$\sigma^\mu\partial_\mu\psi=0$, où $\sigma$ est le spin et $\psi$ est sa fonction d'onde
Les spineurs de Weyl $\Psi$ se découplent respectivement en $\Psi_L$ et $\Psi_R$ :
$\psi=\begin{pmatrix}\psi_1\\\psi_2\end{pmatrix}=\chi e^{\displaystyle-i(k\cdot r-\omega t)}=\chi e^{\displaystyle-i(p\cdot r-Et)/\hbar}$, où $\chi=\begin{pmatrix}\chi_1\\\chi_2\end{pmatrix}$ est un spineur constant.
Pour un spin de $1/2$, $\vec\sigma\cdot\hat p/2$ est bien la projection du moment angulaire sur la direction de l'impulsion : $\Psi_R(\vec p)$ correspond à l'hélicité $\lambda=+1/2$ - polarisé à droite - et $\Psi_L(\vec p)$ à l'hélicité $\lambda=-1/2$ - polarisé à gauche -.
Boucles coronales
(Photo : Observatoire de Paris)
Ce sont bien deux particules différentes $(+)$ pour $\nu^D$ et $(-)$ pour $\nu^G$, i.e. aucune transformation de Lorentz peut les relier.
Les neutrinos ont une hélicité gauche et leurs antiparticules une hélicité droite.
Leur parité est de $\mathcal P=-1$ et $\mathcal P=+1$.
Dans les quatre solutions de l'équation de Dirac, seules 2 sont admises pour les neutrinos : on parle de théorie des neutrinos à 2 composantes.
On parle aussi d'hélicité magnétique dont la conservation est en voie de confirmation pour les boucles coronales des fluides magnétisés comme dans le soleil.
Chiralité d'une particule
La chiralité d’une particule est déterminée selon que la particule se transforme dans la représentation droite ou gauche du groupe de Poincaré du physicien Jules Henri Poincaré (1854-1912) : cette chiralité ne dépend pas du mouvement de la particule.
En sciences en général, un objet est dit chiral, si et seulement s'il n’est pas superposable à son image dans un miroir plan (chiralité en chimie).
Chiralité d'une particule massive
(Figure : vetopsy.fr d'après quantumdiaries)
Si on considère maintenant une particule de masse n'est pas nulle, on retrouve l'équation de Dirac où les spineurs $\chi$ et $\psi$ sont des vecteurs propres de de la matrice $\gamma_5$ avec les valeurs propres de $\pm1$ : ces spineurs ont une chiralité positive ou négative.
L'opérateur de projection des spineurs de Dirac ($\Psi$, vecteur à quatre composantes) qui les détermine est $P_{L,R}=\frac{1}{2}(1\pm\gamma_5)$, à valeurs propres $\pm1$, i.e. les représentations gauche et droite sont données par :
1. Pour des particules sans masse (photon, gluons et l'hypothétique graviton), chiralité et hélicité sont identiques, i.e. les directions et du spin et de la quantité de mouvement sont indépendant du repère.
Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) Jules Henri Poincaré (1854-1912)
Une particule sans masse se déplace à la vitesse de la lumière : un observateur réel, qui voyage à une vitesse bien plus faible que celle de la lumière, ne peut se trouver dans un cadre de référence où la particule semble inverser sa direction relative, i.e. ils " voient " la même chiralté.
De ce fait, la direction de rotation des particules sans masse n'est pas affectée par un boost de Lorentz (changement de point de vue) dans la direction du mouvement de la particule, et le signe de la projection (hélicité) est fixé pour tous les cadres de référence (invariance).
Dans les quatre solutions de l'équation de Dirac, seules 2 sont admises pour les neutrinos : on parle de théorie des neutrinos à 2 composantes.
2. Par contre, pour les particules massives (leptons, quarks), la chiralité et l'hélicité ne sont pas identiques, i.e. il y a quatre solutions de l'équation de Dirac. En changeant de repère, les directions du mouvement de la particule peuvent s'inverser alors que sa chiralité est invariante.
Pour simplifier, la désintégration bêta- (β-), en action dans les étoiles, transforme un neutron en proton et un antineutrino (et un électron) : $n\rightarrow p+e^-+\bar\nu_e$.
Double désintégration beta
(Figure : vetopsy.fr)
Certains noyaux peuvent, avec une probabilité très faible (1 en 1024 ans), la subir deux fois (double désintégration bêta (β) : ββ2ν) et ainsi produire 2 antineutrinos, ce qui a été démontré par l'expérience NEMO (Neutrino Ettore Majorana Observatory).
Elle a aussi permis de démontrer que la masse du neutrino était comprise entr 0,5 et 1 eV.
Majorama a émis l'hypothèse qu'aucun antineutrino puisse alors créé car ils s'annihileraient, i.e. le champ $\nu$ est son propre conjugué de charge ($\nu=\bar\nu$).
Les particules peuvent être massives, et on trouve seulement les deux composantes classiques $\nu^G$ et $\bar\nu^D$.
C'est ce qu'espère trouver des études en cours de réalisation à l'heure actuelle comme Super Nemo.
Si on combine les termes de masse de Dirac $\mathcal L_{masse}^D$ et de Majorana $\mathcal L_{masse}^M$, on obtient la formule : $m_1=-\dfrac{1}{2}\left(m_L+m_R-\sqrt{(m_L-m_R)^2+4m_D^2}\right)$
si $m_L=m_R=0$, on retrouve le neutrino de Dirac,
si $m_D=0$, on retrouve la particule de Majorana.
2. Le mécanisme de seesaw (balancoire ou bascule), qui produit de très petits nombres à partir de nombreux " normaux ", prédit que la masse des neutrinos est de l'ordre de l'électronVolt, ce qui renvoit à la physique au-delà du modèle standard. En se basant sur deux observations, on peut dire que :
Si $m_R\gg m_L$ et $m_R\gg m_D$, les neutrinos gauches ont une très faible masse et que les droits n'interagissent pas (neutrinos dits stériles).
Alors on trouve, $m_2=m_R(1+m_D^2/m_R^2)\approx m_R$ et $m_1\approx m_D^2/m_R$,
Séparation des quatre forces fondamentales
(Figure : vetopsy.fr)
d'où : $m_1\times m_2=m_D^2$ qui décrit le mécanisme de la balançoire dans lequel, plus le neutrino est léger, plus le neutrino de Majorana est lourd.
En outre, cette masse du neutrino de Majorama, supérieure à 1014 Gev :
se retrouve dans les énergies pour lesquelles les trois forces élémentaires (forte, électromagnétique et faible) seraient unifiées :