Certaines particules comme l'électron et son neutrino, les quarks u et d… sont groupés en couples, et on appelle rotation d'isospin faible (weak isospin) le passage d'un membre à l'autre de ces couples.
Cet isospin faible a un rapport avec la chiralité, qui peut être aussi appelée hélicité quand les particules sont sans masse.
$T_3$ est lié au groupe $SU(2)$, et en particulier au groupe $SU_L(2)$, $L$ pour " left ", gauche en anglais.
Rappelons que l'opérateur de projection des spineurs de Dirac ($\varphi$, vecteur à quatre composantes) qui les détermine est $P_{L,R}=\frac{1}{2}(1\pm\gamma_5)$, i.e. les représentations gauche et droite sont données par :
Par exemple, un méson $\eta^+$, qui a un isospin faible de $+1$, se désintègre en un muon $\mu^+$ d'isospin faible $+1/2$ et un neutrino muonique $\nu_\mu$ d'isospin faible $+1/2$.
forment des doublets avec une projection $T_3\pm1/2$ qui se comportent de la même manière sous l'interaction faible.
On retrouve, d'après la symétrie $SU_L(2)$, des doublets de quarks et de leptons.
1. Les quarks de type up (u, c, t), d'isospin faible $T3=+1/2$, se transforment toujours en quarks de type down (d, s, b), d'isospin faible $T3=-1/2$ et vice versa.
1. Les bosons de jauge W possèdent un isospin faible $T=1$ et trois $T_3$ différents, i.e. 3 champs de jauge $A^k_\mu$ ou trois générateurs, $\tau^k,k=1,2,3$ pour $SU_L(2)$.
La charge électrique $Q$, l'isospin faible $T_3$ et l'hypercharge faible $Y^W$ sont liés par une relation semblable à celle de Gell-Mann-Nishijima pour l'hypercharge :