther luminifère, il doit être petit. »
Par contre, l'expérience démontra que la vitesse de la lumière était identique dans toutes les directions. Michelson reçut le prix Nobel de physique en 1907 : c'est lui qui avait commencé l'expérience seul dès 1881.
Expérience
(Figure : vetopsy.fr d'après Stigmatella aurantiaca)
C'est Ernst Mach (1838-1916) qui le premier émit l'hypothèse qu'il fallait rejeter le concept d'éther.
On essaya de corriger le résultat de cette expérience négative sans succès.
Comment transformer les équations d'onde entre un système au repos dans l'éther et un système en mouvement, i.e. comment changer de référentiel galiléen pour conserver les équations de la physique classique découvertes jusqu'alors et qui marchent plutôt bien ?
$x'=x-vt$, $y'=y/\gamma$, $z'=z/\gamma$, $\gamma=1/\sqrt{1-v^2/c^2}$, ce qui sera plus tard dénommé comme le facteur de Lorentz,
un temps qui sera appelé plus tard " local " : $\;t'=t-vx/c^2$, $t$ étant la coordonnée du temps utilisée par un observateur en repos dans l'éther et $t'$ celle de l'observateur en mouvement.
Ces équations ne feront pas grand bruit chez les scientifiques, bien que Voigt ait été en contact avec Lorentz, Larmor et même Einstein.
Lorentz reconnaîtra en 1909 dans son livre " Theory of Electrons ": « L'idée de la transformation… aurait donc pu être empruntée à Voigt et la preuve qu'elle ne modifie pas la forme de l'équation pour l'éther libre est contenue dans son article. » (cf. citation complète)
Pour notre sujet, un observateur peut donc savoir qu'il est en mouvement et dans quelle direction, ce qui voudrait dire que les lois physiques ne sont pas invariantes dans les repères galiléens, ce qui est en contradiction avec Newton.
2. À la suite des travaux d'Heaviside et la même année 1889, dans " The Ether and the Earth's Atmosphere ", George Francis FitzGerald (1851-1901), ami de Heaviside, introduit l’hypothèse que les corps matériels se contractent dans l'éther, comme les champs électromagnétiques, dans la direction de leur mouvement.
Ces travaux conduisent à la contraction des longueurs pour pouvoir expliquer l'expérience de Michelson-Morley et l'immobilité de l'éther.
La coordonnée $x$ devait être aussi transformée, contrairement à celle de Voigt.
Si, l'observateur se contracte en même temps que le champ électrostatique, il ne pourra plus voir s'il est au repos ou en mouvement et on retrouve l'invariance des repères galiléens.
Hendrik Antoon Lorentz et Jules Henri Poincaré
Hendrik Antoon Lorentz
En 1892, Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) commença à développer cette idée mathématiquement par tâtonnement pour sa théorie des électrons jusqu'en 1904.
Il suppose comme toute le monde avant lui que l'éther est immobile, mais que les « particules qui prennent part aux mouvements électromagnétiques » ne l'entraîne pas.
La vitesse de la lumière est donc totalement indépendante de la vitesse de la source.
Enfin, en 1905, ces équations de Lorentz seront reformulées par Jules Henri Poincaré (1854-1912).
« J’ai été profondément touché de ce que tant d’illustres savants ont choisi ce jour pour me témoigner leur sympathie et l’intérêt qu’ils prennent à mes études, malgré l’imperfection des résultats auxquels elles m’ont conduit. Cette imperfection est telle que je n’ose presque pas regarder comme un signe d’approbation le livre qu’on m’a dédié ; j’y verrai plutôt un encouragement qui m’est très précieux. »lettre de Lorentz à Poincaré
Il admit comme postulat, la totale impossibilité de découvrir le mouvement absolu, ce qui semble être une loi de la nature (cf. lettres à Lorentz).
Transformation de Lorentz
(Figure : vetopsy.fr d'après Maschen)
Actuellement, dans la configuration standard, si un observateur $F$ assiste à un événement dans les coordonnées $x$, $y$, $z$, à un temps $t$, alors un autre observateur $F'$, en mouvement dans la direction $x$ avec une vitesse $v$ relative à $F$ et $c$, la vitesse de la lumière, $F'$ assiste à ce même événement avec les coordonnées suivantes :
$x'=\gamma(x-vt)$, $y'=y$ et $z'=z$ ;
$t'=\gamma\left(t-\dfrac{vx}{c^2}\right)$.
$\gamma$ est le facteur de Lorentz : $\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-{\frac{\nu^2}{c^2}}}}$.
Cette transformation de Lorentz est appelée " boost " en anglais, i.e. changement de point de vue qui n'implique pas de rotation. $v$ est le paramètre de cette transformation.
Si $v>0$ alors $F'$ s'éloigne,
si $v<0$, $F'$ se rapproche,
si $v=0$, $F'$ se meut à la même vitesse que $F$.
On peut aussi poser la transformation inverse en posant $F'$ stationnaire et $F$ en mouvement et il suffit d'échanger dans les équations $x$, $y$, $z$ et $t$, par $x'$, $y'$, $z'$ et $t'$ et changer de signe.
Si on pose $\beta=v/c$, $\beta$ étant appelée vitesse réduite, on peut mieux voir la symétrie d'une telle transformation car : $x'=\gamma(x-\beta ct$ et $ct'=\gamma(ct-\beta x$.
Mais, si $v=c$ ou $v>c$, que se passe-t-il ?
Vitesse de la lumière
Si $v=c$, $\gamma$ est infini et si $v>c$, $\gamma$ devient un nombre complexe, ces valeurs n'étant pas compatible (jusqu'à présent) avec des grandeurs physiques.
Que voit vraiment Han Solo dans Star Wars lorsqu'il passe
en vitesse lumière ? Vision fausse (cf. démonstration)
Aucun objet ne peut aller plus vite que la lumière, ce qui a fait paraître pour certains, Jules Henri Poincaré comme le scientifique qui a découvert la relativité restreinte.
« Peut-être devons-nous imaginer une mécanique toute nouvelle, qui ne se dessine devant nous qu'avec imprécision, où, … la vitesse de la lumière est une barrière infranchissable. La mécanique habituelle serait tout simplement une première approximation, qui ne resterait valable que pour des vitesses pas trop élevées, si bien que l'on peut encore retrouver la vieille dynamique sous la nouvelle. »
Poincaré estime que les transformations de Lorentz doivent s'appliquer à toutes les forces de la nature, et en particulier à la gravitation.
il montre que : $x^2+y^2+z^é-c^2t^2$ est invariant.
Il introduit une sorte de quadrivecteur d'un espace qui serait quadridimensionnel, mais qu'il imagine trop compliqué et, vraisemblablement de peu d'utilité.
