• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Principe de relativité
Relativité restreinte d'Albert Einstein

Sommaire
  1. Mathématiques
  2. Mécanique quantique
    1. Dualité onde-corpuscule
      1. Un peu d'histoire
        1. Max Planck
        2. Albert Einstein
        3. Louis de Broglie
      2. Pourquoi garde-t-on alors les modèles classiques ?
    2. Relativité
      1. Relativité avant Einstein
        1. Aristote
        2. Moyen-âge
        3. Giordano Bruno
        4. Galileo Galilei
        5. Isaac Newton
        6. Maxwell
        7. Recherche éther désespérement
          1. Expérience de Michelson-Morley
          2. Équations de Voigt
          3. Olivier Heaviside et George Francis FitzGerald
          4. Hendrik Antoon Lorentz
          5. Jules Henri Poincaré
      2. Relativité restreinte
        1. Annus mirabilis (1905)
          1. Articles
          2. Controverse sur le paternité de la relativité
        2. Postulats de la relativité retreinte
        3. Conséquences
          1. Abandon de l'éther
          2. Problème de la simultanéité
            1. Vue d'ensemble
            2. Exemples
          3. Espace-temps en relativité restreinte
            1. Espace de Minkowsi
            2. Diagrammes de Minkowski
    3. Champs en physique
      1. Champs en physique classique
      2. Champs en physique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Théorie quantique des champs
        3. Diagrammes de Feynmann
    4. Rappels de mécanique classique newtonienne
    5. Rappels de mécanique analytique
      1. Vue d'ensemble
      2. Formulation lagrangienne
      3. Formulation hamiltonienne
        1. Vue d'ensemble
        2. Impulsion généralisée
      4. Crochets de Poisson, de Lie et commutateurs
    6. Moments en mécanique quantique
      1. Moments angulaires
        1. Moment angulaire orbital
          1. Vue d'ensemble
          2. Conséquences
          3. Représentation vectorielle
        2. Spin
          1. Notions de spin
            1. Expérience de Stern et Gerlach
            2. Opérateur de spin
            3. Symétrie de spin
          2. Nombre quantique de spin $s$
            1. Valeurs du spin
            2. Spin des particules élémentaires
            3. Spin des particules composées
          3. Applications du spin
            1. Modèle standard des particules
            2. Spintronique
            3. Résonance magnétique
        3. Moment angulaire total
      2. Moments magnétiques
        1. Moment magnétique orbital
        2. Moment magnétique de spin
        3. Moment magnétique total
    7. Nombres quantiques
      1. Nombres quantiques " intrinsèques "
        1. Nombre quantique principal $n$
        2. Nombre quantique secondaire ou azimutal $\ell$
        3. Nombre quantique tertiaire ou magnétique $m_\ell$
        4. Nombre quantique de spin $s$
      2. Autres nombres quantiques
    8. Postulats de la mécanique quantique
      1. Postulat I : principe de superposition
      2. Postulat II : principe de correspondance
        ou description quantique d'une grandeur physique
      3. Postulat III : principe de quantification
        ou valeurs possibles d'une observable
      4. Postulat IV : décomposition spectrale ou
        interprétation probabiliste de la fonction d'onde
      5. Postulat V : réduction du paquet d'onde
      6. Postulat VI : évolution temporelle de l'état quantique
    9. Principe d'incertitude
      1. Relations d'Heisenberg
      2. Interprétations de la mécanique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Chat de Schrödinger
    10. Observables
      1. Vue d'ensemble
      2. Notation bra-ket
    11. État quantique
      1. État quantique pur
      2. État quantique d'un système
    12. Fonction d'onde
      1. Vue d'ensemble
      2. Équation de Schrödinger
        1. Formulation de l'équation de Schrödinger
        2. Solutions de l'équation de Schrödinger
        3. Problèmes
      3. Équation de Schrödinger et orbitales
        1. Atome d'hydrogène
          1. Équation de Schrödinger et atome d'hydogène
          2. Formes des orbitales
        2. Hydrogénoïdes
        3. Atomes polyélectroniques
          1. Hamiltonien du système
          2. Règles de Slater
      4. Équation de Dirac
      5. Interactions spin-orbite
        1. Spin-orbitales
        2. Micro-états
        3. Couplage spin-orbite
          1. Vue d'ensemble
          2. Couplage LS
          3. Couplage JJ
          4. Couplage nucléaire
        4. Applications du couplage spin-orbite à la configuration électronique
          1. Multiplicité de spin ($2S+1$)
          2. Termes spectroscopiques
          3. Exemples de configurations électroniques
          4. Règles de Hund
    13. Symétries
      1. Vue d'ensemble
        1. Symétries et invariances
        2. Brisures de symétrie
        3. Lois de conservation
      2. Quelques définitions
        1. Symétrie continue/symétrie discrète
        2. Symétrie globale/symétrie locale
      3. Groupes de symétrie
        1. Groupe spécial unitaire SU(n)
        2. Groupes de jauge
        3. Symétries exactes
          1. $U(1)$
          2. $SU(3)$
        4. Symétries pouvant être brisées
          1. $SU(2)$
          2. $SU(2)\times U(1)$
          3. $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$
      4. Parité ou symétrie $\mathcal P$
        1. Opérateur parité
        2. Parité de la fonction d'onde
        3. Parité intrinsèque
        4. Violation de la parité
      5. Hélicité et chiralité d'uen particule
        1. Hélicité
        2. Chiralité
          1. Démonstration
          2. Masse des neutrinos et particule de Majorana
      6. Autres symétries
        1. Symétrie $\mathcal C$
        2. Symétrie $\mathcal G$
        3. Symétrie $\mathcal C\mathcal P$
        4. Symétrie $\mathcal T$
        5. Symétrie $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$
  3. Modèle standard des particules
  4. Interactions fondamentales ou élémentaires

Bibliographie

Cette page rappelle très succinctement la relativité restreinte d'Albert Einstein pour comprendre l'histoire qui précède le modèle standard des particules élémentaires.

bien

Albert Einstein (1879-1955) s'est fait connaître en 1905 par la parution de quatre articles majeurs dans " Annalen der Physik " qui ont révolutionné la physique moderne (cf. chapitre spécial sur l'annus mirabilis).

Le troisième article de juin 1905 change, rien moins que cela, la physique classique newtonienne (" De l'électrodynamique des corps en mouvement " que vous pouvez lire en français)

Postulats de la relativité restreinte

La relativité restreinte (" special relativity en anglais ") implique deux postulats.

1. Le principe de la relativité : « Toutes les lois de la physique doivent être les mêmes pour tous les observateurs se déplaçant à vitesse constante les uns par rapport aux autres. En conséquence, elles auront la même forme mathématique pour tous ces observateurs. Cela équivaut à reconnaître l'impossibilité de détecter le mouvement uniforme absolu. »

Einstein reprend la relativité newtonienne, mais dans laquelle tous les référentiels inertiels se valent, mais où la vitesse de la lumière est infinie.

Hermann Minkowski
Mécanique newtonienne et
relativité restreinte
(Figure : vetopsy.fr d'après Gotlib et allposters.fr)

2. « La vitesse de la lumière dans le vide est la même pour tous les observateurs inertiels. » . La vitesse de la lumière une constante fondamentale de la physique : $c=299\,792\,458\;m\cdot s^{-1}$.

Cette propriété avait déjà été exprimée par Jules Henri Poincaré (1854-1912) qui compléta les équations ou transformations de Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) qui montra qu'aucun corps ne peut aller plus vite que la lumière.

Le postulat du temps absolu doit aussi être remis en cause, comme il l'a d'ailleurs été par Voigt, Lorentz et Poincaré dans sa finalisation des transformations de Lorentz de 1904.

  • Le temps est un paramètre relatif.
  • Il ne s'écoule pas de la même façon dans tous les référentiels.

Toutefois, le principe de causalité est toujours valable.

  • Un phénomène (ou cause) produit un autre phénomène (ou effet), alors l'effet ne peut précéder la cause, i.e. autre façon de dire qu'aucun phénomène peut aller plus vite que la lumière.
  • À ce jour, aucune expérience ne l'a mis en défaut.

Certaines théories, comme celle des tachyons, introduisent une causalité inversée.

étonnement

Il faut donc une nouvelle théorie.

Einstein commence son article par : « Il est connu que si nous appliquons l'électrodynamique de Maxwell, telle que nous la concevons aujourd'hui, aux corps en mouvement, nous sommes conduits à une asymétrie qui ne s'accorde pas avec les phénomènes observés. »

Albert Einstein et Wolfgang Pauli
Albert Einstein et Wolfgang Pauli en 1926

Wolfgang Ernst Pauli (1900 1958) a dit : « On pouvait parvenir [à la Relativité] par deux chemins. D'abord, on pouvait rechercher, d'une façon purement mathématique, quel est le groupe de transformations le plus général sous l'action duquel les équations, alors bien connues, de l'électrodynamique de Maxwell-Lorentz gardent leur forme. C'est le chemin qu'a suivi le mathématicien H. Poincaré. Ou bien l'on pouvait examiner d'un œil critique les hypothèses physiques qui ont conduit au groupe particulier de la mécanique de Galilée et Newton. Cette dernière voie a été empruntée par Einstein. » André Rouge dans " Relativité restreinte : La contribution d'Henri Poincaré " p : 98 (2009).

Conséquences de cette théorie

Abandon de l'éther

Albert Einstein abandonne la notion d'éther et ses propriétés étranges.

C'est Ernst Mach (1838-1916) qui le premier émit l'hypothèse qu'il fallait rejeter le concept d'éther.

Il doit prouver que les ondes électromagnétiques peuvent se déplacer dans le vide, contrairement à ce que pensait Maxwell, ce qui n'avait faire que ralentir la physique (cf. éther et transformations des équations).

  • La terre
    La terre dans le " vide " sidéral
    Il le fit d'autant plus facilement qu'il avait travaillé sur la nature corpusculaire de la lumière (premier article de Mars 1905), contrairement à Lorentz
  • Il dit qu'il « ne fait aucun usage d'un espace absolu au repos. »

Il formalise les équations de Maxwell sans éther et explique les difficultés rencontrées lors de l'expérience de Michelson-Morley.

Einstein développe la théorie des champs, déjà esquissé en physique classique dans la gravitation (champ gravitationnel) ou dans les phénomènes électromagnétiques de Michael Faraday et James Clerk Maxwell.

Problème de la simultanéité

Le principe de la relativité postule que les lois de physique sont identiques en tout point de l'espace et la vitesse constante de la lumière, quel que soit le référentiel, i.e ne dépend pas de la vitesse de la source ou de l'observateur pose le problème de la simultanéité.

Contraction des longueurs et dilatation du temps
Contraction des longueurs et dilatation du temps
(Figure : vetopsy.fr)

1. Le premier postulat sur les référentiels inertiels est le postulat d'équivalence.

C'est un postulat de symétrie : par exemple, une voiture qui se déplace sur une route est équivalent à une route qui se déplace par rapport à la fusée, mais dans l'autre sens.

2. La vitesse de la lumière est constante, quel que soit le référentiel dans un même milieu (air, vide).

3. Se pose alors le problème de la simultanéité, i.e. le fait que deux événements se produisent au même moment.

  • Si nous utilisons la relativité de Newton, si un événement se produit à un temps $t$, il en est de même pour un autre observateur (ce qu'on voit en général dans nos expériences de la vie de tous les jours).
  • Si nous utilisons le relativité restreinte et postulons que la vitesse de la lumière est constante (indépendante de la source), alors deux événements se produisant au même moment pour un observateur, pourront se produire à des instants différents pour un autre observateur, i.e ces événements sont relatifs au référentiel dans lequel on se place.

Selon la théorie d’Einstein, la durée entre deux événements dépend du référentiel dans lequel est effectuée la mesure.

Simultanéité : diagramme de Minkowski
Expression de la simultanéité : diagramme de Minkowski
(Figure : vetopsy.fr d'après Acdx)

Pour arriver à concilier ces deux postulats, on est obligé d'employer :

Les exemples sont difficiles à conceptualiser car, souvent contre-intuitifs :

On se sert alors des transformations de Lorentz pour passer d'un référentiel à l'autre (cf. exemple) :

  • $x'=\gamma\;(x-vt)$, $y'=y$, $z'=z$ ;
  • $t'=\gamma\left(t-\beta\,\dfrac{x}{c}\right)$ où $\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-{\frac{\nu^2}{c^2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}$ (facteur de Lorentz) et $\beta=\dfrac{v}{c}$ (vitesse réduite).

Si l'espace-temps est supposé homogène et isotrope, on peut se passer de ce deuxième postulat (invariance de $c$). Le premier postulat, tous les référentiels se valent, doivent conduire à ce que les lois de transformation forment un groupe déjà montré par Poincaré. Les transformations de Lorentz sont un cas particulier quand la vitesse limite est celle de la lumière (cf. une dérivation de plus des transformations de Lorentz). $c$ est la vitesse de la lumière si la masse du photon est nulle.

Lorentz et Poincaré
Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928)
Jules Henri Poincaré (1854-1912)

Comme le voit par l'équation $t'$, le temps est lié à l'espace : on parle donc non d'espace ou de temps, mais d'espace-temps.

  • Les longueurs et les durées sont maintenant relatives, et non absolues comme en mécanique classique, puisqu'elles dépendent du repère dans lesquels on les mesure.
  • Il faut donc trouver un invariant sous les transformations de Lorentz qui doit être une observable, une grandeur mesurable qui est dépendante du temps et des coordonnées.

Espace-temps en
relativité restreinte

En 1907 et 1908, Hermann Minkowski (1864-1909) introduit l'espace de Minkowski, espace affine pseudo-euclidien à quatre dimensions, modélisant l'espace-temps de la relativité restreinte (cf. l'espace-temps en relativité restreinte).

  • trois dimensions spatiales classiques $x$, $y$ et $z$ ;
  • une dimension temporelle $t$, multiplié par $c$, la vitesse de la lumière dans le vide, pour que les unités soient cohérentes ($ct=m/s\times s=m$).
Hermann Minkowski
Hermann Minkowski (1864-1909)

C'est ce qu'exprime le fait que le soleil est à huit minutes/lumière de la terre. Pour mieux comprendre ces notions, lire théories de la relativité restreinte : notion de temps propre, de temps impropre et de simultanéité et la relativité du temps.

Hermann Minkowski pose :

$\Delta s^2=c^2\Delta t^2-\Delta x^2-\Delta y^2-\Delta z^2=c^2\Delta t^2-\Delta l^2$

$\Delta s$ est l'intervalle espace-temps, i.e. la distance " quadridimentionnelle " entre deux points, appelée pseudo-métrique ( ou pseudo-norme), invariante dans les transformations de Lorentz. On peut aussi changer les signes :

  • dans le premier cas, la convention est $(+;-;-;-)$ ;
  • dans l'autre $(-;+;+;+)$ : $\Delta s^2=-c^2\Delta t^2+\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2=-c^2\Delta t^2+\Delta l^2$
bien

Cette invariance est une propriété centrale de la théorie (cf. la page sur les diagrammes de Minkowski).

Quelles sont alors les relations possibles entre les événements ?

1. L'intervalle est du genre temps si $\Delta s^2=c^2\Delta t^2-\Delta l^2>0$ - $|\Delta l/\Delta t|<c$ - : les deux événements peuvent se situer dans le même référentiel, à des moments différents.

Minkowski introduit le temps propre $\large\tau$, temps mesuré dans ce référentiel propre, i.e. par une horloge immobile situé dans ce référentiel qui ne dépend pas des coordonnées. L'intervalle de temps propre séparant les deux événements est donné par :

Le temps mesuré $t$ (apparent ou même impropre) est le temps mesuré par un observateur qui ne se trouve pas dans le référentiel propre. L'intervalle de temps séparant deux événements, est mesurée dans deux référentiels inertiels différents, i.e. mesurée par une horloge immobile situé dans un des référentiels.

(cf. théories de la relativité restreinte : notion de temps propre, de temps impropre et de simultanéité et la relativité du temps).

2. L'intervalle est du genre espace si $\Delta s^2=c^2\Delta t^2-\Delta l^2<0$ - $|\Delta l/\Delta t|>c$ - : les deux événements ne se situent jamais au même endroit.

  • Il ne peut y avoir de lien causal entre les deux événements.
  • Par contre, ils peuvent arriver en même temps dans un référentiel particulier : $\Delta s^2=c^2\Delta t^2-\Delta l^2=0-\Delta l^2$, d'où $\Delta l=\sqrt{-\Delta s^2}$, $\Delta l$ est appelée distance propre.

3. L'intervalle est du genre lumière si $\Delta s^2=c^2\Delta t^2-\Delta l^2=0$ : et seules, les particules de masse nulle allant à la vitesse de la lumière peuvent joindre les événements.

L'espace de Minkowski, considéré comme un espace plat, sera remplacé par un espace courbe dans la relativité générale d'Albert Einstein en 1912.

Relativité générale

La théorie de la relativité restreinte de 1905 ne comprenait pas la gravitation, puisque qu'elle ne s'appliquait qu'aux référentiels inertiels.

étonné

Le problème est que, si les lois de Newton s'expliquent bien par la mécanique classique, elles sont inopérantes dans la relativité restreinte. Comment expliquer alors la gravitation ?

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible