• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Nombres quantiques
Nombre quantique de spin ($s$)

Sommaire
  1. Mathématiques
  2. Mécanique quantique
    1. Dualité onde-corpuscule
      1. Un peu d'histoire
        1. Max Planck
        2. Albert Einstein
        3. Louis de Broglie
      2. Pourquoi garde-t-on alors les modèles classiques ?
    2. Relativité
      1. Relativité avant Einstein
        1. Aristote
        2. Moyen-âge
        3. Giordano Bruno
        4. Galileo Galilei
        5. Isaac Newton
        6. Maxwell
        7. Recherche éther désespérement
          1. Expérience de Michelson-Morley
          2. Équations de Voigt
          3. Olivier Heaviside et George Francis FitzGerald
          4. Hendrik Antoon Lorentz
          5. Jules Henri Poincaré
      2. Relativité restreinte
        1. Annus mirabilis (1905)
          1. Articles
          2. Controverse sur le paternité de la relativité
        2. Postulats de la relativité retreinte
        3. Conséquences
          1. Abandon de l'éther
          2. Problème de la simultanéité
            1. Vue d'ensemble
            2. Exemples
          3. Espace-temps en relativité restreinte
            1. Espace de Minkowsi
            2. Diagrammes de Minkowski
    3. Champs en physique
      1. Champs en physique classique
      2. Champs en physique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Théorie quantique des champs
        3. Diagrammes de Feynmann
    4. Rappels de mécanique classique newtonienne
    5. Rappels de mécanique analytique
      1. Vue d'ensemble
      2. Formulation lagrangienne
      3. Formulation hamiltonienne
        1. Vue d'ensemble
        2. Impulsion généralisée
      4. Crochets de Poisson, de Lie et commutateurs
    6. Moments en mécanique quantique
      1. Moments angulaires
        1. Moment angulaire orbital
          1. Vue d'ensemble
          2. Conséquences
          3. Représentation vectorielle
        2. Spin
          1. Notions de spin
            1. Expérience de Stern et Gerlach
            2. Opérateur de spin
            3. Symétrie de spin
          2. Nombre quantique de spin $s$
            1. Valeurs du spin
            2. Spin des particules élémentaires
            3. Spin des particules composées
          3. Applications du spin
            1. Modèle standard des particules
            2. Spintronique
            3. Résonance magnétique
        3. Moment angulaire total
      2. Moments magnétiques
        1. Moment magnétique orbital
        2. Moment magnétique de spin
        3. Moment magnétique total
    7. Nombres quantiques
      1. Nombres quantiques " intrinsèques "
        1. Nombre quantique principal $n$
        2. Nombre quantique secondaire ou azimutal $\ell$
        3. Nombre quantique tertiaire ou magnétique $m_\ell$
        4. Nombre quantique de spin $s$
      2. Autres nombres quantiques
    8. Postulats de la mécanique quantique
      1. Postulat I : principe de superposition
      2. Postulat II : principe de correspondance
        ou description quantique d'une grandeur physique
      3. Postulat III : principe de quantification
        ou valeurs possibles d'une observable
      4. Postulat IV : décomposition spectrale ou
        interprétation probabiliste de la fonction d'onde
      5. Postulat V : réduction du paquet d'onde
      6. Postulat VI : évolution temporelle de l'état quantique
    9. Principe d'incertitude
      1. Relations d'Heisenberg
      2. Interprétations de la mécanique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Chat de Schrödinger
    10. Observables
      1. Vue d'ensemble
      2. Notation bra-ket
    11. État quantique
      1. État quantique pur
      2. État quantique d'un système
    12. Fonction d'onde
      1. Vue d'ensemble
      2. Équation de Schrödinger
        1. Formulation de l'équation de Schrödinger
        2. Solutions de l'équation de Schrödinger
        3. Problèmes
      3. Équation de Schrödinger et orbitales
        1. Atome d'hydrogène
          1. Équation de Schrödinger et atome d'hydogène
          2. Formes des orbitales
        2. Hydrogénoïdes
        3. Atomes polyélectroniques
          1. Hamiltonien du système
          2. Règles de Slater
      4. Équation de Dirac
      5. Interactions spin-orbite
        1. Spin-orbitales
        2. Micro-états
        3. Couplage spin-orbite
          1. Vue d'ensemble
          2. Couplage LS
          3. Couplage JJ
          4. Couplage nucléaire
        4. Applications du couplage spin-orbite à la configuration électronique
          1. Multiplicité de spin ($2S+1$)
          2. Termes spectroscopiques
          3. Exemples de configurations électroniques
          4. Règles de Hund
    13. Symétries
      1. Vue d'ensemble
        1. Symétries et invariances
        2. Brisures de symétrie
        3. Lois de conservation
      2. Quelques définitions
        1. Symétrie continue/symétrie discrète
        2. Symétrie globale/symétrie locale
      3. Groupes de symétrie
        1. Groupe spécial unitaire SU(n)
        2. Groupes de jauge
        3. Symétries exactes
          1. $U(1)$
          2. $SU(3)$
        4. Symétries pouvant être brisées
          1. $SU(2)$
          2. $SU(2)\times U(1)$
          3. $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$
      4. Parité ou symétrie $\mathcal P$
        1. Opérateur parité
        2. Parité de la fonction d'onde
        3. Parité intrinsèque
        4. Violation de la parité
      5. Hélicité et chiralité d'uen particule
        1. Hélicité
        2. Chiralité
          1. Démonstration
          2. Masse des neutrinos et particule de Majorana
      6. Autres symétries
        1. Symétrie $\mathcal C$
        2. Symétrie $\mathcal G$
        3. Symétrie $\mathcal C\mathcal P$
        4. Symétrie $\mathcal T$
        5. Symétrie $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$
  3. Modèle standard des particules
  4. Interactions fondamentales ou élémentaires

Bibliographie

Les nombres quantiques dits " intrinsèques " spécifient un état quantique complet et unique d'un électron dans un atome (case quantique).

Les trois premiers permettent de décrire leur orbitales :

Les trois premiers nombres quantiques sont des solutions de l’équation de Schrödinger.

Le quatrième est le nombre quantique de spin - $s$ -, spin, qui est le moment angulaire intrinsèque des particules, essentiel en mécanique quantique.

L'équation de Dirac, en 1928, a pris en compte le spin dans le contexte de la relativité restreinte.

bien

Ces quatre nombres définissent les spin-orbitales.

Valeurs du spin.

Le spin ne peut prendre que des valeurs quantifiées, i.e. il existe, pour l'opérateur spin, une base de vecteurs propres notés $\left\vert s,m_s\right\rangle$ où :

  • $s$ est entier ou demi-entier,
Orbitales et spin
Orbitales et spin
(Figure : vetopsy.fr)

Dans l’usage courant, dire qu’une particule a un spin de 1/2 signifie que son moment angulaire de spin est égal à 1/2, i.e. la longueur du vecteur $\vec S$ est de 1/2 : on laisse tomber $\hbar$.

  • $m_s$ est un entier ou demi-entier prenant l'une des $ 2s+1$ valeurs $−s\le{m_s}\le +s$ lors de la projection sur l'axe $ z$.

On retrouve ce $2s+1$, appelé multiplicité de spin, i.e. qui mesure la dégénérescence des fonctions d'ondes électroniques, c'est-à-dire le nombre de celles qui ne diffèrent que par l'orientation de leur spin (cf. configuration électronique) à l'origine :

1. Pour une particule de spin $s=1/2$ comme l'électron, le proton ou le neutron, $|\vec S|^2=s(s+1)=3/4$, qui est la valeur propre de l'opérateur $|\vec S|^2$, d'où $|\vec S|=\sqrt{3/4}$.

Comme $2s+1=2$, il existe seulement deux fonctions propres $|\alpha\rangle$ et $|\beta\rangle$ de l'opérateur $S_z$, projections de $\vec S$ sur l'axe $z$ qui sont deux valeurs propres :

Spin 1/2 d'une particule
Spin 1/2 d'une particule
  • $m_s=+\;1/2$, noté $\left\vert+\right\rangle$ ou $\left\vert\uparrow\right\rangle$, désigné par  spin up ;
  • $m_s=-\;1/2$, noté $\left\vert-\right\rangle$ ou $\left\vert\downarrow\right\rangle$, désigné par  spin down.

Cela veut dire, que si on applique un champ magnétique à l'électron et qu'on le considère comme un dipôle, il va se placer :

  • soit parallèlement au champ, position la plus stable ($m_s=+\;1/2$),
  • soit antiparallèlement, position la moins stable ($m_s=-\;1/2$).

Ces positions correspondent à deux niveaux énergétiques.

2. Pour une particule de nombre quantique de spin $s=1$ donc $2s+1=3$, il existe seulement trois projections de spin distinctes, caractérisés par $m_s=-1,\;0,\;+1$.

Spin des particules élémentaires

La totalité des particules connues ou d'existence fortement suspectée possède un nombre quantique de spin compris entre 0 et 2.

Particules élémentaires
Particules élémentaires
(Figure : vetopsy.fr)

Les fermions sont de spin demi-entier, les bosons de spin entier.

Spin des particules composées

États triplet et singulet
États triplet et singulet
(Figure : vetopsy.fr)

Le moment cinétique de spin nucléaire $ \overrightarrow{S}$ des particules composées de plusieurs particules élémentaires, comme le proton, le neutron, tout noyau atomique ou atome, est constitué de la composition vectorielle des spins  ($\overrightarrow{s}$) des particules individuelles.

Système polyélectronique

Dans un système polyélectronique, les spins de chaque électron se combinent.

Soit deux électrons $(1\;,2)$, dont les spins sont $s_1$ et $s_2$ :

  • $|s_1-s_2|\le S\le s_1+s_2$, tel que $|S|^2=S(S+1)$.
  • Les deux valeurs qui encadrent $S$ correspondent aux valeurs minimale et maximale de $|S|$ que l'on peut construire sous forme vectorielle.
  • $S$ peut varier entre ses bornes par valeur entière, soit $S=0$ et $S=1$.
  • Pour chaque valeur de $S$, $m_s$ varie entre $-S$ et $+S$.

En généralisant, pour un système de n électrons de spin $S$, il existe $2S+1$ valeurs possibles de la projection $M_s$ du vecteur $\vec S$ (cf. exemples et couplages de deux spin 1/2).

Spin family
Spin family
(Photo : Sculptures de Julian Voss-Andreae
avec son aimable autorisation)

$2S+1$ est appelé mutiplicité de spin.

Atomes

Toutefois, le spin est aussi dépendant du nombre de nucléons et des interactions spin-orbite : il est difficile de tirer une règle générale car les études sur la structure du noyau sont encore en cours.

  • Comme les électrons appariés dans les orbitales atomiques (principe d'exclusion de Pauli et configuration électronique), les paires de neutrons et les paires de protons ont un spin nul.
  • Des exceptions existent : la paire neutron/proton a une énergie plus faible lorsque leur spin sont parallèles. C'est pour cela que 2H a un spin 1, alors que 3H a un spin 1/2.

Règle générale

1. Si le nombre de masse est pair (A : nombre de nucléons) :

  • Si le nombre atomique est pair (Z : nombre de protons), $s=0$, comme celui de 12C, 16O… ;
  • si le nombre atomique est impair, le spin est entier :
    • $s=1$ comme celui de 2H, 14N, 17O, 35Cl, 63Cu… ;
    • $s=3$ comme celui de 10B.

2. Si le nombre de masse est impair : $s=k/2$ où $k$ est un nombre impair :

  • $s=1/2$ : certains noyaux atomiques à A impair (1H, 19S, 13C, 19F, 31P…), mais aussi le proton et le neutron ;
  • $s=3/2$ : 11B, 23Na… ;
  • $s=5/2$ : 17O, 27Al…
Structure fine et hyperfine de l'hydrogène
Structure fine et hyperfine de l'hydrogène et
application à la galaxie M81
Figure : vetopsy.fr d'après www.cv.nrao.edu)

Les noyaux qui possèdent, soit un nombre de masse A impair, soit un nombre atomique Z impair, possèdent un spin non nul.

Un spin non nul intervient dans les phénomènes de résonance magnétique.

Structure hyperfine

Le couplage entre spin nucléaire et spin électronique (et moment angulaire orbital) est responsable de la structure hyperfine dans les spectres atomiques, i.e. des faibles variations et dédoublements dans les niveaux d'énergie des atomes, des molécules et des ions.

L'hydrogène est l'élément le plus abondant dans le milieu interstellaire :

  • La molécule H2 n'a pas de moment dipolaire et n'émet donc pas de ligne spectrale détectable aux fréquences radio.
  • Les atomes d'hydrogène sont abondants dans les régions à faible densité du milieu interstellaire. Ils sont détectables dans la ligne hyperfine de $\lambda=21$ cm ($\nu_{10}\approx1420$ MHz) : un photon est émis quand le spin total $F$ passe de $F=1$ à $F=0$.

Conséquences de la découverte du spin

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible