Quelques définitions et équations indispensables. Soit le cas le plus simple, une onde plane monochromatique (progressive périodique) qui se déplace dans un milieu homogène.
2. La période ($T$) est l’équivalent temporel de la longueur d’onde : la période est le temps minimal qui s’écoule entre deux répétitions identiques de l’onde en un même point.
La fréquence est l'inverse de la période : $\nu=1/T$ (Hz ou s-1).
$\psi=\psi_0\cdot\cos(\omega t-kx)$
$\psi$ est l'élongation d'un point x au temps $t$ ;
$\psi_0$, l'élongation maximale ou amplitude de l'onde ;
$\omega$, la pulsation de l'onde, $\omega=2\pi/T$ (rad s-1) ;
$k$, le nombre d'onde, $k=2\pi/\lambda$ (rad m-1) correspond à la norme du vecteur d'onde ;
$v_{phase}$, la vitesse de phase, $v_{phase}=\omega/k=\lambda/T$ (m s-1) qui relie les périodes spatiales et temporelles.
On lui ajoute souvent $\varphi$ qui est la phase à l'origine ($t=x=0$), d'où la formule : $\psi=\psi_0\cdot\sin(\omega t-kx+\varphi)$.
On peut écrire cette équation sous forme complexe :
$\psi=\psi_0\cdot\Re(e^{i(\omega t-kx)})$, le $\Re$ ne s'écrit souvent pas ce qui donne,
$\psi=\psi_0\cdot e^{i\omega t}\cdot e^{-ikx}$.
3. Le vecteur d'onde (ou vecteur de phase $k$) est un vecteur perpendiculaire au front d'onde d'une onde monochromatique.
En relativité restreinte et générale, la fréquence est associée au vecteur d'onde pour décrire le quadrivecteur d'onde : $K_4=\left(\dfrac{\omega}{c};k_x;k_y;k_z\right)$.
Les ondes précédentes ne sont pas localisées dans l'espace.
Si on veut préciser leur position, il faut faire la somme de N ondes : $\psi=\sum\limits_{n=1}^{N}\psi_0\cdot e^{i(\displaystyle\omega_n t-k_nx)}$.
On s'aperçoit, lors de la résolution de cette équation, que le nombre doit tendre vers l'infini, i.e. une onde peut être localisée dans l'espace par une somme infinie d'ondes délocalisées.
Cette onde sera associée à un déplacement qui dépend de $\omega(k)$.
Pourquoi garde-t-on alors
les modèles classiques ?
Comment donner une image des phénomènes quantiques alors que l'on construit ces images qu'avec ce que l'on connaît ?
Pour nous, une onde peut se représenter par une vague de l'océan ou les ronds produit par un caillou qu'on jette dans l'eau, une particule par une bille ou tout autre objet sphérique.
Leurs propriétés macroscopiques sont donc bien différentes.
La position est localisée et d'extension définie pour une particule, délocalisée et d'extension infinie dans le temps et l'espace pour une onde.
La propagation s'effectue selon une trajectoirecontinue, de vitesse définie et observable pour une particule, en même temps dans toutes les directions pour une onde.
La particule est dénombrable et séparable en objets distincts alors que l'onde est indénombrable et inséparable en objets distincts.
Dans la mécanique quantique, il faudrait représenter les deux en même temps. Par contre, c'est l'absence de représentation plus adéquate de la réalité des phénomènes qui nous oblige, selon le cas, à adopter un des deux modèles.
La métaphore du cylindre permet de nous représenter le paradoxe de la dualité.
Une projection suivant l'axe du cylindre donne un cercle, et une projection perpendiculairement à cet axe donne un rectangle.
Onde et corpuscule sont des manières de voir les choses et non les choses en elles-mêmes : c'est pourquoi des physiciens (Jean-Marc Lévy-Leblond et Françoise Balibar) utilisent le terme de " quanton ", objet quantique qui n'est ni une onde, ni un corpuscule, mais peut présenter les deux aspects selon le principe de complémentarité de Bohr qui est associé à l'école de Copenhague : décrire, sans nécessairement prétendre expliquer, et s’en tenir aux faits observables (cf. paradoxe EPR).
