• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Nombres quantiques
Nombre quantique secondaire ou azimutal : $\ell$

Sommaire
  1. Mathématiques
  2. Mécanique quantique
    1. Dualité onde-corpuscule
      1. Un peu d'histoire
        1. Max Planck
        2. Albert Einstein
        3. Louis de Broglie
      2. Pourquoi garde-t-on alors les modèles classiques ?
    2. Relativité
      1. Relativité avant Einstein
        1. Aristote
        2. Moyen-âge
        3. Giordano Bruno
        4. Galileo Galilei
        5. Isaac Newton
        6. Maxwell
        7. Recherche éther désespérement
          1. Expérience de Michelson-Morley
          2. Équations de Voigt
          3. Olivier Heaviside et George Francis FitzGerald
          4. Hendrik Antoon Lorentz
          5. Jules Henri Poincaré
      2. Relativité restreinte
        1. Annus mirabilis (1905)
          1. Articles
          2. Controverse sur le paternité de la relativité
        2. Postulats de la relativité retreinte
        3. Conséquences
          1. Abandon de l'éther
          2. Problème de la simultanéité
            1. Vue d'ensemble
            2. Exemples
          3. Espace-temps en relativité restreinte
            1. Espace de Minkowsi
            2. Diagrammes de Minkowski
    3. Champs en physique
      1. Champs en physique classique
      2. Champs en physique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Théorie quantique des champs
        3. Diagrammes de Feynmann
    4. Rappels de mécanique classique newtonienne
    5. Rappels de mécanique analytique
      1. Vue d'ensemble
      2. Formulation lagrangienne
      3. Formulation hamiltonienne
        1. Vue d'ensemble
        2. Impulsion généralisée
      4. Crochets de Poisson, de Lie et commutateurs
    6. Moments en mécanique quantique
      1. Moments angulaires
        1. Moment angulaire orbital
          1. Vue d'ensemble
          2. Conséquences
          3. Représentation vectorielle
        2. Spin
          1. Notions de spin
            1. Expérience de Stern et Gerlach
            2. Opérateur de spin
            3. Symétrie de spin
          2. Nombre quantique de spin $s$
            1. Valeurs du spin
            2. Spin des particules élémentaires
            3. Spin des particules composées
          3. Applications du spin
            1. Modèle standard des particules
            2. Spintronique
            3. Résonance magnétique
        3. Moment angulaire total
      2. Moments magnétiques
        1. Moment magnétique orbital
        2. Moment magnétique de spin
        3. Moment magnétique total
    7. Nombres quantiques
      1. Nombres quantiques " intrinsèques "
        1. Nombre quantique principal $n$
        2. Nombre quantique secondaire ou azimutal $\ell$
        3. Nombre quantique tertiaire ou magnétique $m_\ell$
        4. Nombre quantique de spin $s$
      2. Autres nombres quantiques
    8. Postulats de la mécanique quantique
      1. Postulat I : principe de superposition
      2. Postulat II : principe de correspondance
        ou description quantique d'une grandeur physique
      3. Postulat III : principe de quantification
        ou valeurs possibles d'une observable
      4. Postulat IV : décomposition spectrale ou
        interprétation probabiliste de la fonction d'onde
      5. Postulat V : réduction du paquet d'onde
      6. Postulat VI : évolution temporelle de l'état quantique
    9. Principe d'incertitude
      1. Relations d'Heisenberg
      2. Interprétations de la mécanique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Chat de Schrödinger
    10. Observables
      1. Vue d'ensemble
      2. Notation bra-ket
    11. État quantique
      1. État quantique pur
      2. État quantique d'un système
    12. Fonction d'onde
      1. Vue d'ensemble
      2. Équation de Schrödinger
        1. Formulation de l'équation de Schrödinger
        2. Solutions de l'équation de Schrödinger
        3. Problèmes
      3. Équation de Schrödinger et orbitales
        1. Atome d'hydrogène
          1. Équation de Schrödinger et atome d'hydogène
          2. Formes des orbitales
        2. Hydrogénoïdes
        3. Atomes polyélectroniques
          1. Hamiltonien du système
          2. Règles de Slater
      4. Équation de Dirac
      5. Interactions spin-orbite
        1. Spin-orbitales
        2. Micro-états
        3. Couplage spin-orbite
          1. Vue d'ensemble
          2. Couplage LS
          3. Couplage JJ
          4. Couplage nucléaire
        4. Applications du couplage spin-orbite à la configuration électronique
          1. Multiplicité de spin ($2S+1$)
          2. Termes spectroscopiques
          3. Exemples de configurations électroniques
          4. Règles de Hund
    13. Symétries
      1. Vue d'ensemble
        1. Symétries et invariances
        2. Brisures de symétrie
        3. Lois de conservation
      2. Quelques définitions
        1. Symétrie continue/symétrie discrète
        2. Symétrie globale/symétrie locale
      3. Groupes de symétrie
        1. Groupe spécial unitaire SU(n)
        2. Groupes de jauge
        3. Symétries exactes
          1. $U(1)$
          2. $SU(3)$
        4. Symétries pouvant être brisées
          1. $SU(2)$
          2. $SU(2)\times U(1)$
          3. $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$
      4. Parité ou symétrie $\mathcal P$
        1. Opérateur parité
        2. Parité de la fonction d'onde
        3. Parité intrinsèque
        4. Violation de la parité
      5. Hélicité et chiralité d'uen particule
        1. Hélicité
        2. Chiralité
          1. Démonstration
          2. Masse des neutrinos et particule de Majorana
      6. Autres symétries
        1. Symétrie $\mathcal C$
        2. Symétrie $\mathcal G$
        3. Symétrie $\mathcal C\mathcal P$
        4. Symétrie $\mathcal T$
        5. Symétrie $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$
  3. Modèle standard des particules
  4. Interactions fondamentales ou élémentaires

Bibliographie

Les nombres quantiques dits " intrinsèques " spécifient un état quantique complet et unique d'un électron dans un atome (case quantique).

Les trois premiers permettent de décrire leur orbitales :

Les trois premiers nombres quantiques sont des solutions de l’équation de Schrödinger.

Le quatrième est le nombre quantique de spin - $s$ -, spin, qui est le moment angulaire intrinsèque des particules, essentiel en mécanique quantique.

L'équation de Dirac, en 1928, a pris en compte le spin dans le contexte de la relativité restreinte.

bien

Ces quatre nombres définissent les spin-orbitales.

Nombre quantique secondaire (ou azimutal)

Vue d'ensemble

Le nombre quantique secondaire (ou azimutal) $\ell$ est un entier prenant une valeur entre 0 et $ n$-1 ($ n$, nombre quantique principal) qui définit :

  • Orbitale 1s
    Orbitale 1s
    (Figure : vetopsy.fr d'après cronodon.com)
    une sous-couche (sous-coques),
  • la géométrie (forme et symétrie) de l'orbitale, par exemple sphère pour $\ell=0$, haltères pour $\ell=1$…

Par exemple, si :

  • $n$ = 1 : $\ell\;= 0$ ;
  • $n$ = 2 : $\ell\;=0\;,+1$ ;
  • $n$ = 3 : $\ell\;=0\;,+1\;,+2$ ; …

$\ell$ est la solution de l'équation de l'équation de Schrödinger. L'équation de colatitude peut aussi s'écrire (cf. hyperphysique : séparation de l'équation colatitude de l'équation de Schrödinger).

  • $\dfrac{sin\theta}{P}\dfrac{d}{d\theta}\left[sin\theta\dfrac{dP}{d\theta}\right]+C_r sin^2\theta=-C_\phi$
  • $C_\phi=-m_\ell^2$, $m_\ell$ étant le nombre quantique tertiaire et $C_r=\ell(\ell+1)$.

$\ell$ est lié à la quantification du moment angulaire - ou cinétique - orbital - de l’électron $L$ (par rapport au noyau). Le moment angulaire orbital, $L$, est lié à son nombre quantique $\ell$ par l'équation suivante : $L^2\Psi=\hbar^2\ell(\ell+1)\Psi$

Le nombre quantique tertiaire (ou magnétique) $m_{\ell}$ est aussi lié la projection de ce moment sur l'axe quantique classique $z$ par la formule : $L_z=\hbar m_\ell$.

$L$ permettra de calculer le moment angulaire total de l'électron $J$ qui est relié au spin $S$ par la relation : $\vec{\hat J}=\vec L+\vec{\hat S}$

Sous-couches électroniques

Plusieurs sous-couches atomiques sont connues à l'état fondamental, leur nom dépend d'abréviations utilisées initialement en spectroscopie :

  • s (de sharp) pour $\ell$ = 0, pouvant contenir jusqu'à 2 électrons ;
  • p (de principal) pour $\ell$ = 1, pouvant contenir jusqu'à 6 électrons ;
  • d (de diffuse) pour $\ell$ = 2, pouvant contenir jusqu'à 10 électrons ;
  • f (de fundamental) pour $\ell$ = 3, pouvant contenir jusqu'à 14 électrons ;
  • les sous-couches suivantes sont répertoriés par les lettres de l'alphabet après f : g (18 e), h (22 e), i. (26 e) pour $\ell$ = 4,5,6.
Formes des orbitales électroniques
Formes des orbitales électroniques
(Figure : vetopsy.fr d'après haade)

Les différentes sous-couches correspondent à $ 2(2\ell+1)$ électrons, i.e. le nombre d'électrons maximal est de $ 2n^2$, $ n$ étant le nombre quantique principal.

Soit $n=1$, la sous couche s ($\ell\;= 0$) contient 2 électrons - 2(0+1) -, la sous-couche p ($\ell\;=+1$) en contient 6 - (2(2+1) -.

Nombre quantique tertiaire ou magnétique

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible