• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Modèle standard des particules
Exemples de configurations électroniques

Sommaire
  1. Mathématiques
  2. Mécanique quantique
    1. Dualité onde-corpuscule
      1. Un peu d'histoire
        1. Max Planck
        2. Albert Einstein
        3. Louis de Broglie
      2. Pourquoi garde-t-on alors les modèles classiques ?
    2. Relativité
      1. Relativité avant Einstein
        1. Aristote
        2. Moyen-âge
        3. Giordano Bruno
        4. Galileo Galilei
        5. Isaac Newton
        6. Maxwell
        7. Recherche éther désespérement
          1. Expérience de Michelson-Morley
          2. Équations de Voigt
          3. Olivier Heaviside et George Francis FitzGerald
          4. Hendrik Antoon Lorentz
          5. Jules Henri Poincaré
      2. Relativité restreinte
        1. Annus mirabilis (1905)
          1. Articles
          2. Controverse sur le paternité de la relativité
        2. Postulats de la relativité retreinte
        3. Conséquences
          1. Abandon de l'éther
          2. Problème de la simultanéité
            1. Vue d'ensemble
            2. Exemples
          3. Espace-temps en relativité restreinte
            1. Espace de Minkowsi
            2. Diagrammes de Minkowski
    3. Champs en physique
      1. Champs en physique classique
      2. Champs en physique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Théorie quantique des champs
        3. Diagrammes de Feynmann
    4. Rappels de mécanique classique newtonienne
    5. Rappels de mécanique analytique
      1. Vue d'ensemble
      2. Formulation lagrangienne
      3. Formulation hamiltonienne
        1. Vue d'ensemble
        2. Impulsion généralisée
      4. Crochets de Poisson, de Lie et commutateurs
    6. Moments en mécanique quantique
      1. Moments angulaires
        1. Moment angulaire orbital
          1. Vue d'ensemble
          2. Conséquences
          3. Représentation vectorielle
        2. Spin
          1. Notions de spin
            1. Expérience de Stern et Gerlach
            2. Opérateur de spin
            3. Symétrie de spin
          2. Nombre quantique de spin $s$
            1. Valeurs du spin
            2. Spin des particules élémentaires
            3. Spin des particules composées
          3. Applications du spin
            1. Modèle standard des particules
            2. Spintronique
            3. Résonance magnétique
        3. Moment angulaire total
      2. Moments magnétiques
        1. Moment magnétique orbital
        2. Moment magnétique de spin
        3. Moment magnétique total
    7. Nombres quantiques
      1. Nombres quantiques " intrinsèques "
        1. Nombre quantique principal $n$
        2. Nombre quantique secondaire ou azimutal $\ell$
        3. Nombre quantique tertiaire ou magnétique $m_\ell$
        4. Nombre quantique de spin $s$
      2. Autres nombres quantiques
    8. Postulats de la mécanique quantique
      1. Postulat I : principe de superposition
      2. Postulat II : principe de correspondance
        ou description quantique d'une grandeur physique
      3. Postulat III : principe de quantification
        ou valeurs possibles d'une observable
      4. Postulat IV : décomposition spectrale ou
        interprétation probabiliste de la fonction d'onde
      5. Postulat V : réduction du paquet d'onde
      6. Postulat VI : évolution temporelle de l'état quantique
    9. Principe d'incertitude
      1. Relations d'Heisenberg
      2. Interprétations de la mécanique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Chat de Schrödinger
    10. Observables
      1. Vue d'ensemble
      2. Notation bra-ket
    11. État quantique
      1. État quantique pur
      2. État quantique d'un système
    12. Fonction d'onde
      1. Vue d'ensemble
      2. Équation de Schrödinger
        1. Formulation de l'équation de Schrödinger
        2. Solutions de l'équation de Schrödinger
        3. Problèmes
      3. Équation de Schrödinger et orbitales
        1. Atome d'hydrogène
          1. Équation de Schrödinger et atome d'hydogène
          2. Formes des orbitales
        2. Hydrogénoïdes
        3. Atomes polyélectroniques
          1. Hamiltonien du système
          2. Règles de Slater
      4. Équation de Dirac
      5. Interactions spin-orbite
        1. Spin-orbitales
        2. Micro-états
        3. Couplage spin-orbite
          1. Vue d'ensemble
          2. Couplage LS
          3. Couplage JJ
          4. Couplage nucléaire
        4. Applications du couplage spin-orbite à la configuration électronique
          1. Multiplicité de spin ($2S+1$)
          2. Termes spectroscopiques
          3. Exemples de configurations électroniques
          4. Règles de Hund
    13. Symétries
      1. Vue d'ensemble
        1. Symétries et invariances
        2. Brisures de symétrie
        3. Lois de conservation
      2. Quelques définitions
        1. Symétrie continue/symétrie discrète
        2. Symétrie globale/symétrie locale
      3. Groupes de symétrie
        1. Groupe spécial unitaire SU(n)
        2. Groupes de jauge
        3. Symétries exactes
          1. $U(1)$
          2. $SU(3)$
        4. Symétries pouvant être brisées
          1. $SU(2)$
          2. $SU(2)\times U(1)$
          3. $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$
      4. Parité ou symétrie $\mathcal P$
        1. Opérateur parité
        2. Parité de la fonction d'onde
        3. Parité intrinsèque
        4. Violation de la parité
      5. Hélicité et chiralité d'uen particule
        1. Hélicité
        2. Chiralité
          1. Démonstration
          2. Masse des neutrinos et particule de Majorana
      6. Autres symétries
        1. Symétrie $\mathcal C$
        2. Symétrie $\mathcal G$
        3. Symétrie $\mathcal C\mathcal P$
        4. Symétrie $\mathcal T$
        5. Symétrie $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$
  3. Modèle standard des particules
  4. Interactions fondamentales ou élémentaires

Bibliographie

Une configuration électronique correspond à un état énergétique de l’atome.

  • Chaque état d’énergie atomique peut être représenté symboliquement par un terme spectral.
  • Pour chaque atome, on ne prend en compte que la sous-couche en cours de remplissage.

Exemples du couplage LS pour un électron

Prenons un exemple simple avec un électron sur une sous-couche : $S=1/2$, d'où $2S+1=2\times1/2+1=2$. Le $L_{max}$ est important pour la spectroscopie. D'après les règles de Hund :

  • Spectre du sodium
    Spectre du sodium (Na)
    (Figure : vetopsy.fr)
    si $L_{max}=M_{Lmax}=0$, cela correspond au $S$ spectroscopique, d'où $^2S$ ;
  • si $L_{max}=M_{Lmax}=1$, cela correspond à $P$ spectroscopique, d'où $^2P$ ;
  • si $L_{max}=M_{Lmax}=2$, cela correspond à $D$ spectroscopique, d'où $^2D$,

Soit un atome de 22Na (Z=12) à l'état fondamental 1s22s22p63s1 :

  • $L_{max}=M_{Lmax}=0$, donc correspond au $S$ spectroscopique ;
  • $S=1/2$, le spin de l'électron, et $(2S+1)=2$, d'où $^2S$ ;
  • $|L-S|\le J\le L +S$ donc $|0-1/2|\le J\le 0+1/2$ qui ne donne qu'une seule valeur $1/2$ ;
  • d'où un seul terme spectroscopique (une seule raie) : $^2S_{1/2}$.

Soit ce même atome à l'état excité 1s22s22p63p1 :

  • $L_{max}=M_{Lmax}=1$, donc correspond au $P$ spectroscopique, $S=1/2$ d'où $^2P$ ;
  • $J=1+1/2,\;|0-1/2|=3/2,\;1/2$,
  • $|L-S|\le J\le L +S$ donc $|1-1/2|\le J\le 1+1/2$ qui ne donne que deux valeurs $1/2$ et $3/2$ ;
  • deux termes spectroscopiques : $^2P_{3/2}$ et $^2P_{1/2}$ : on observera deux raies spectroscopiques jaunes très proches lors du passage de la sous-couche p à s (589,76 et 589,16 nm).

Exemples du couplage LS pour deux électrons

Sous-couche complète

Une sous-couche est complète si elle contient $2(2\ell+1)$ électrons. Dans ce cas,

$\displaystyle\sum\limits_{\textstyle m_\ell=-\ell}^{\textstyle\ell} m_\ell=0\qquad$ et $\qquad\displaystyle\sum\limits_{\textstyle m_s=\pm1/2} m_s=0$

$ L=S=0$, d'où le terme spectroscopique $S$.

  • États excités de l'hélium
    États excités de l'hélium
    (Figure : vetopsy.fr)
    Tous les électrons sont appariés (règle de Hund), donc $M_S=0$ et $S=0$, d'où $2S+1=1$.
  • L'état est donc $^1S$ et comme $J=0$ car $L=S=0$, on trouve un état $^1S_0$.

Ce cas, terme spectroscopique $S$, est valable pour tous les atomes possédant des sous-couches complètes comme :

Sous-couche incomplète

Deux sous-couches différentes

L'hélium (Z=2), qui dans son état fondamental 1s2, est, comme les gaz rares $^1S_0$, peut être excité et se retrouve sous la forme 1s12s1.

$\ell_1=0$ et $\ell_2=0$, $L=0,$ et le terme spectroscopique est S.

  • $S=0$, donc $J=0$, d'où $\rightarrow\;S_0$ ;
  • $S=1$, $|0-1|\le J\le 0+1$, donc $J=1$, d'où $\rightarrow\;^3S_1$.
Microétats du carbone
Microétats du carbone
(Figure : vetopsy.fr)

L'hélium peut aussi se retrouver sous la forme 1s12p1.

$\ell_1=0$ et $\ell_2=1$, $L=1$ car $|0-1|\le L\le 0+1$ et le terme spectroscopique est $P$.

  • $S=0$, donc $J=1$ car $|0-1|\le J\le 0+1$, d'où $\rightarrow\;^1P_1$.
  • $S=1$, $|1-1|\le J\le 1+1$, donc $J=0,1,2$, d'où $\rightarrow\;^3P_0$, $^3P_1$ et $^3P_2$.

L'état le plus stable est $^3P_1$ d'après les règles de Hund.

Deux électrons dans la même sous couche

Soit l'atome de 12C (Z=6) de configuration électronique 1s22s22p2 :

  • le nombre de microétats est de 15 - d'après la formule, \dfrac{n!}{e!h!}$ où $ n=6$, $ e=2$ et $ h=4$.
  • $\ell_1=1$ et $\ell_2=1$, $ L=0,1,2$ car $|1-1|\le L\le 1+1$, d'où les termes spectroscopiques $S$, $P$ et $D$.

Mais après, c'est un peu plus compliqué car deux électrons de spin parallèle ($m_{s1}=m_{s1}$) ne doivent pas se trouver dans une même case quantique $m_\ell$ (principe d'exclusion de Pauli). On doit recenser tous les micro-états (cf. figure ci-contre).

On sait que, dans un système à 2 électrons, $L$ est pair (symétrique), $S=0$ (antisymétrique), et inversement si $L$ est impair (antisymétrique), $S=1$ (symétrique).

  • si $L=2$ ($m_\ell=-2,-1,0,+1,+2$) et $S=0$ ($m_s=0$) $^1D$ : 5 valeurs possibles, donc 5 microétats $^1D$ ;
  • si $L=1$ ($m_\ell=-1,0,+1$) et $S=1$ ($m_s=-1,0,+1$), $^3P$ : 9 valeurs possibles, donc 9 microétats $^3P$ ;
  • si $L=0$ ($m_\ell=0$) et $S=0$ ($m_s=0$), $^1S$ : 1 seule valeur possible, donc1 seul microétat $^1S$.

Comme vous le voyez sur la figure, la case 6 et la case 7 ont les mêmes valeurs de $ M_L$ et de $ M_S$. Pourquoi l'une plutôt que l'autre ?

$On\; choisit\; alors\; de \; manière\; arbitraire$.

Friedrich Hund
Friedrich Hund (1896-1997)

1. Soit la valeur $ L=2$, il doit obligatoirement y avoir 5 valeurs possibles de $M_L$, -2,-1,0,+1,+2.

  • On trouve la valeur 2 dans les cases 1 et 3 avec un $M_S=0$, d'où un singulet $^1D$.
  • Il faut trouver les 3 autres micro-états $M_L=-1,\;0+1$ avec $M_S=0$: on prend arbitrairement les cases 4, 2 et 8 - identique à la 9 -.

2. Soit la $ L=1$, elle correspond à un état triplet $^3P$ avec 3 valeurs possibles de $M_L$, -1,0,+1 :

  • $M_L=1$ doit être conjugué avec $M_S=-1,\;0,+1$, comme par les cases 15, 9 - identique à la 8 - et 12),
  • $M_L=0$ doit être conjugué avec $M_S=-1,\;0,+1$ (cases 14, 6 et 15),
  • $M_L=-1$ doit être conjugué avec $M_S=-1,\;0,+1$ (cases 13, 5 et 10).

3. Enfin, il reste la case 7 ($M_L=0$ et $M_S=0$), d'où $^1S$.

D'où en conclusion, la configuration finale : $ ^1S$, $ ^3P$, $ ^1S$.

bien

On trouve des tableaux de correspondance pour éviter de se creuser les méninges.

On doit se servir des régles de Hund pour déterminer le terme spectroscopique fondamental de l'atome considéré.

Règles de Hund

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible