• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Mécanique quantique
Couplage spin-orbite : configuration électronique

Sommaire
  1. Mathématiques
  2. Mécanique quantique
    1. Dualité onde-corpuscule
      1. Un peu d'histoire
        1. Max Planck
        2. Albert Einstein
        3. Louis de Broglie
      2. Pourquoi garde-t-on alors les modèles classiques ?
    2. Relativité
      1. Relativité avant Einstein
        1. Aristote
        2. Moyen-âge
        3. Giordano Bruno
        4. Galileo Galilei
        5. Isaac Newton
        6. Maxwell
        7. Recherche éther désespérement
          1. Expérience de Michelson-Morley
          2. Équations de Voigt
          3. Olivier Heaviside et George Francis FitzGerald
          4. Hendrik Antoon Lorentz
          5. Jules Henri Poincaré
      2. Relativité restreinte
        1. Annus mirabilis (1905)
          1. Articles
          2. Controverse sur le paternité de la relativité
        2. Postulats de la relativité retreinte
        3. Conséquences
          1. Abandon de l'éther
          2. Problème de la simultanéité
            1. Vue d'ensemble
            2. Exemples
          3. Espace-temps en relativité restreinte
            1. Espace de Minkowsi
            2. Diagrammes de Minkowski
    3. Champs en physique
      1. Champs en physique classique
      2. Champs en physique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Théorie quantique des champs
        3. Diagrammes de Feynmann
    4. Rappels de mécanique classique newtonienne
    5. Rappels de mécanique analytique
      1. Vue d'ensemble
      2. Formulation lagrangienne
      3. Formulation hamiltonienne
        1. Vue d'ensemble
        2. Impulsion généralisée
      4. Crochets de Poisson, de Lie et commutateurs
    6. Moments en mécanique quantique
      1. Moments angulaires
        1. Moment angulaire orbital
          1. Vue d'ensemble
          2. Conséquences
          3. Représentation vectorielle
        2. Spin
          1. Notions de spin
            1. Expérience de Stern et Gerlach
            2. Opérateur de spin
            3. Symétrie de spin
          2. Nombre quantique de spin $s$
            1. Valeurs du spin
            2. Spin des particules élémentaires
            3. Spin des particules composées
          3. Applications du spin
            1. Modèle standard des particules
            2. Spintronique
            3. Résonance magnétique
        3. Moment angulaire total
      2. Moments magnétiques
        1. Moment magnétique orbital
        2. Moment magnétique de spin
        3. Moment magnétique total
    7. Nombres quantiques
      1. Nombres quantiques " intrinsèques "
        1. Nombre quantique principal $n$
        2. Nombre quantique secondaire ou azimutal $\ell$
        3. Nombre quantique tertiaire ou magnétique $m_\ell$
        4. Nombre quantique de spin $s$
      2. Autres nombres quantiques
    8. Postulats de la mécanique quantique
      1. Postulat I : principe de superposition
      2. Postulat II : principe de correspondance
        ou description quantique d'une grandeur physique
      3. Postulat III : principe de quantification
        ou valeurs possibles d'une observable
      4. Postulat IV : décomposition spectrale ou
        interprétation probabiliste de la fonction d'onde
      5. Postulat V : réduction du paquet d'onde
      6. Postulat VI : évolution temporelle de l'état quantique
    9. Principe d'incertitude
      1. Relations d'Heisenberg
      2. Interprétations de la mécanique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Chat de Schrödinger
    10. Observables
      1. Vue d'ensemble
      2. Notation bra-ket
    11. État quantique
      1. État quantique pur
      2. État quantique d'un système
    12. Fonction d'onde
      1. Vue d'ensemble
      2. Équation de Schrödinger
        1. Formulation de l'équation de Schrödinger
        2. Solutions de l'équation de Schrödinger
        3. Problèmes
      3. Équation de Schrödinger et orbitales
        1. Atome d'hydrogène
          1. Équation de Schrödinger et atome d'hydogène
          2. Formes des orbitales
        2. Hydrogénoïdes
        3. Atomes polyélectroniques
          1. Hamiltonien du système
          2. Règles de Slater
      4. Équation de Dirac
      5. Interactions spin-orbite
        1. Spin-orbitales
        2. Micro-états
        3. Couplage spin-orbite
          1. Vue d'ensemble
          2. Couplage LS
          3. Couplage JJ
          4. Couplage nucléaire
        4. Applications du couplage spin-orbite à la configuration électronique
          1. Multiplicité de spin ($2S+1$)
          2. Termes spectroscopiques
          3. Exemples de configurations électroniques
          4. Règles de Hund
    13. Symétries
      1. Vue d'ensemble
        1. Symétries et invariances
        2. Brisures de symétrie
        3. Lois de conservation
      2. Quelques définitions
        1. Symétrie continue/symétrie discrète
        2. Symétrie globale/symétrie locale
      3. Groupes de symétrie
        1. Groupe spécial unitaire SU(n)
        2. Groupes de jauge
        3. Symétries exactes
          1. $U(1)$
          2. $SU(3)$
        4. Symétries pouvant être brisées
          1. $SU(2)$
          2. $SU(2)\times U(1)$
          3. $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$
      4. Parité ou symétrie $\mathcal P$
        1. Opérateur parité
        2. Parité de la fonction d'onde
        3. Parité intrinsèque
        4. Violation de la parité
      5. Hélicité et chiralité d'uen particule
        1. Hélicité
        2. Chiralité
          1. Démonstration
          2. Masse des neutrinos et particule de Majorana
      6. Autres symétries
        1. Symétrie $\mathcal C$
        2. Symétrie $\mathcal G$
        3. Symétrie $\mathcal C\mathcal P$
        4. Symétrie $\mathcal T$
        5. Symétrie $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$
  3. Modèle standard des particules
  4. Interactions fondamentales ou élémentaires

