Vous pouvez suivre les calculs dans les notes de cours du professeur Mikhaïl Shaposhnikov de l'école polytechnique de Lausanne dans : champs quantiques relativistes.
essayer d'expliquer la constante cosmologique, introduite par Albert Einstein (1879-1955) pour expliquer un univers qui était alors perçu comme statique.
L'expansion de l'univers découvert en 1929 par Edwin Hubble (1889-1953) par le décalage dans le rouge fit dire à Einstein que c'était : « la plus grosse bêtise de sa vie. » Puis les travaux depuis 1990 l'ont remise au goût du jour.
Elle pourrait être la forme la plus simple possible de l'énergie noire puisqu'elle est constante dans l'espace et le temps.
Elle conduit au modèle standard actuel de cosmologie connu sous le nom de modèle Lambda-CDM (Lambda cold dark matter), Lambda ($\Lambda$) étant cette constante cosmologique, modèle qui explique de nombreuses observations cosmologiques réalisées à partir de 2016.
Champs de la chromodynamique quantique
(Figure : vetopsy.fr d'après Mashen)
Les champs scalaires non massifs (à longue distance) dans ce contexte sont appelés inflatons. Les champs scalaires massifs (c'est-à-dire à courte portée) utilisent les champs de Higgs.
Un champ tensoriel est une sorte de champ vectoriel, mais qui varie de point en point, i.e. on y associe un tenseur.
Un champ tensoriel d’ordre $n$ sera toujours un champ bosonique de spin entier $n$.
Un tenseur désigne un objet mathématique très général, qui décrit des relations linéaires entre des vecteurs géométriques, des scalaires et d'autres tenseurs.
Dans le cadre de la relativité générale, le champ de gravitation est interprété comme une déformation de l'espace-temps exprimée à l'aide du tenseur de Ricci.
Une renormalisation se rapporte à un ensemble de techniques utilisées pour prendre la limite du continu.
Quand on décrit l'espace et le temps comme un continuum, certaines constructions statistiques et quantiques deviennent indéfinies.
Pour les définir, il faut prendre des précautions pour passer à la limite.
La renormalisation détermine la façon de relier les paramètres de la théorie quand ces paramètres à grande échelle diffèrent de leur valeur à petite échelle.
Boucle du diagramme de Feynmann
(Figure : vetopsy.fr)
L'idée majeure de la renormalisation est de corriger le lagrangien original d'une théorie quantique des champs : on se sert de contretermes pour chaque divergence de graphe de Feynman qui code le développement perturbatif de la théorie.
L'intersection entre trois lignes (vertex) est représentée par un point qui définit des quantités infinies qu'on trouve dans la théorie quantique des champs.
Les particules qui sont créées dans la boucle ci-contre peuvent prendre une infinité de valeurs d’énergie et de quantité de mouvement (cf. article).
On modifie les paramètres du lagrangien par des séries de contre-termes divergents. Les paramètres initiaux ne sont pas observables, par opposition aux quantités physiques, qui sont finies, et observables.
Diagrammes de Feynmann
Dans la théorie quantique des champs, les diagrammes de Feynman servent à calculer la probablité de l'interaction des particules qui apportent leur propagateur au taux de l'événement de diffusion décrit par le diagramme respectif.
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