Modèle standard des particules
Structure nucléaire : modèle de la goutte liquide

Dans les noyaux atomiques, le couplage spin-orbite est beaucoup plus forte que pour les électrons.

• Plusieurs modèles sont à l'étude et aucun modèle n'est satisfaisant à l'heure actuelle.
• Les difficultés techniques pour mettre en place des expériences adaptées ne facilitent pas la tâche : le noyau contient de nombreux nucléons et leurs interactions sont très mal connues.

Les modèles de structure nucléaire les plus connus sont :

• le modèle de la goutte liquide,

• 

  le modèle en couches,
• le modèle du champ moyen qui sera juste évoqué.

Modèle de la goutte liquide

Description du modèle

Le premier modèle fut celui de la goutte liquide de Weizsäcker en 1935 dans lequel le noyau est assimilé à un fluide quantique, d'où le nom du modèle, constitué de neutrons et de protons confinés dans un volume fini de l'espace.

Pourquoi goutte liquide ? Parce que la position et la trajectoire des nucléons est impossible à prévoir (modèle quantique), mais aussi parce qu'ils sont localisés dans un volume dont ils ne peuvent s'échapper (comme un liquide dans une casserole). Cette goutte est chargée.

Ce modèle macroscopique, perfectionné dans les années 1960, permet de prévoir les masses atomiques avec une assez bonne précision. L'équilibre du noyau serait du :

• à une interaction attractive - énergie de volume -, force nucléaire entre nucléons qui donne son volume au noyau ;
• à des interactions répulsives :
  • énergie de surface, car les nucléons de surface sont moins liés que les centraux : elle est proportionnelle à la surface ;
  • énergie de Coulomb, par la répulsion électriques des charges positives des protons ;
  • énergie d'asymétrie ou énergie de Pauli, basée sur le principe d'exclusion de Pauli pour les fermions : si le nombre de protons et de neutrons n'est pas identique, le remplissage des couches spécifie un niveau élevé énergétique pour les plus nombreux, et moindre pour les autres ;
  • énergie d'intercation par paire (ou pairing) : un nombre pair de particules est plus stable qu'un nombre impair. Le signe est $+$ pour N et Z pairs, $-$ pour N et Z impairs, $0$ pour N pairs et Z impairs et inversement.

Cette énergie de liaison nucléaire, notée en général $E_B$, est l'énergie qu'il faut fournir au noyau pour le dissocier en ses nucléons.

On peut aussi définir une énergie de liaison par nucléon : $E_B/A$ où $A$ est le nombre de masse (nombre de nucléons). Elle augmente jusqu'au $^{56}_{28}Ni$ (cf. fusion du silicium dans la nucléosynthèse stellaire).

Du point de vue mathématique, l'énergie de liaison entre les nucléons, est donnée par la formule semi-empirique de Weizsäcker (ou de Bethe-Weizsäcker).

$E_B=\underbrace{a_VA}_{volume}-\overbrace{a_SA^{2/3}}^{surface}-\underbrace{a_c\dfrac{Z^2}{A^{1/3}}}_{Coulomb}-\overbrace{a_A\dfrac{(A-2Z)^2}{A}}^{asymétrie}\pm\underbrace{\delta(A,Z)}_{pairing}$

• 

  où, $A$ est le nombre de masse (nombre de nucléons), $Z$, le nombre atomique Z (nombre de protons), et $N$, le nombre de neutrons tel que $A=Z+N$ ;
• $E_B$ est l'énergie du noyau, telle que $m=Zm_p+Nm_N-\dfrac{E_B}{c^2}$ ;
• les coefficients $a_x$ sont calculés expérimentalement et $\delta(A,Z)$ est déterminé de façon empirique.

Vous pouvez voir les différents calculs dans le lien précédent et dans comment modéliser le noyau ?

Problèmes liés au modèle

Nombres magiques

Certains noyaux sont beaucoup plus stables que ceux prévus par le modèle de la goutte liquide, i.e. l'énergie de liaison est plus forte que prévue ou l'énergie appliquée pour arracher un proton et un neutron est beaucoup plus importante.

• Les physiciens parlent alors de " noyaux magiques ".
• Certains noyaux sont même doublement magiques quand le nombre de protons (Z) et le nombre de neutrons (N) est magique.

• 

  On utilise $S_{2n}$ qui est l'énergie pour arracher 2 neutrons d'un noyau.

• Les sept nombres magiques connus sont 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126.
• D'autres sont hypothétiques à l'heure actuelle : 114, 122, 124 et 164 pour les protons, 184, 196, 236 et 318 pour les neutrons.

Par exemple, le noyau stable le plus lourd est le plomb 208 avec 82 protons et 126 neutrons. Le calcium 48 (20 protons, 28 neutrons) a une stabilité de trois milliards de fois l'âge de l'univers (≈10^-19 années).

Limites de stabilité (" drip lines ") et vallée de la stabilité

Ajouter abitrairement des nucléons à un noyau ne conduit pas nécessairement à un noyau stable.

• Il pourra alors émettre soit un neutron, soit un proton.
• Le nucléon a " coulé " en dehors du noyau (" dripped en anglais "), d'où le terme de drip line, littéralement ligne de goutte à goutte ou limite de stabilité.

La répulsion coulombienne des protons, qui possèdent une charge électrique positive, doit être compensée par l'interaction nucléaire forte qui s'exerce entre les quarks des nucléons (protons et neutrons).

• Si un noyau est déficient en neutrons, l'interaction nucléaire forte n'est plus suffisante pour accepter un proton.
• Ce proton est éjecté du noyau en 10^-21 secondes.

Les noyaux à trop grand nombre de neutrons par rapport à celui des protons sont instables : les valeurs limites de stabilité ne sont connues que pour les huit premiers éléments (H jusqu'à O).

La vallée de stabilité désigne l'endroit où se situent les isotopes stables (nubase : atomic mass data center).

Nature quantique 
 des nucléons

Outre les nombres magiques, on ne prend en compte ni la nature quantique des nucléons, ni leurs interactions.

• Dans la désintégration alpha par exemple, le noyau éjecte une particule alpha ($^4_2He$). Par contre, dans le cadre de la mécanique classique, les particules alpha ne possèdent pas assez d'énergie pour échapper à l'attraction du noyau.
• Il faut faire intervenir l'effet tunnel de la mécanique quantique pour expliquer le phénomène.

Toutes ces problèmes amenèrent à considérer le noyau du point de vue quantique, mais avec deux grosses difficultés.

• Tout d'abord, vu le nombre de nucléons, leurs interactions multiples ne peuvent être appréhendées qu'approximativement.
• Les interactions nucléaires (interactions fortes) sont très mal connues.

C'est pourquoi les scientifiques ont élaboré les deux autres modèles :

• le modèle en couches du noyau atomique,
• le modèle du champ moyen.

Modèles en couche et du champ moyen