• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Mécanique quantique
Théorie quantique des champs (QFT)

Sommaire
  1. Mathématiques
  2. Mécanique quantique
    1. Dualité onde-corpuscule
      1. Un peu d'histoire
        1. Max Planck
        2. Albert Einstein
        3. Louis de Broglie
      2. Pourquoi garde-t-on alors les modèles classiques ?
    2. Relativité
      1. Relativité avant Einstein
        1. Aristote
        2. Moyen-âge
        3. Giordano Bruno
        4. Galileo Galilei
        5. Isaac Newton
        6. Maxwell
        7. Recherche éther désespérement
          1. Expérience de Michelson-Morley
          2. Équations de Voigt
          3. Olivier Heaviside et George Francis FitzGerald
          4. Hendrik Antoon Lorentz
          5. Jules Henri Poincaré
      2. Relativité restreinte
        1. Annus mirabilis (1905)
          1. Articles
          2. Controverse sur le paternité de la relativité
        2. Postulats de la relativité retreinte
        3. Conséquences
          1. Abandon de l'éther
          2. Problème de la simultanéité
            1. Vue d'ensemble
            2. Exemples
          3. Espace-temps en relativité restreinte
            1. Espace de Minkowsi
            2. Diagrammes de Minkowski
    3. Champs en physique
      1. Champs en physique classique
      2. Champs en physique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Théorie quantique des champs
        3. Diagrammes de Feynmann
    4. Rappels de mécanique classique newtonienne
    5. Rappels de mécanique analytique
      1. Vue d'ensemble
      2. Formulation lagrangienne
      3. Formulation hamiltonienne
        1. Vue d'ensemble
        2. Impulsion généralisée
      4. Crochets de Poisson, de Lie et commutateurs
    6. Moments en mécanique quantique
      1. Moments angulaires
        1. Moment angulaire orbital
          1. Vue d'ensemble
          2. Conséquences
          3. Représentation vectorielle
        2. Spin
          1. Notions de spin
            1. Expérience de Stern et Gerlach
            2. Opérateur de spin
            3. Symétrie de spin
          2. Nombre quantique de spin $s$
            1. Valeurs du spin
            2. Spin des particules élémentaires
            3. Spin des particules composées
          3. Applications du spin
            1. Modèle standard des particules
            2. Spintronique
            3. Résonance magnétique
        3. Moment angulaire total
      2. Moments magnétiques
        1. Moment magnétique orbital
        2. Moment magnétique de spin
        3. Moment magnétique total
    7. Nombres quantiques
      1. Nombres quantiques " intrinsèques "
        1. Nombre quantique principal $n$
        2. Nombre quantique secondaire ou azimutal $\ell$
        3. Nombre quantique tertiaire ou magnétique $m_\ell$
        4. Nombre quantique de spin $s$
      2. Autres nombres quantiques
    8. Postulats de la mécanique quantique
      1. Postulat I : principe de superposition
      2. Postulat II : principe de correspondance
        ou description quantique d'une grandeur physique
      3. Postulat III : principe de quantification
        ou valeurs possibles d'une observable
      4. Postulat IV : décomposition spectrale ou
        interprétation probabiliste de la fonction d'onde
      5. Postulat V : réduction du paquet d'onde
      6. Postulat VI : évolution temporelle de l'état quantique
    9. Principe d'incertitude
      1. Relations d'Heisenberg
      2. Interprétations de la mécanique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Chat de Schrödinger
    10. Observables
      1. Vue d'ensemble
      2. Notation bra-ket
    11. État quantique
      1. État quantique pur
      2. État quantique d'un système
    12. Fonction d'onde
      1. Vue d'ensemble
      2. Équation de Schrödinger
        1. Formulation de l'équation de Schrödinger
        2. Solutions de l'équation de Schrödinger
        3. Problèmes
      3. Équation de Schrödinger et orbitales
        1. Atome d'hydrogène
          1. Équation de Schrödinger et atome d'hydogène
          2. Formes des orbitales
        2. Hydrogénoïdes
        3. Atomes polyélectroniques
          1. Hamiltonien du système
          2. Règles de Slater
      4. Équation de Dirac
      5. Interactions spin-orbite
        1. Spin-orbitales
        2. Micro-états
        3. Couplage spin-orbite
          1. Vue d'ensemble
          2. Couplage LS
          3. Couplage JJ
          4. Couplage nucléaire
        4. Applications du couplage spin-orbite à la configuration électronique
          1. Multiplicité de spin ($2S+1$)
          2. Termes spectroscopiques
          3. Exemples de configurations électroniques
          4. Règles de Hund
    13. Symétries
      1. Vue d'ensemble
        1. Symétries et invariances
        2. Brisures de symétrie
        3. Lois de conservation
      2. Quelques définitions
        1. Symétrie continue/symétrie discrète
        2. Symétrie globale/symétrie locale
      3. Groupes de symétrie
        1. Groupe spécial unitaire SU(n)
        2. Groupes de jauge
        3. Symétries exactes
          1. $U(1)$
          2. $SU(3)$
        4. Symétries pouvant être brisées
          1. $SU(2)$
          2. $SU(2)\times U(1)$
          3. $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$
      4. Parité ou symétrie $\mathcal P$
        1. Opérateur parité
        2. Parité de la fonction d'onde
        3. Parité intrinsèque
        4. Violation de la parité
      5. Hélicité et chiralité d'uen particule
        1. Hélicité
        2. Chiralité
          1. Démonstration
          2. Masse des neutrinos et particule de Majorana
      6. Autres symétries
        1. Symétrie $\mathcal C$
        2. Symétrie $\mathcal G$
        3. Symétrie $\mathcal C\mathcal P$
        4. Symétrie $\mathcal T$
        5. Symétrie $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$
  3. Modèle standard des particules
  4. Interactions fondamentales ou élémentaires

Bibliographie

définition

Un champ est la donnée, pour chaque point de l’espace, de la valeur d’une grandeur physique (température, vitesse, charge, masse, potentiel…).

Ce champ peut être :

Cette classification repose sur les propriétés de transformations des champs sous l'action d'opérateurs associés aux groupes de symétries.

Champs quantiques

livre

Vous pouvez suivre les calculs dans les notes de cours du professeur Mikhaïl Shaposhnikov de l'école polytechnique de Lausanne dans : champs quantiques relativistes.

Champs scalaires

Les champs scalaires, les plus simples du point de vue des transformations de Lorentz, sont associés à des particules de spin $0$, i.e. le spin du champ scalaire est nul, comme par exemple :

Les champs scalaires sont censés :

L'expansion de l'univers découvert en 1929 par Edwin Hubble (1889-1953) par le décalage dans le rouge fit dire à Einstein que c'était : « la plus grosse bêtise de sa vie. » Puis les travaux depuis 1990 l'ont remise au goût du jour.

  • Elle pourrait être la forme la plus simple possible de l'énergie noire puisqu'elle est constante dans l'espace et le temps.
  • Elle conduit au modèle standard actuel de cosmologie connu sous le nom de modèle Lambda-CDM (Lambda cold dark matter), Lambda ($\Lambda$) étant cette constante cosmologique, modèle qui explique de nombreuses observations cosmologiques réalisées à partir de 2016.
  • Champs de la chromodynamique quantique
    Champs de la chromodynamique quantique
    (Figure : vetopsy.fr d'après Mashen)
    Les champs scalaires non massifs (à longue distance) dans ce contexte sont appelés inflatons. Les champs scalaires massifs (c'est-à-dire à courte portée) utilisent les champs de Higgs.

Champs vectoriels

Les champs vectoriels, associés aux bosons de spin $1$1, sont employés dans de nombreux phénomènes :

Un champ tensoriel est une sorte de champ vectoriel, mais qui varie de point en point, i.e. on y associe un tenseur.

Un champ tensoriel d’ordre $n$ sera toujours un champ bosonique de spin entier $n$.

Un tenseur désigne un objet mathématique très général, qui décrit des relations linéaires entre des vecteurs géométriques, des scalaires et d'autres tenseurs.

Champs spinoriels

Un champ spinoriel, de spin $1/2$, est utilisé en mécanique quantique, notamment en ce qui concerne les particules atomiques nommés fermions, qui comprennent les quarks et les leptons.

Diagramme de Feynmann
Diagramme de Feynmann
(Figure : vetopsy.fr)

Il utilise les spineurs, et en particulier les spineurs de Dirac qui sont des quadrivecteurs utilisés pour, par exemple :

Renormalisation

Une renormalisation se rapporte à un ensemble de techniques utilisées pour prendre la limite du continu.

  • Quand on décrit l'espace et le temps comme un continuum, certaines constructions statistiques et quantiques deviennent indéfinies.
  • Pour les définir, il faut prendre des précautions pour passer à la limite.

La renormalisation détermine la façon de relier les paramètres de la théorie quand ces paramètres à grande échelle diffèrent de leur valeur à petite échelle.

La renormalisation a été initialement développée en électrodynamique quantique (QED), en vue d'interpréter des intégrales divergentes de la théorie des perturbations, puis généralisée à plusieurs domaines de physique et de mathématiques.

Boucle du diagramme de Feynmann
Boucle du diagramme de Feynmann
(Figure : vetopsy.fr)

L'idée majeure de la renormalisation est de corriger le lagrangien original d'une théorie quantique des champs : on se sert de contretermes pour chaque divergence de graphe de Feynman qui code le développement perturbatif de la théorie.

  • L'intersection entre trois lignes (vertex) est représentée par un point qui définit des quantités infinies qu'on trouve dans la théorie quantique des champs.
  • Les particules qui sont créées dans la boucle ci-contre peuvent prendre une infinité de valeurs d’énergie et de quantité de mouvement (cf. article).
  • On modifie les paramètres du lagrangien par des séries de contre-termes divergents. Les paramètres initiaux ne sont pas observables, par opposition aux quantités physiques, qui sont finies, et observables.

Diagrammes de Feynmann

Dans la théorie quantique des champs, les diagrammes de Feynman servent à calculer la probablité de l'interaction des particules qui apportent leur propagateur au taux de l'événement de diffusion décrit par le diagramme respectif.

bien

Ce chapitre fait l'objet d'une page spéciale.

Moments en mécanique quantique

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible