• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Nombres quantiques
Vue d'ensemble

Sommaire
  1. Mathématiques
  2. Mécanique quantique
    1. Dualité onde-corpuscule
      1. Un peu d'histoire
        1. Max Planck
        2. Albert Einstein
        3. Louis de Broglie
      2. Pourquoi garde-t-on alors les modèles classiques ?
    2. Relativité
      1. Relativité avant Einstein
        1. Aristote
        2. Moyen-âge
        3. Giordano Bruno
        4. Galileo Galilei
        5. Isaac Newton
        6. Maxwell
        7. Recherche éther désespérement
          1. Expérience de Michelson-Morley
          2. Équations de Voigt
          3. Olivier Heaviside et George Francis FitzGerald
          4. Hendrik Antoon Lorentz
          5. Jules Henri Poincaré
      2. Relativité restreinte
        1. Annus mirabilis (1905)
          1. Articles
          2. Controverse sur le paternité de la relativité
        2. Postulats de la relativité retreinte
        3. Conséquences
          1. Abandon de l'éther
          2. Problème de la simultanéité
            1. Vue d'ensemble
            2. Exemples
          3. Espace-temps en relativité restreinte
            1. Espace de Minkowsi
            2. Diagrammes de Minkowski
    3. Champs en physique
      1. Champs en physique classique
      2. Champs en physique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Théorie quantique des champs
        3. Diagrammes de Feynmann
    4. Rappels de mécanique classique newtonienne
    5. Rappels de mécanique analytique
      1. Vue d'ensemble
      2. Formulation lagrangienne
      3. Formulation hamiltonienne
        1. Vue d'ensemble
        2. Impulsion généralisée
      4. Crochets de Poisson, de Lie et commutateurs
    6. Moments en mécanique quantique
      1. Moments angulaires
        1. Moment angulaire orbital
          1. Vue d'ensemble
          2. Conséquences
          3. Représentation vectorielle
        2. Spin
          1. Notions de spin
            1. Expérience de Stern et Gerlach
            2. Opérateur de spin
            3. Symétrie de spin
          2. Nombre quantique de spin $s$
            1. Valeurs du spin
            2. Spin des particules élémentaires
            3. Spin des particules composées
          3. Applications du spin
            1. Modèle standard des particules
            2. Spintronique
            3. Résonance magnétique
        3. Moment angulaire total
      2. Moments magnétiques
        1. Moment magnétique orbital
        2. Moment magnétique de spin
        3. Moment magnétique total
    7. Nombres quantiques
      1. Nombres quantiques " intrinsèques "
        1. Nombre quantique principal $n$
        2. Nombre quantique secondaire ou azimutal $\ell$
        3. Nombre quantique tertiaire ou magnétique $m_\ell$
        4. Nombre quantique de spin $s$
      2. Autres nombres quantiques
    8. Postulats de la mécanique quantique
      1. Postulat I : principe de superposition
      2. Postulat II : principe de correspondance
        ou description quantique d'une grandeur physique
      3. Postulat III : principe de quantification
        ou valeurs possibles d'une observable
      4. Postulat IV : décomposition spectrale ou
        interprétation probabiliste de la fonction d'onde
      5. Postulat V : réduction du paquet d'onde
      6. Postulat VI : évolution temporelle de l'état quantique
    9. Principe d'incertitude
      1. Relations d'Heisenberg
      2. Interprétations de la mécanique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Chat de Schrödinger
    10. Observables
      1. Vue d'ensemble
      2. Notation bra-ket
    11. État quantique
      1. État quantique pur
      2. État quantique d'un système
    12. Fonction d'onde
      1. Vue d'ensemble
      2. Équation de Schrödinger
        1. Formulation de l'équation de Schrödinger
        2. Solutions de l'équation de Schrödinger
        3. Problèmes
      3. Équation de Schrödinger et orbitales
        1. Atome d'hydrogène
          1. Équation de Schrödinger et atome d'hydogène
          2. Formes des orbitales
        2. Hydrogénoïdes
        3. Atomes polyélectroniques
          1. Hamiltonien du système
          2. Règles de Slater
      4. Équation de Dirac
      5. Interactions spin-orbite
        1. Spin-orbitales
        2. Micro-états
        3. Couplage spin-orbite
          1. Vue d'ensemble
          2. Couplage LS
          3. Couplage JJ
          4. Couplage nucléaire
        4. Applications du couplage spin-orbite à la configuration électronique
          1. Multiplicité de spin ($2S+1$)
          2. Termes spectroscopiques
          3. Exemples de configurations électroniques
          4. Règles de Hund
    13. Symétries
      1. Vue d'ensemble
        1. Symétries et invariances
        2. Brisures de symétrie
        3. Lois de conservation
      2. Quelques définitions
        1. Symétrie continue/symétrie discrète
        2. Symétrie globale/symétrie locale
      3. Groupes de symétrie
        1. Groupe spécial unitaire SU(n)
        2. Groupes de jauge
        3. Symétries exactes
          1. $U(1)$
          2. $SU(3)$
        4. Symétries pouvant être brisées
          1. $SU(2)$
          2. $SU(2)\times U(1)$
          3. $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$
      4. Parité ou symétrie $\mathcal P$
        1. Opérateur parité
        2. Parité de la fonction d'onde
        3. Parité intrinsèque
        4. Violation de la parité
      5. Hélicité et chiralité d'uen particule
        1. Hélicité
        2. Chiralité
          1. Démonstration
          2. Masse des neutrinos et particule de Majorana
      6. Autres symétries
        1. Symétrie $\mathcal C$
        2. Symétrie $\mathcal G$
        3. Symétrie $\mathcal C\mathcal P$
        4. Symétrie $\mathcal T$
        5. Symétrie $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$
  3. Modèle standard des particules
  4. Interactions fondamentales ou élémentaires

Bibliographie

définition

Les nombres quantiques décrivent les valeurs de quantités conservées dans la dynamique d'un système quantique.

Dans la mécanique quantique, comme son nom l'indique, on observe une quantification des observables : ce sont des nombres entiers ou demi-entiers, i.e. formant des ensembles discrets qui caractérisent un état quantique.

Fonctions d'onde de l'hydrogène pour les premières orbitales
Fonctions d'onde de l'hydrogène pour les premières orbitales

Une analyse complète d'un système quantique fait intervenir les nombres quantiques pour décrire son hamiltonien (énergie totale) qui est aussi un nombre quantique.

  • Chaque nombre quantique commute avec cet hamiltonien (théorème de Noether).
  • On doit choisir des opérateurs ($\hat Oper$) qui peuvent varier suivant les situations.

En général, quand on parle des nombres quantiques,

  • on pense aux nombres quantiques des moments angulaires et magnétiques, mais,
  • il en existe d'autres.

Nombres quantiques 
 dits " intrinsèques "

En mécanique classique, on pensait qu'un électron tournait autour du noyau sur des orbites circulaires, un peu comme une planète autour du soleil. Une particule était alors caractérisée par six paramètres : les trois paramètres de position (x, y, z) et les trois paramètres de vitesses (vx, vy, vz).

Spectre atomique de l'hydrogène et série de Balmer
Spectre atomique de l'hydrogène et série de Balmer
(Figure: vetopsy.fr)

En mécanique quantique, dans le modèle de l'atome de Bohr, l'électron peut être entièrement défini par un jeu de quatre nombres quantiques, nommé case quantique.

Les cases quantiques sont les places dans les orbitales atomiques qui peuvent être occupées par un électron, ou par une paire d'électrons de spin complémentaires : ce sont des portions de l'espace (volume) dans lesquels il y a une grande probabilité de trouver l'électron.

Les nombres quantiques dits " intrinsèques " spécifient cette case quantique.

Les trois premiers permettent de décrire les orbitales :

Les trois premiers nombres quantiques sont des solutions de l’équation de Schrödinger. La fonction d'onde exprimée en coordonnées sphériques peut être décomposée en un produit de trois fonctions.

Coordonnées sphériques et séparation de
l'équation de Schrödinger
Séparation de l'équation de Schrödinger
(Figure : vetopsy.fr)

$$\psi(r,\theta,\phi)=\underbrace{R(r)}_{n,l}\overbrace{P(\theta)F(\phi)}^{\ell,\;m_\ell}=R_{n,l}(r)Y_{\ell, m_\ell}(\theta,\phi)$$

Comprendre de manière didactique la relation entre l'équation de Schrödinger et les trois premiers nombres quantiques (hyperphysique : l'atome d'hydrogène).

Le quatrième est le nombre quantique de spin - $s$ -, spin qui est le moment angulaire intrinsèque des particules, essentiel en mécanique quantique, qui n'a pas d'équivalent en mécanique classique.

L'équation de Dirac, en 1928, a pris en compte le spin dans le contexte de la relativité restreinte.

bien

Ces quatre nombres définissent les spin-orbitales.

Selon le principe d'exclusion de Pauli pour les fermions, deux électrons appartenant à un même atome ne peuvent avoir leurs quatre nombres quantiques identiques.

Les études spectroscopiques ont montré qu'il existait une structure fine et une structure hyperfine qui fait intervenir une série discrète de nombres liés à des valeurs demi-entières. C'est le cas

Autres nombres quantiques

Harald Fritzsch et Murray Gell-Mann
Harald Fritzsch et Murray Gell-Mann

Toutefois, d'autres nombres quantiques définissent :

Nombre quantique principal

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible