• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Modèle standard des particules
Vue d'ensemble

Sommaire
  1. Mécanique quantique
  2. Modèle standard des particules
    1. Vue d'ensemble
      1. Statistique de Fermi-Dirac
      2. Principe d'exclusion de Pauli
      3. Statistique de Bose-Einstein
      4. Antiparticules
        1. Annihilation particules/antiparticules
        2. Asymétrie baryonique de l'univers
          1. Vue d'ensemble
          2. Baryogenèse
    2. Atome
      1. Noyau
        1. Nucléons
          1. Neutron
          2. Proton
          3. Nombre de nucléons et tableau périodique
          4. Forces intervenant dans le noyau
        2. Structure nucléaire
          1. Modèle de la goutte liquide
            1. Vue d'ensemble
            2. Nombres magiques et vallée de la stabilité
          2. Modèle en couches
          3. Modèle du champ moyen
      2. Électrons
        1. Propriétés des électrons
        2. Orbitales et spin-orbitales
        3. Ionisation et ions
    3. Fermions
      1. Vue d'ensemble
      2. Quarks
        1. Vue d'ensemble
        2. Propriétés des quarks
        3. Saveurs des quarks
      3. Hadrons
        1. Baryons
          1. Vue d'ensemble
          2. Nombre baryonique
          3. Classification des baryons
            1. Baryons stables : nucléons
            2. Baryons instables
              1. Baryons Delta
              2. Baryons Lambda
              3. Baryons Sigma
              4. Baryons Xi
              5. Baryons Oméga
        2. Mésons
          1. Vue d'ensemble des mésons
          2. Propriétés des mésons
          3. Classification et liste des mésons
            1. Kaons
            2. Pions
      4. Leptons
        1. Vue d'ensemble
        2. Nombres leptoniques
        3. Propriétés des leptons
    4. Bosons
      1. Vue d'ensemble
      2. Gluons : bosons de jauge de l'interaction forte
        1. Propriétés des gluons
        2. Échanges de gluons
        3. Autres formes de gluons
      3. Photons : bosons de jauge de l'interaction électromagnétique
        1. Propriétés des photons
        2. Émission et absorpton de photons
        3. Particules et vitesse de la lumière
      4. Bosons W± et Z0 : bosons de jauge de l'interaction faible
      5. Boson de Higgs
        1. Mécanisme de Higgs
        2. Propriétés du boson de Higgs
    5. Réactions nucléaires
      1. Fusion
      2. Fission
      3. Radioactivité
      4. Photodesintegration
      5. Spallation
      6. Multifragmentation
    6. Rayonnements et interactions avec la matière
      1. Diffusion (ou choc)
      2. Rayonnements ionisants
      3. Interactions des rayonnements avec la matière
        1. interactions de photons avec la matière
        2. interactions des particules massives
  3. Interactions ou forces fondamentales
    1. Vue d'ensemble
      1. Interaction nucléaire forte
      2. Interaction électromagnétique
      3. Interaction faible
      4. Gravitation
    2. Comment expliquer que les soient portées par des particules ?
      1. Que se passe-il en mécanique quantique ?
      2. Paramètres libres
        1. Constantes de couplages
        2. Autres paramètres libres
    3. Chromodynamique quantique (QCD)
      1. Charges de couleur
        1. Couleurs des quarks
        2. Couleurs des gluons
        3. Changements de couleurs
      2. Isospin (fort ou spin isobarique)
    4. Électrodynamique quantique (QED)
      1. Vue d'ensemble
      2. Diagramme de Feynmann
    5. Interaction faible
      1. Propriétés de l'interaction faible
      2. Isospin faible
    6. Interaction électrofaible
    7. Gravitation
  4. Modèle de l'univers : Big Bang

Bibliographie

Le modèle standard des particules élémentaires est un modèle théorique qui concerne les interactions élémentaires ou fondamentales et la classification de toutes les particules subatomiques connues.

Elle a été développée pendant la deuxième moitié du XXème siècle sur les bases de la mécanique quantique, qui a montré la dualité onde-corpuscule.

Particules élémentaires
Particules élémentaires
(Figure : vetopsy.fr)

La mécanique quantique est succinctement exposée dans le chapitre correspondant.

Pour ce qui est des particules élémentaires, quelques notions, entre autres, sont essentielles.

Le spin (cf. chapitre spécial) est le moment angulaire ou cinétique intrinsèque des particules quantiques.

Fermions

Les différents fermions (spin 1/2) sont développés dans le chapitre correspondant.

Statistique de Fermi-Dirac

Les fermions suivent la statistique de Fermi-Dirac (théorème spin-statistique) qui décrit la distribution statistique des particules dans les systèmes constitués de particules identiques (loupetruc de la ceinture 1 et 2).

Statistiquement, le nombre $n_i$ de particules dans l'état d'énergie $E_i$ est donné par :

$$n_i=\dfrac{g_i}{\exp\left(\dfrac{E_i-\mu}{k_BT}\right)+1}$$

En physique quantique, la dégénérescence est le fait pour plusieurs états quantiques distincts de se retrouver au même niveau d'énergie.

Un niveau d'énergie est dit dégénéré s'il correspond à plusieurs états distincts d'un atome, molécule ou autre système quantique.

Soit un système de deux fermions identiques (1,2) : il est décrit par une fonction d’onde antisymétrique sous l’échange des particules : $\psi_{12}\leftrightarrows-\psi_{21}$.

Principe d'exclusion de Pauli

Les fermions sont assujettis au principe d'exclusion de Pauli.

En mécanique quantique, l'opérateur hamiltonien ($H$ ou $\hat{H}$ ou $\check{H}$) est un opérateur mathématique correspondant à l'énergie totale du système, c'est-à-dire à la somme de l'énergie potentielle des N particules associées au système ($\hat{T}$) et des énergies cinétiques ($\hat{V}$) de toutes les particules.

La fonction d’onde doit satisfaire la condition d’indiscernabilité des particules, i.e. il est impossible de distinguer deux particules d'un même système, comme deux électrons d’un atome par exemple.

  • Si on permute les coordonnées $i$ et $j$ de deux particules, l'état du système est inchangé, i.e. la densité de probabilité est identique.
  • $|\Psi(1,2,…,i,…,j,…n)|^2=|\Psi(1,2,…,j,…,i,…n)|^2$, d'où
  • $\Psi(1,2,…,i,…,j,…n)=\pm\;\Psi(1,2,…,j,…,i,…n)$.
Fonctions d'onde
Fonctions d'onde symétrique (2 bosons)
et antisymétrique (2 fermions)
(Figure : vetopsy.fr d'après TimothyRias)

Prenons deux particules indiscernables (ou identiques, c'est-à-dire qui ne peuvent être différenciées). Leur hamiltonien $\hat{H}(p_1,p_2)$, alors $\hat{H}(p_1,p_2)=\hat{H}(p_2,p_1)$ : on dit que leur hamiltonien est invariant par permutation.

Si $\hat{P}_{12}$ est l'opérateur de la permutation de $p_1$ et $p_2$, alors le commutateur de ces deux opérateurs est nul : $\left[\hat{H},\hat{P}_{12}\right]=0$. Comme $\hat{P}_{12}^2 =1$, si $u_1$ et $u_2$ sont les spino-orbitales respectives de deux électrons, alors on a deux solutions seulement à l'hamiltonien (+1 ou -1). :

  • une solution symétrique $u_1(1)u_2(2)=u_2(1)u_1(2)$ : cas des bosons et des particules de spin entier ;
  • une solution antisymétrique $u_1(1)u_2(2)=-u_2(1)u_1(2)$ : cas des fermions et des particules de spin demi-entier.

Soit deux fermions identiques. La fonction d'onde est :

  • $\Psi(u_1,u_2)=u_1(1)u_2(2)-u_2(1)u_1(2)$. En la normalisant :
  • $\Psi(u_1,u_2)=\dfrac{1}{\sqrt2}[u_1(1)u_2(2)-u_2(1)u_1(2)]$

Cette expression peut s'écrire sous forme d'un déterminant, dit déterminant de Slater du nom du physicien américain John Clarke Slater (1900-1976).

$\Psi(u_1,u_2)=\dfrac{1}{\sqrt2}\begin{bmatrix}u_1(1)&u_2(1)\\u_1(2)&u_2(2)\end{bmatrix}$

Ce déterminant d'ordre $n$, expression de la fonction d'onde d'un système de $N$ électrons (ou autres fermions) identiques, généralise cette formule. Le déterminant change de signe lorsque l'on permute deux lignes ou deux colonnes.

$\Psi(u_1,u_2,...,u_n)=\dfrac{1}{\sqrt N!}\begin{bmatrix}u_1(1)&u_2(1)&...&u_n(1)\\u_1(2)&u_2(2)&...&u_n(2)\\...&...&...&...\\u_1(n)&u_2(n)&...&u_n(n)\end{bmatrix}$

John Clarke Slater
John Clarke Slater (1900-1976)

Pour les fermions, si les deux particules ont un même état quantique, $u_1=u_2$, $\Psi(u_1,u_2)=0$, ce qui veut dire que la probabilité de trouver deux fermions identiques dans le même état quantique est nulle. Cette antisymétrie de la fonction d'onde est essentielle pour :

  • le remplissage des couches électroniques des atomes,
  • l'existence d'électrons non appariés dans les couches supérieures incomplètes, ou électrons de valence pouvant former des liaisons avec d'autres atomes (covalente ou ionique),
  • l'interaction d'échange entre deux électrons, i.e. effet quantique qui fait varier l'énergie d'un ou plusieurs électrons (en plus ou en moins) quand leur fonctions d'onde se superposent : ce phénomène est à l'origine du ferromagnétisme.

On tire de ce principe de Pauli une règle simple $ L+S$ est pair, et $ L+S+I$ est impair, appelé aussi principe de Pauli généralisé, dans lesquels :

Le principe de Pauli a aussi une autre conséquence majeure en astrophysique par la répulsion entre les fermions à l'origine de la pression de dégénérescence dans les étoiles.

Bosons

Les différents bosons (spin entier) sont développés dans le chapitre correspondant.

Bosons de l'interaction électrofaible
Bosons de l'interaction électrofaible
(Figure : vetopsy.fr d'après Cjean42)

1. Les bosons suivent la statistique de Bose-Einstein, pendant de celle de Fermi-Dirac pour les fermions.

$$n_i=\dfrac{g_i}{\exp\left(\dfrac{E_i-\mu}{k_BT}\right)-1}$$

Soit un système de deux bosons identiques (1,2) : il est décrit par une fonction d’onde symétrique sous l’échange des particules : $\psi_{12}\leftrightarrows\psi_{21}$.

2. Les particules de spin entier ne sont pas assujetties au principe d'exclusion de Pauli : plusieurs bosons peuvent occuper simultanément un même état quantique, ce qui n'est pas le cas des fermions.

Remarque : Les statistiques (Fermi-Dirac et Bose-Einstein) deviennent des statistiques Maxwell-Boltzmann à haute température ou à faible concentration, c'est-à-dire en mécanique statistique classique quand les effets quantiques sont négligeables.

Particules-antiparticules

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible