Notions d'électricité
Condensateur

Pour comprendre ce qui se passe lors des changements de potentiel membranaire, on doit aborder succinctement des notions d'électricité.

Condensateur

Un condensateur est un élément capable de stocker des charges électriques. Il consiste habituellement en deux armatures bonnes conductrices de l'électricité (ou électrodes), séparées par un milieu isolant polarisable (diélectrique, i.e. qui ne contient pas de charges électriques susceptibles de se déplacer.

1. Lorsque le condensateur est chargé avec une charge q, cela signifie que :

• l'une de ses armatures a stocké une charge $+q$,
• l'autre a accumulé une charge $-q$.
• La charge se mesure en coulombs (C), du nom de l'officier, ingénieur et physicien français Charles-Augustin de Coulomb - 1736-1806 - (électrostatique). Le coulomb est la quantité d'électricité traversant une section d'un conducteur parcouru par un courant d'intensité d'un ampère pendant une seconde ($1C = 1As$). Il équivaut à $6,241\,509\,629\,152\,65 \times 10^{18}$ charges élémentaires (e).

La possibilité qu'a un condensateur d'accueillir des charges n'est pas infinie.

2. La capacité électrique, exprimée en farads (F), du nom du physicien anglais Michael Faraday (1791-1867), peut être définie comme étant la somme des charges électriques du conducteur divisée par le potentiel du conducteur :

$C=\dfrac {Q}{U}$ ou exprimée à l'aide du flux électrique (théorème de Gauss), $C=\epsilon _0\dfrac {\Phi}{U}$ où :

• $Q$ est la charge (en coulombs - C -) ;
• $U$ est la différence de potentiel aux bornes de l'élément (en volts - V -) ;
• $\epsilon _0$ la permittivité du vide ;

• 

  $\Phi$ est le flux électrique associé à la charge $Q$.

On peut exprimer cette expression en fonction de l'intensité du courant en la dérivant :

• Comme $Q=CU$ et donc $\dfrac{dQ}{dt}=C\dfrac{dU}{dt}$ et comme $\dfrac{dQ}{dt}=I$, alors
• $I_c=C\dfrac{dU}{dt}$ avec $I_c$ représentant le courant capacitatif.

Circuits avec condensateur

Vue d'ensemble

1. Soit un circuit avec un générateur électrique de force électromotrice $E$, un condensateur et un commutateur.

• Lorsque le commutateur est fermé, le condensateur est soumis à l'action de la force électromotrice E. Le courant charge le condensateur : les charges s'accumulent de chaque côté des armatures et ne traversent évidemment pas l'isolant situé entre les deux.
• Lorsqu'on ouvre le commutateur, les charges stockées sur les armatures restent en place et donc, on observe une différence de potentiel $V$ qui est égale à $Q/C$ (cf. plus haut). Le chargement du condensateur se fait aussi longtemps que $V<E$ et s'arrête dès que $V=E$.

2. Soit le même circuit auquel on ajoute une résistance ($R$) et dans lequel on ferme l'interrupteur.

a. Au départ, la résistance est soumise à une différence de potentiel égale à la force électromotrice $E$, i.e. elle est traversée par un courant, ce qui permet l'installation des premières charges sur les armatures du condensateur.

b. Puis, lors de l'arrivée de nouvelles charges, les forces électrostatiques des premières charges accumulées ont tendance à les repousser (électrostatique).

• Plus le condensateur est chargé, plus cette opposition est importante. L'intensité du courant diminue donc au cours du temps.
• La charge du condensateur et, par conséquent, la différence de potentiel entre ses armatures, augmentent de moins en moins rapidement au cours du temps pour finir par se stabiliser.

La différence de potentiel est en retard par rapport au courant aussi bien lors de la charge que lors de la décharge.

Résistances et condensateurs
en série et en parallèle

1. Si on place deux résistances :

• en série, la résistance équivalente $R_{éq}=R_1+R_2$, donc augmente avec le nombre,
• en parallèle, la résistance équivalente $R_{éq}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}$, donc diminue avec le nombre.

2. Si on place deux condensateurs :

• en parallèle, donc soumis à la même tension, le courant à travers cet ensemble est la somme des courants à travers chacun des condensateurs. Ceci a pour conséquence que la charge électrique totale stockée par cet ensemble est la somme des charges stockées par chacun des condensateurs qui le composent :

$Q=Q_1+Q_2=C_1U+C_2U=(C_1+C_2)U=C_{éq}U$ ou
$U=\dfrac{Q}{C_{éq}}=U_{1}+U_{2}=\dfrac {Q}{C_1}+\dfrac{Q}{C_2}$,
d'où $\dfrac{1}{C_{q}}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}$

• 

  en série, donc soumis au même courant, il en résulte que la charge stockée par chacun d'eux est identique.

$Q=Q_1=Q_2=C_1U_1=C_2U_2\\\quad=(C_1+C_2)U=C_{éq}U$
et donc $C_{éq}=C_1+C_2$

Circuit avec une résistance et
un condensateur en parallèle

Pour appliquer un courant à une préparation, par exemple neurone géant de calmar, et non une différence de potentiel, il faut que l'intensité du courant débitée ne dépende pas des propriétés de ce circuit.

• Pour ce faire, on utilise un générateur dont la résistance interne est élevée et/ou on met une résistance très élevée à la sortie du générateur.
• On peut dire alors qu'on injecte un courant rectangulaire dans le circuit.

Si on applique un courant rectangulaire ($I_t$), i.e. qui commence et s'arrête brutalement, dans un circuit comprenant une résistance et un condensateur disposés en parallèle, on observe plusieurs phénomènes.

1. Au départ, le courant total ($I_t$) se divise et passe :

• par la résistance ($I_r$ ou courant résistif),
• par le condensateur ($I_c$ ou courant capacitif) pour le charger.

Le condensateur se charge progressivement : la différence de potentiel aux bornes du circuit (résistance en parallèle et condensateur) augmente progressivement.

2. Lorsque le condensateur est complètement chargé, la totalité du courant passe par la résistance et on se retrouve dans les conditions d'application de la loi d'Ohm ($V=RI$).