Bibliographie

bien

Une configuration électronique correspond à un état énergétique de l’atome.

  • Chaque état d’énergie atomique peut être représenté symboliquement par un terme spectral.
  • Pour chaque atome, on ne prend en compte que la sous-couche en cours de remplissage.
Effet Zeeman
Effet Zeeman
(Figure : vetopsy.fr)

Quand on cherche à comprendre les paramètres qui interviennent sur l'état énergétique atomique, il faut tenir compte de plusieurs facteurs.

définition

Le couplage LS est représenté par $2S+1$ en exposant à gauche : $^{2S+1}L_J$.

Vous pouvez suivre les calculs dans l'article interaction spin-orbite et dans l'article détaillé 1 et 2.

Multiplicité de spin

Définition

Dans la formule $^{2S+1}L_J$,

La multiplicité est souvent égale au nombre de niveaux de dégénérescence qui ne diffèrent que par leur énergie d'interaction spin-orbite.

On peut retrouver ce nombre par le moment angulaire total $J$, pour un $L$, moment angulaire orbital et $S$, spin, étant donnés, à condition que $L\ge S$. En effet, $J_{max}=L+S$ et $J_{min}=|L-S|$, le nombre d'états est donné par $J_{max}-J_{min}+1$, on obtient bien $2S+1$.

Exemples

États triplet et singulet
États triplet et singulet
(Figure : vetopsy.fr)

Les spins $S$ de chaque électron se combinent.

Pour deux électrons $(1\;,2)$, par exemple :

$|s_1,m_{s1}\rangle |s_2,m_{2}\rangle=|s_1,m_{s1}\rangle\otimes|s_2,m_{2}\rangle$

  • où $|s_1-s_2|\le S\le s_1+s_2$.
  • $S$ peut varier entre les bornes $S_{min}$ et $S_{max}$ par valeur entière.
  • Ici, c'est simple : $s_1=s_2=1/2$, d'où $S=0,1$.

Les termes employés sont dérivés de la spectroscopie : ils dépendent du nombre de raies spectrales émises par les photons (cf. articles détaillés 1 et 2).

  • 1. Un état est dit singulet ($ 2S+1=1$) lorsque $ S=0$, dont le module $\sqrt{S(S+1)}=0$, et une seule valeur de la projection de $S$, $m_s=0$.
  • Micro-états de l'hélium excité 1s12s1
    Micro-états de l'hélium excité 1s12s1
    (Figure : vetopsy.fr)
    2. Un état est triplet ($ 2S+1=3$) lorsque $ S=1$, dont le module $\sqrt{S(S+1)}=\sqrt2$ dont la projection donne trois valeurs possibles : $m_s=+1,\,0,-1$.

Si on conjugue les spins des deux électrons, on obtient un triplet pour $S=1$ et un singulet pour $S=0$.

La figure montre ces deux états, mais de manière arbitraire : les cases 1 de la colonne 1 et 2 de la colonne 2 sont symétriques par rapport à la 2 de la colonne 1 et 4 de la colonne 2 (cf. l'atome de carbone).

Les fonctions de spin singulet et triplet d'un système à 2 électrons sont respectivement antisymétriques et symétriques dans l'échange.

Ainsi, un état triplet est d’énergie inférieure à celle de l’état singulet de même configuration : le spin influe donc indirectement sur l’énergie de répulsion électronique. (cf. figure ci-dessous).

États excités de l'hélium
États excités de l'hélium
(Figure : vetopsy.fr)

Il existe d'autres états :

  • un état est dit doublet ($ 2S+1=2$) lorsque $ S=1/2$, par exemple pour un atome ayant un électron célibataire, car il peut se positionner avec $m_s=+1/2$ ou avec $m_s=-1/2$ dans sa case quantique : cet état est à la base de la découverte du spin ;
  • un état peut être quadruplet ($S=3/2$) ou quintuplé ($S=2$)…

Termes spectroscopiques

1. $L$, en spectroscopie, correspond aux valeurs de $L$, moment angulaire orbital. Par analogie avec les sous-couches, on écrit (cf. article détaillé) :

$ L=\left\{\begin{aligned}0\qquad&1&2\qquad&3&4\qquad&…\\S\qquad&P&D\qquad&f&G\qquad&…\end{aligned}\right.$

Les $L$ de chaque électron se combinent.

Pour deux électrons $(1\;,2)$, par exemple, $\ell_1\otimes\ell_2$ tel que $|\ell_1-\ell_2|\le L\le \ell_1+\ell_2$.

  • Spectroscopie visible
    Spectroscopie visible
    (Figure : vetopsy.fr)
    $L$ peut varier entre ses bormes $L_{min}$ et $L_{max}$ par valeur entière.

Soit, par exemple, $\ell_1=2$ et $\ell_2=2$, $0\le L\le 4$, donc $L=0,1,2,3,4$ et les termes spectroscopiques sont S, P, D, F, G.

Dans l'exemple précédent, on trouve avec la combinaison du spin, les termes spectroscopiques sont $^1S$, $^3P$ $^1D$, $^3F$ et $^1G$.

Le $L_{max}$ est important pour la spectroscopie et correspond à la valeur maximale de la projection de $\vec L$, soit la valeur maximale de $ M_L$, ce qui va définir le terme spectroscopique de l'état fondamental (règles de Hund).

$L_{max}=M_{Lmax}=l_{1max}+l_{2max}$

2. $J$ correspond au moment angulaire total.

$^{2S+1}L$ se sépare en autant de niveaux $^{2S+1}L_J$ qu’il y a de valeurs de $J$ :

$2J+1$ états : $|L-S|\le J\le L+S$ ;

Reprenons le cas précédent pour 2 électrons, on peut écrire par exemple :

  • $^1S$, i.e. $S=0$ (car $2S+1=1$), $L=0$ (car terme spectroscopique $S$), donc $J=0$, d'où $\rightarrow\;^1S_0$ ;
  • $^3P$, i.e. $S=1$ (car $2S+1=3$), $L=1$ (car terme spectroscopique $P$), $|1-1|\le J\le 1+1$, soit $J=0,1,2$, d'où $\rightarrow\;^3P_0,\,^3P_1,\,^3P_2$…

Exemples de configuration électronique

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible