Nombres quantiques
Nombre quantique tertiaire ou magnétique : $m_\ell$

Les nombres quantiques dits " intrinsèques " spécifient un état quantique complet et unique d'un électron dans un atome (case quantique).

Les trois premiers permettent de décrire leur orbitales :

• 

  le nombre quantique principal - $n$ -, qui définit la taille et l'énergie de l'orbitale,
• le nombre quantique secondaire (ou azimutal) - $\ell$ -, qui définit la forme de l'orbitale (moment angulaire orbital),
• le nombre quantique tertiaire ou magnétique - $m_\ell$ -, qui définit l'orientation de l'orbitale dans l’espace (projection du moment angulaire orbital).

Les trois premiers nombres quantiques sont des solutions de l’équation de Schrödinger.

Le quatrième est le nombre quantique de spin - $s$ -, spin, qui est le moment angulaire intrinsèque des particules, essentiel en mécanique quantique.

L'équation de Dirac, en 1928, a pris en compte le spin dans le contexte de la relativité restreinte.

Nombre quantique tertiaire ou magnétique

Le nombre quantique tertiaire $m_\ell$ est un entier lié au nombre quantique secondaire $\ell$.

• 

  Cet entier est compris entre $-\ell$ et $+\ell$ et correspond donc à $2\ell+1$ valeurs.
• Ces valeurs correspondent au nombre et à l’orientation des orbitales dans l’espace des sous-couches.

Par exemple,

• Pour $\ell=0,\;m_\ell=0$ : une seule orientation, une seule orbitale s, une seule case quantique (2 électrons).
• Pour $\ell=1,\;m_\ell=-1;\;0;\;+1$ : 3 orientations possibles des orbitales p, 3 cases quantiques (2 électrons de spin opposé x 3 : 6 électrons).
• Pour $\ell=2,\;m_\ell=-2;\;-1;\;0;\;+1;\;+2$ : 5 orientations possibles des orbitales d, 5 cases quantiques (10 électrons).
• Pour $\ell=3,\;m_\ell=-3;\;-2;\;-1;\;0;\;+1;\;+2;\;+3$ : 7 orientations possibles des orbitales d, 7 cases quantiques (14 électrons)…

$m_\ell$ est la solution de l'équation de l'équation de Schrödinger. L'équation azimutale peut aussi s'écrire (cf. hyperphysique : séparation de l'équation azimutale de l'équation de Schrödinger) :

• $\dfrac{1}{F}\dfrac{d^2F}{d\phi^2}=C_\phi$
• Or, $F(\theta)=F(\theta+2\pi)$ , i.e. la rotation de 720° renvoie au même spineur,
• $F(\phi)=Ae^{\lambda\phi}=Ae^{\displaystyle im_\ell\phi}$, où $\phi$ est donc un exposant imaginaire.
• $C_\phi=-m_\ell^2$.

$m_\ell$ est lié au moment angulaire orbital, et, en particulier à sa projection sur l'axe quantique classique $z$ par la formule : $L_z=\hbar m_\ell$, où $\hbar$ est la constante de Planck réduite.

Le nombre quantique secondaire (ou azimutal) $\ell$ est aussi lié à ce moment par la formule : $L^2=\hbar^2\ell(\ell+1)$.

Ce nombre quantique est appelé aussi magnétique. En effet, un moment magnétique ne peut être la conséquence que de deux processus :

• le déplacement de charge électrique (moment magnétique orbital),
• le moment magnétique intrinsèque, en relation avec le spin des particules élémentaires.

Ici, c'est le déplacement orbital de la particule chargée qui entrera en compte.

Du point de vue expérimental, on s'était aperçu que l'application d'un champ magnétique externe provoquait une séparation des raies spectrales appelé effet Zeeman.

Nombre quantique de spin