• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Mécanique quantique
Champs en physiques classique et quantique

Sommaire
  1. Mathématiques
  2. Mécanique quantique
    1. Dualité onde-corpuscule
      1. Un peu d'histoire
        1. Max Planck
        2. Albert Einstein
        3. Louis de Broglie
      2. Pourquoi garde-t-on alors les modèles classiques ?
    2. Relativité
      1. Relativité avant Einstein
        1. Aristote
        2. Moyen-âge
        3. Giordano Bruno
        4. Galileo Galilei
        5. Isaac Newton
        6. Maxwell
        7. Recherche éther désespérement
          1. Expérience de Michelson-Morley
          2. Équations de Voigt
          3. Olivier Heaviside et George Francis FitzGerald
          4. Hendrik Antoon Lorentz
          5. Jules Henri Poincaré
      2. Relativité restreinte
        1. Annus mirabilis (1905)
          1. Articles
          2. Controverse sur le paternité de la relativité
        2. Postulats de la relativité retreinte
        3. Conséquences
          1. Abandon de l'éther
          2. Problème de la simultanéité
            1. Vue d'ensemble
            2. Exemples
          3. Espace-temps en relativité restreinte
            1. Espace de Minkowsi
            2. Diagrammes de Minkowski
    3. Champs en physique
      1. Champs en physique classique
      2. Champs en physique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Théorie quantique des champs
        3. Diagrammes de Feynmann
    4. Rappels de mécanique classique newtonienne
    5. Rappels de mécanique analytique
      1. Vue d'ensemble
      2. Formulation lagrangienne
      3. Formulation hamiltonienne
        1. Vue d'ensemble
        2. Impulsion généralisée
      4. Crochets de Poisson, de Lie et commutateurs
    6. Moments en mécanique quantique
      1. Moments angulaires
        1. Moment angulaire orbital
          1. Vue d'ensemble
          2. Conséquences
          3. Représentation vectorielle
        2. Spin
          1. Notions de spin
            1. Expérience de Stern et Gerlach
            2. Opérateur de spin
            3. Symétrie de spin
          2. Nombre quantique de spin $s$
            1. Valeurs du spin
            2. Spin des particules élémentaires
            3. Spin des particules composées
          3. Applications du spin
            1. Modèle standard des particules
            2. Spintronique
            3. Résonance magnétique
        3. Moment angulaire total
      2. Moments magnétiques
        1. Moment magnétique orbital
        2. Moment magnétique de spin
        3. Moment magnétique total
    7. Nombres quantiques
      1. Nombres quantiques " intrinsèques "
        1. Nombre quantique principal $n$
        2. Nombre quantique secondaire ou azimutal $\ell$
        3. Nombre quantique tertiaire ou magnétique $m_\ell$
        4. Nombre quantique de spin $s$
      2. Autres nombres quantiques
    8. Postulats de la mécanique quantique
      1. Postulat I : principe de superposition
      2. Postulat II : principe de correspondance
        ou description quantique d'une grandeur physique
      3. Postulat III : principe de quantification
        ou valeurs possibles d'une observable
      4. Postulat IV : décomposition spectrale ou
        interprétation probabiliste de la fonction d'onde
      5. Postulat V : réduction du paquet d'onde
      6. Postulat VI : évolution temporelle de l'état quantique
    9. Principe d'incertitude
      1. Relations d'Heisenberg
      2. Interprétations de la mécanique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Chat de Schrödinger
    10. Observables
      1. Vue d'ensemble
      2. Notation bra-ket
    11. État quantique
      1. État quantique pur
      2. État quantique d'un système
    12. Fonction d'onde
      1. Vue d'ensemble
      2. Équation de Schrödinger
        1. Formulation de l'équation de Schrödinger
        2. Solutions de l'équation de Schrödinger
        3. Problèmes
      3. Équation de Schrödinger et orbitales
        1. Atome d'hydrogène
          1. Équation de Schrödinger et atome d'hydogène
          2. Formes des orbitales
        2. Hydrogénoïdes
        3. Atomes polyélectroniques
          1. Hamiltonien du système
          2. Règles de Slater
      4. Équation de Dirac
      5. Interactions spin-orbite
        1. Spin-orbitales
        2. Micro-états
        3. Couplage spin-orbite
          1. Vue d'ensemble
          2. Couplage LS
          3. Couplage JJ
          4. Couplage nucléaire
        4. Applications du couplage spin-orbite à la configuration électronique
          1. Multiplicité de spin ($2S+1$)
          2. Termes spectroscopiques
          3. Exemples de configurations électroniques
          4. Règles de Hund
    13. Symétries
      1. Vue d'ensemble
        1. Symétries et invariances
        2. Brisures de symétrie
        3. Lois de conservation
      2. Quelques définitions
        1. Symétrie continue/symétrie discrète
        2. Symétrie globale/symétrie locale
      3. Groupes de symétrie
        1. Groupe spécial unitaire SU(n)
        2. Groupes de jauge
        3. Symétries exactes
          1. $U(1)$
          2. $SU(3)$
        4. Symétries pouvant être brisées
          1. $SU(2)$
          2. $SU(2)\times U(1)$
          3. $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$
      4. Parité ou symétrie $\mathcal P$
        1. Opérateur parité
        2. Parité de la fonction d'onde
        3. Parité intrinsèque
        4. Violation de la parité
      5. Hélicité et chiralité d'uen particule
        1. Hélicité
        2. Chiralité
          1. Démonstration
          2. Masse des neutrinos et particule de Majorana
      6. Autres symétries
        1. Symétrie $\mathcal C$
        2. Symétrie $\mathcal G$
        3. Symétrie $\mathcal C\mathcal P$
        4. Symétrie $\mathcal T$
        5. Symétrie $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$
  3. Modèle standard des particules
  4. Interactions fondamentales ou élémentaires

Bibliographie

définition

Un champ est la donnée, pour chaque point de l’espace, de la valeur d’une grandeur physique (température, vitesse, charge, masse, potentiel…).

Ces champs peuvent être :

Gravitation classique
Gravitation classique
(Figure : vetopsy.fr)

Cette classification repose sur les propriétés de transformations des champs sous l'action d'opérateurs associés aux groupes de symétries.

Champs 
 en physique classique

La physique classique ne considérait que les propriétés des objets matériels pour décrire la nature.

Dans ce cas, le champ est une autre façon de décrire les interactions fondamentales comme des " actions à distance ".

Gravitation

Dans la gravitation, la loi de gravitation universelle d'Isaac Newton (1642-1726) exprime simplement la force qui agit entre deux corps massifs. Toutefois, si on étudie plusieurs corps, la fait séparer chaque fois les calculs pour une paire de corps devient très rapidement fastidieux.

  • Il fallait bien expliquer les forces qui s'exercent entre les corps, via le vide qui les sépare. Ainsi, dans une lettre de 1692 à Richard Bentley, Newton indique : « Que la gravité soit innée, inhérente et essentielle à la matière, en sorte qu'un corps puisse agir sur un autre à distance au travers du vide, sans médiation d'autre chose, par quoi et à travers quoi leur action et force puissent être communiquées de l'un à l'autre est pour moi une absurdité dont je crois qu'aucun homme, ayant la faculté de raisonner de façon compétente dans les matières philosophiques, puisse jamais se rendre coupable. »
  • Cette force agit donc immédiatement quel que soit la distance entre les corps, ce qui va poser un problème par la suite à Albert Einstein dans sa relativité restreinte qu'il transforma en relativité générale.
  • De nombreux scientifiques utilisèrent alors la notion d'éther pour remédier à cette difficulté.
Électrostatique
Électrostatique
(Figure : vetopsy.fr)

Les physiciens de cette époque considéraient l'espace comme un volume dans lesquels se déroulaient des événements évoluant dans un temps absolu et défini qui dépendaient d'objets physiques.

Au XVIIIe siècle, on définit le champ gravitationnel qui donne qui donne à chaque point de l'espace une force gravitationnelle totale ressentie par un objet avec une masse unitaire à ce point.

Électrostatique

En 1785, le physicien français Charles-Augustin Coulomb (1736-1806) énonce la loi fondamentale de l'électrostatique, i.e. force d'interaction électrique entre deux particules chargées.

La force coulombienne $\vec F_{12}$ exercée par une charge électrique $q_1$ placée au point $\vec r_1$ sur une charge $q_2$ placée au point $\vec r_2$ est :

$\vec F_{12}=\dfrac{q_1q_2}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{\vec r_2-\vec r_1}{||\vec r_2-\vec r_1||^3}$, sous forme scalaire, $\vec F_{12}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{|q_1q_2|}{r^2}$.

Mickael Fraday et James Clerk Maxwel
Michael Faraday (1791-1867) et James Clerk Maxwel (1831-1879)

$\epsilon_0$ est la permittivité du vide, et $k_C=1/4\pi\epsilon_0$ est appelée constante de Coulomb.

Selon la charge respective des particules, on parle d'attraction ou de répulsion coulombienne.

On définit :

Magnétisme

Dans la première moitié du XIXe siècle, Michael Faraday (1791-1867) utilisa le concept de champ pour décrire le champ magnétique qui ne s'exerce pas selon une seule direction comme la gravitation : il énonce la loi de Faraday qui rapproche l'électricité et magnétisme.

Champ magnétique
Champ magnétique

On peut " voir " les lignes de champ, i.e. lignes qui relient les points qui ont même valeur. Ces lignes de champ sont orthogonales aux équipotentielles du même champ. C'est le cas par exemple :

  • des cartes de la météo qui montent les pressions atmosphériques ou la vitesse des vents,
  • de la limaille de fer qui matérialise le champ électromagnétique.

Électromagnétisme

En 1864, James Clerk Maxwell (1831-1879), unifia les phénomènes électriques et magnétiques dans sa théorie de l'électromagnétisme.

Il écrit dans cet article intitulé " A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field " : « L'accord des résultats semble montrer que la lumière et le magnétisme sont deux phénomènes de même nature et que la lumière est une perturbation électromagnétique se propageant dans l'espace suivant les lois de l'électromagnétisme. »

Tempête géomagnétique
Tempête géomagnétique : flux de particules chargées modifiant
le champ magnétique terrestre (surtensions dans les réseaux électriques)

Maxwell montre donc que la lumière est une onde électromagnétique (non corpusculaire) et définit donc le champ électromagnétique.

  • D'une part, les ondes dans ce champ se propagent à une vitesse finie.
  • D'autre part, pour lui, elles ne peuvent pas se propager dans le vide tout comme le son. Il reprend alors la notion d'éther, appelé maintenant éther luminifère, déjà utilisée dans la gravitation.

Les lois de l'électromagnétisme prédisent que la vitesse de la lumière est indépendante de la vitesse d'un observateur par rapport à la source qui émet la lumière, ce qui est incompatible avec les lois de la mécanique classique newtonienne.

En 1931, pour le centenaire de la naissance de Maxwell, Einstein décrivit les travaux de Maxwell comme les « plus profonds et fructueux que la physique ait connu depuis le temps de Newton ».

Champs en physique quantique

La théorie des quanta, initié par Max Planck (1858-1947) en 1900, fut développée par Albert Einstein (1879-1955) en 1905 - année magique (annus mirabilis) -.

Max Planck et Albert Einstein
Max Planck et Albert Einstein (1929)

1. Dans son premier article de mars 1905, il montre que la lumière n'est composée que de quanta, appelés plus tard photons.

2. Dans son troisième article de juin, qui décrit la relativité restreinte :

  • il supprime la notion d'éther, met en place les fondements de la théorie des champs pour prouver que les ondes électromagnétiques peuvent se déplacer dans le vide.
  • L'espace et le temps ne sont plus absolus comme chez Newton, mais liés de manière dynamique.
  • Il répond au paradoxe de Maxwell en remplaçant les lois de la mécanique classique par celles de la relativité restreinte, pour démontrer que la vitesse des ondes est identique pour tous les observateurs.
bien

Le photon, qui provient d'un champ électromagnétique, représente une quantification de ce champ.

Louis de Broglie
Louis de Broglie (1892-1987)

Entre 1907 et 1915, Albert Einstein énonça sa théorie de la relativité générale, dans laquelle l'espace-temps est considéré sous la forme d'un champ gravitationnel dynamique, à la manière du champ électromagnétique de Maxwell.

  • L'espace de Newton est un champ gravitationnel.
  • Des champs se propagent sur d'autres champs et, après les découvertes suivantes, l'univers ne sera plus composé que de particules et de champs.

Puis, en 1923, Louis de Broglie (1892-1987) montre que tous les objets ont une double nature d'onde et de corpuscule, bien que ce phénomène ne soit perceptible qu'à l'échelle de l'atome.

  • Une des conséquences fondamentales de cette dualité est qu'il existe alors pour chaque particule un champ fondamental dont l'excitation représente la particule elle-même, comme on le fait déjà pour le photon.
  • Les interactions quantiques sont des termes d’interactions entre les différents champs sous forme de perturbations.

Les champs électromagnétiques peuvent donc être considérés comme des entités physiques.

Richard Feymann (1918-1988) écrit : « The fact that the electromagnetic field can possess momentum and energy makes it very real... a particle makes a field, and a field acts on another particle, and the field has such familiar properties as energy content and momentum, just as particles can have. ».

Schrödinger et Dirac
Erwin Schrödinger (1887-1961) et Paul Dirac (1902-1984)

En 1927, Paul Dirac (1902-1984) utilisa la notion de champ quantique pour expliquer l'émission spontanée des photons lors du retour de l'électron sur une couche inférieure de l'atome et, en 1928, introduisit sa fameuse équation qui introduit la relativité dans l’équation de Schrödinger.

Par la suite, toutes les particules sont considérées comme les quanta d'un champ quantique.

bien

Ce phénomène est à la base de la théorie quantique des champs (cf. histoire et applications), utilisée dans

Propriétés des champs quantiques

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible