Modèle standard des particules
Isospin faible

L'isospin faible est un nombre quantique relatif à l'interaction faible, comme l'isospin (ou la charge de couleurs) l'est pour l'interaction forte, la charge électrique pour l'interaction électromagnétique ou la masse pour la gravitation : elle est à la base de l'interaction électrofaible.

• L'isospin faible est généralement donné le symbole $T$ ou $I$ et sa projection est notée $T_z$ ou $T_3$ (plutôt que $I_z$ ou $I_3$).

• 

  C'est une valeur propre d'un opérateur de charge.

Vue d'ensemble

Certaines particules comme l'électron et son neutrino, les quarks u et d… sont groupés en couples, et on appelle rotation d'isospin faible (weak isospin) le passage d'un membre à l'autre de ces couples.

• Cet isospin faible a un rapport avec la chiralité, qui peut être aussi appelée hélicité quand les particules sont sans masse.
• $T_3$ est lié au groupe $SU(2)$, et en particulier au groupe $SU_L(2)$, $L$ pour " left ", gauche en anglais.

Rappelons que l'opérateur de projection des spineurs de Dirac ($\varphi$, vecteur à quatre composantes) qui les détermine est $P_{L,R}=\frac{1}{2}(1\pm\gamma_5)$, i.e. les représentations gauche et droite sont données par :

• $\varphi_{L,R}=P_{L,R}\,\varphi=\dfrac{1}{2}(1\pm\gamma_5)\,\varphi$
• où $P_{L,R}$ et $\gamma_5$ sont des matrices $4\times4$ et $\varphi$ le vecteur à 4 composantes.

Par exemple, un méson $\eta^+$, qui a un isospin faible de $+1$, se désintègre en un muon $\mu^+$ d'isospin faible $+1/2$ et un neutrino muonique $\nu_\mu$ d'isospin faible $+1/2$.

Isospin faible non-nul

Fermions

Les fermions à chiralité négative (aussi appelés fermions gauches) :

• possèdent un isospin $T=1/2$,
• forment des doublets avec une projection $T_3\pm1/2$ qui se comportent de la même manière sous l'interaction faible.

On retrouve, d'après la symétrie $SU_L(2)$, des doublets de quarks et de leptons.

1. Les quarks de type up (u, c, t), d'isospin faible $T3=+1/2$, se transforment toujours en quarks de type down (d, s, b), d'isospin faible $T3=-1/2$ et vice versa.

$$\begin{pmatrix}u\\d\end{pmatrix}_L\qquad\begin{pmatrix}c\\s\end{pmatrix}_L\qquad\begin{pmatrix}t\\b\end{pmatrix}_L$$

En outre, un quark ne se transforme jamais en un quark de même $T_3$.

2. Les leptons gauches forment des doublets entre :

• les neutrinos ($\nu_e$, $\nu_\mu$ et $\nu_\tau$), d'isospin faible $T3=+1/2$,
• leurs leptons chargés ($e^-$, $\mu^-$-et $\tau^-$), d'isospin faible $T3=-1/2$.

$$\begin{pmatrix}\nu_e\\e\end{pmatrix}_L\qquad\begin{pmatrix}\nu_{\mu}\\\mu\end{pmatrix}_L\qquad\begin{pmatrix}\nu_{tau}\\\tau\end{pmatrix}_L$$

Bosons

1. Les bosons de jauge W possèdent un isospin faible $T=1$ et trois $T_3$ différents, i.e. 3 champs de jauge $A^k_\mu$ ou trois générateurs, $\tau^k,k=1,2,3$ pour $SU_L(2)$.

2. Le boson de Higgs possède isospin faible de $-1/2$.

Isospin faible nul

Les fermions à chiralité positive (également appelés fermions droits) :

• possèdent un isospin $T_3=0$,
• forment des singulets qui ne sont pas sensibles à l'interaction faible.

Relations avec l'hypercharge faible

Tous ces fermions, droits ou gauches, sont sensibles à la force électromagnétique et on décrit un autre nombre quantique, l'hypercharge faible $Y_W$ lié au groupe $U_Y(1)$, lié au boson de jauge $B_\mu$ (hypercube 8).

La charge électrique $Q$, l'isospin faible $T_3$ et l'hypercharge faible $Y^W$ sont liés par une relation semblable à celle de Gell-Mann-Nishijima pour l'hypercharge :

$$Q=T_3+\frac {Y^W}{2}\;\iff\;Y_W=2(Q-T_3)$$

L'hypercharge faible est de :

• $Y^W=2/3$ pour les quarks de type up (u, c, t),
• $Y^W=4/3$ pour les quarks de type down (d, s, b),
• $Y^W=-1$ pour les leptons gauches,
• $Y^W=-2$ pour les leptons droits.

Symétrie de l'interaction électrofaible