le nombre quantique tertiaire ou magnétique - $m_\ell$ -, qui définit l'orientation de l'orbitale dans l’espace (projection du moment angulaire orbital).
Le spin ne peut prendre que des valeurs quantifiées, i.e. il existe, pour l'opérateur spin, une base de vecteurs propres notés $\left\vert s,m_s\right\rangle$ où :
$s$ est entier ou demi-entier,
Orbitales et spin
(Figure : vetopsy.fr)
Dans l’usage courant, dire qu’une particule a un spin de 1/2 signifie que son moment angulaire de spin est égal à 1/2, i.e. la longueur du vecteur $\vec S$ est de 1/2 : on laisse tomber $\hbar$.
$m_s$ est un entier ou demi-entier prenant l'une des $ 2s+1$ valeurs $−s\le{m_s}\le +s$ lors de la projection sur l'axe $ z$.
1. Pour une particule de spin $s=1/2$ comme l'électron, le proton ou le neutron, $|\vec S|^2=s(s+1)=3/4$, qui est la valeur propre de l'opérateur $|\vec S|^2$, d'où $|\vec S|=\sqrt{3/4}$.
Comme $2s+1=2$, il existe seulement deux fonctions propres $|\alpha\rangle$ et $|\beta\rangle$ de l'opérateur $S_z$, projections de $\vec S$ sur l'axe $z$ qui sont deux valeurs propres :
Spin 1/2 d'une particule
$m_s=+\;1/2$, noté $\left\vert+\right\rangle$ ou $\left\vert\uparrow\right\rangle$, désigné par spin up ;
$m_s=-\;1/2$, noté $\left\vert-\right\rangle$ ou $\left\vert\downarrow\right\rangle$, désigné par spin down.
Cela veut dire, que si on applique un champ magnétique à l'électron et qu'on le considère comme un dipôle, il va se placer :
soit parallèlement au champ, position la plus stable ($m_s=+\;1/2$),
soit antiparallèlement, position la moins stable ($m_s=-\;1/2$).
Ces positions correspondent à deux niveaux énergétiques.
2. Pour une particule de nombre quantique de spin $s=1$ donc $2s+1=3$, il existe seulement trois projections de spin distinctes, caractérisés par $m_s=-1,\;0,\;+1$.
Spin des particules élémentaires
La totalité des particules connues ou d'existence fortement suspectée possède un nombre quantique de spin compris entre 0 et 2.
Particules élémentaires
(Figure : vetopsy.fr)
Les fermions sont de spin demi-entier, les bosons de spin entier.
5. spin $s=2$ : le graviton, particule hypothétique vecteur de la gravitation.
Spin des particules composées
États triplet et singulet
(Figure : vetopsy.fr)
Le moment cinétique de spin nucléaire $ \overrightarrow{S}$ des particules composées de plusieurs particules élémentaires, comme le proton, le neutron, tout noyau atomique ou atome, est constitué de la composition vectorielle des spins ($\overrightarrow{s}$) des particules individuelles.
Système polyélectronique
Dans un système polyélectronique, les spins de chaque électron se combinent.
Soit deux électrons $(1\;,2)$, dont les spins sont $s_1$ et $s_2$ :
$|s_1-s_2|\le S\le s_1+s_2$, tel que $|S|^2=S(S+1)$.
Les deux valeurs qui encadrent $S$ correspondent aux valeurs minimale et maximale de $|S|$ que l'on peut construire sous forme vectorielle.
$S$ peut varier entre ses bornes par valeur entière, soit $S=0$ et $S=1$.
Pour chaque valeur de $S$, $m_s$ varie entre $-S$ et $+S$.
En généralisant, pour un système de n électrons de spin $S$, il existe $2S+1$ valeurs possibles de la projection $M_s$ du vecteur $\vec S$ (cf. exemples et couplages de deux spin 1/2).
Toutefois, le spin est aussi dépendant du nombre de nucléons et des interactions spin-orbite : il est difficile de tirer une règle générale car les études sur la structure du noyau sont encore en cours.
Des exceptions existent : la paire neutron/proton a une énergie plus faible lorsque leur spin sont parallèles. C'est pour cela que 2H a un spin 1, alors que 3H a un spin 1/2.
Le couplage entre spin nucléaire et spin électronique (et moment angulaire orbital) est responsable de la structure hyperfine dans les spectres atomiques, i.e. des faibles variations et dédoublements dans les niveaux d'énergie des atomes, des molécules et des ions.
L'hydrogène est l'élément le plus abondant dans le milieu interstellaire :
La molécule H2 n'a pas de moment dipolaire et n'émet donc pas de ligne spectrale détectable aux fréquences radio.
Les atomes d'hydrogène sont abondants dans les régions à faible densité du milieu interstellaire. Ils sont détectables dans la ligne hyperfine de $\lambda=21$ cm ($\nu_{10}\approx1420$ MHz) : un photon est émis quand le spin total $F$ passe de $F=1$ à $F=0$.