Mécanique quantique
Dualité onde-corpuscule

Citation

« Les difficultés qu'éprouvent les physiciens et bien d'autres personnes à accepter la réalité quantique me rappellent la façon dont réagissent les enfants lorsqu'ils sont confrontés à un concept qu'ils n'ont pas encore assimilé. »

Heinz Pagels

Documentation web

Sommaire
  1. Mathématiques
  2. Mécanique quantique
    1. Dualité onde-corpuscule
      1. Un peu d'histoire
        1. Max Planck
        2. Albert Einstein
        3. Louis de Broglie
      2. Pourquoi garde-t-on alors les modèles classiques ?
    2. Relativité
      1. Relativité avant Einstein
        1. Aristote
        2. Moyen-âge
        3. Giordano Bruno
        4. Galileo Galilei
        5. Isaac Newton
        6. Maxwell
        7. Recherche éther désespérément
          1. Expérience de Michelson-Morley
          2. Équations de Voigt
          3. Olivier Heaviside et George Francis FitzGerald
          4. Hendrik Antoon Lorentz
          5. Jules Henri Poincaré
      2. Relativité restreinte
        1. Annus mirabilis (1905)
          1. Articles
          2. Controverse sur le paternité de la relativité
        2. Postulats de la relativité retreinte
        3. Conséquences
          1. Abandon de l'éther
          2. Problème de la simultanéité
            1. Vue d'ensemble
            2. Exemples
          3. Espace-temps en relativité restreinte
            1. Espace de Minkowsi
            2. Diagrammes de Minkowski
    3. Champs en physique
      1. Champs en physique classique
      2. Champs en physique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Théorie quantique des champs
        3. Diagrammes de Feynmann
    4. Rappels de mécanique classique newtonienne
    5. Rappels de mécanique analytique
      1. Vue d'ensemble
      2. Formulation lagrangienne
      3. Formulation hamiltonienne
        1. Vue d'ensemble
        2. Impulsion généralisée
      4. Crochets de Poisson, de Lie et commutateurs
    6. Moments en mécanique quantique
      1. Moments angulaires
        1. Moment angulaire orbital
          1. Vue d'ensemble
          2. Conséquences
          3. Représentation vectorielle
        2. Spin
          1. Notions de spin
            1. Expérience de Stern et Gerlach
            2. Opérateur de spin
            3. Symétrie de spin
          2. Nombre quantique de spin $s$
            1. Valeurs du spin
            2. Spin des particules élémentaires
            3. Spin des particules composées
          3. Applications du spin
            1. Modèle standard des particules
            2. Spintronique
            3. Résonance magnétique
        3. Moment angulaire total
      2. Moments magnétiques
        1. Moment magnétique orbital
        2. Moment magnétique de spin
        3. Moment magnétique total
    7. Nombres quantiques
      1. Nombres quantiques " intrinsèques "
        1. Nombre quantique principal $n$
        2. Nombre quantique secondaire ou azimutal $\ell$
        3. Nombre quantique tertiaire ou magnétique $m_\ell$
        4. Nombre quantique de spin $s$
      2. Autres nombres quantiques
    8. Postulats de la mécanique quantique
      1. Postulat I : principe de superposition
      2. Postulat II : principe de correspondance
        ou description quantique d'une grandeur physique
      3. Postulat III : principe de quantification
        ou valeurs possibles d'une observable
      4. Postulat IV : décomposition spectrale ou
        interprétation probabiliste de la fonction d'onde
      5. Postulat V : réduction du paquet d'onde
      6. Postulat VI : évolution temporelle de l'état quantique
    9. Principe d'incertitude
      1. Relations d'Heisenberg
      2. Interprétations de la mécanique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Chat de Schrödinger
    10. Observables
      1. Vue d'ensemble
      2. Notation bra-ket
    11. État quantique
      1. État quantique pur
      2. État quantique d'un système
    12. Fonction d'onde
      1. Vue d'ensemble
      2. Équation de Schrödinger
        1. Formulation de l'équation de Schrödinger
        2. Solutions de l'équation de Schrödinger
        3. Problèmes
      3. Équation de Schrödinger et orbitales
        1. Atome d'hydrogène
          1. Équation de Schrödinger et atome d'hydogène
          2. Formes des orbitales
        2. Hydrogénoïdes
        3. Atomes polyélectroniques
          1. Hamiltonien du système
          2. Règles de Slater
      4. Équation de Dirac
      5. Interactions spin-orbite
        1. Spin-orbitales
        2. Micro-états
        3. Couplage spin-orbite
          1. Vue d'ensemble
          2. Couplage LS
          3. Couplage JJ
          4. Couplage nucléaire
        4. Applications du couplage spin-orbite à la configuration électronique
          1. Multiplicité de spin ($2S+1$)
          2. Termes spectroscopiques
          3. Exemples de configurations électroniques
          4. Règles de Hund
    13. Symétries
      1. Vue d'ensemble
        1. Symétries et invariances
        2. Brisures de symétrie
        3. Lois de conservation
      2. Quelques définitions
        1. Symétrie continue/symétrie discrète
        2. Symétrie globale/symétrie locale
      3. Groupes de symétrie
        1. Groupe spécial unitaire SU(n)
        2. Groupes de jauge
        3. Symétries exactes
          1. $U(1)$
          2. $SU(3)$
        4. Symétries pouvant être brisées
          1. $SU(2)$
          2. $SU(2)\times U(1)$
          3. $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$
      4. Parité ou symétrie $\mathcal P$
        1. Opérateur parité
        2. Parité de la fonction d'onde
        3. Parité intrinsèque
        4. Violation de la parité
      5. Hélicité et chiralité d'uen particule
        1. Hélicité
        2. Chiralité
          1. Démonstration
          2. Masse des neutrinos et particule de Majorana
      6. Autres symétries
        1. Symétrie $\mathcal C$
        2. Symétrie $\mathcal G$
        3. Symétrie $\mathcal C\mathcal P$
        4. Symétrie $\mathcal T$
        5. Symétrie $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$
  3. Modèle standard des particules
  4. Interactions fondamentales ou élémentaires

Bibliographie

Les pages qui suivent rappellent succinctement la mécanique quantique pour pouvoir se faire une idée du modèle standard des particules élémentaires.

Vous pouvez vous reporter grâce aux liens à tous les articles de Wikipedia ou d'autres sites qui pourront vous emmener plus loin.

Dualité onde-corpuscule

Un peu d'histoire

Quelques scientifiques éminents qui ont travaillé 
sur les ondes et les corpuscules
Quelques scientifiques éminents qui ont travaillé
sur les ondes et les corpuscules

En physique, au XVIIe siècle, deux théories s'affrontaient :

À la fin du XIXe siècle, on décrivait :

La théorie de Maxwell prévoyait que :

  • l’énergie d’une onde lumineuse dépend seulement de l’amplitude de l’onde, mais pas de sa fréquence.
  • la vitesse de la lumière est indépendante de la vitesse d'un observateur par rapport à la source qui émet la lumière, ce qui ce qui est incompatible avec les lois de la mécanique classique newtonienne.

Des problèmes restaient à résoudre comme :

  • la catastrophe ultraviolette lors du chauffage d'un corps noir (solide parfait),
  • l'effet photoélectrique caractérisé par l'éjection d'électrons de certains métaux lorsqu'ils sont éclairés,
  • le spectre atomique, caractérisé par l'absorption ou l'émission de certaines longueurs d'ondes, mais pas d'autres.

C'est la découverte du photon qui résolut le problème !


Pourquoi a-t-on besoin de la mécanique quantique ?

Pour rire de la mécanique quantique, voir la vidéo d'Alexandre Astier.

Max Planck

C'est Max Planck (1858-1947) qui pensa le premier, en 1900, qu'une onde électromagnétique de fréquence $\nu$ (nu en grec) ne peut recevoir ou émettre de l’énergie électromagnétique ($E$) que par paquets de valeur bien déterminée appelé quanta (pluriel de " quantum ", combien en latin).

Max Planck et Albert Einstein
Max Planck et Albert Einstein (1929)

$E=h\nu$

  • C’est la naissance de la théorie des quanta, qu'il approfondira peu, car il eut du mal à admettre que la matière (ou l'énergie) puisse être discontinue.
  • C'est Albert Einstein (1879-1955) qui la développera

Les études de Planck sur le rayonnement électromagnétique du corps noir en 1900 lui firent découvrir la loi de répartition spectrale du rayonnement thermique du corps noir.


En 1899, il introduisit la constante de Planck ($h$) pour décrire la taille des quanta, constante qui joue un rôle central dans la mécanique quantique.


Catastrophe ultraviolette
Catastrophe ultraviolette

La constante de Planck possède les dimensions d’une énergie multipliée par le temps, qu'il est possible d’écrire sous la forme d’une quantité de mouvement par une longueur, $ml^2t_1$, c’est-à-dire les mêmes unités que le moment angulaire.

  • Elle vaut $h\approx6,626 070 040\times10^{-34}\,J\cdot s^{-1}$, exprimée en joule par seconde, ou $4,135 667 662\times10^{-15}\,eV\cdot s^{-1}$, exprimée en électron-Volt par seconde.
  • $1eV=1,602\times10^{-19}\,J$.

La constante de Planck réduite, ou constante de Dirac, notée $\hbar$ (prononcée "  barre ") est une grandeur associée.

  • $\hbar=h/2\pi\approx1,054 571 800\times10^{-34}\,J\cdot s^{-1}$ ou $6,582 119 514\times10^{-16}\,eV\cdot s^{-1}$
  • On peut la considérer comme un quanta de moment cinétique ou quantum d'action : par exemple le spin est un multiple de $\hbar$.

Albert Einstein

Albert Einstein (1879-1955) développe la théorie quantique de Max Planck.

Albert Einstein en 1905
Albert Einstein en 1905

En parlant des deux théories, corpusculaire et ondulatoire, il écrit : « It seems as though we must use sometimes the one theory and sometimes the other, while at times we may use either. We are faced with a new kind of difficulty. We have two contradictory pictures of reality ; separately neither of them fully explains the phenomena of light, but together they do.  »


Les quatre articles publiés entre mars et septembre de cette année magique (annus mirabilis) vont révolutionner la physique.

1. Albert Einstein expliqua l'effet photoélectrique en 1905 dans son premier article de mars 1905.

  • Pour lui, La lumière n'est composée que de quanta, appelés plus tard photons.

2. Le deuxième article de mai prouve par la théorie l'existence des atomes, en étudiant les mouvements browniens.

3. Le troisième de juin :

Effet photoélectrique
Effet photoélectrique
(Figure : d'après phet.colorado.edu)

En 1907-1908, Hermann Minkowski (1864-1909) introduit l'espace de Minkowski, pour modéliser cet espace-temps.

Dans cet article (cf. page spéciale), il pose comme postulat que la vitesse de la lumière est constante, quel que soit le référentiel dans un même milieu (air, vide).

  • $c=3\times10^{-8}\,m\cdot s^{-1}$
  • On exprimera la vitesse d'une particule par une fraction de $c$.

L'espace et le temps ne sont plus absolus comme chez Isaac Newton, mais liés de manière dynamique, i.e. on doit utiliser un espace à quatre dimensions, appelé l'espace-temps de Minkowski.

  • Cette espace comprend trois dimensions spatiales classiques $x$, $y$ et $z$ et une dimension temporelle $t$, multiplié par $c$, la vitesse de la lumière dans le vide : on peut le considérer comme un espace plat.
  • Cette relativité dite " restreinte ", car elle ne s'applique qu'aux référentiels inertiels (sans accélération, sans changement de direction, sans rotation…) ne peut prend pas prendre en compte la gravitation qui sera incorporée, par Einstein, dans la relativité générale, théorie élaborée entre 1907-1912.
E=mc2 par Einstein
$E=mc^2$ dans les écrits d'Einstein
(Photo : Peat Bakke)

4. Le dernier article de septembre apporte la fameuse réponse $E=mc^2$, l'équivalence masse-énergie.

On introduit un système d’unités naturelles (SUN), système convenablement choisi qui permet d'obtenir des constantes égales à $1$ qui serviront d'étalon de mesure et simplifieront les équations (unités et constantes fondamentales en physique). Dans ce système,

  • $(vitesse)_{SUN}=1\,c$ ;
  • $(mom.cinét.)_{SUN}=1\,\hbar$ ;

On en déduit que la longueur ou le temps s'exprime en masse ou énergie à la puissance -1 : $(longueur)_{SUN}=(masse,énergie)^{-1}$, $\;(temps)_{SUN}==(masse,énergie)^{-1}$.

  • $\hbar=c=1$.

Louis de Broglie

Niels Bohr et Albert Einstein
Niels Bohr (1885-1962) et Albert Einstein (1879-1955) en pleine discussion

Dans les années 1920, la mécanique quantique se développe grâce à de nombreux scientifiques, et en particulier Niels Bohr (1885-1962).

  • Ils expliquent le monde microscopique par des amplitude de probabilité (fonction d'onde) pour les particules.
  • Cette mécanique heurtait profondément Einstein : « Dieu ne joue pas aux dés. », à quoi Niels Bohr répondit : « Qui êtes-vous Albert Einstein pour dire à Dieu ce qu’il doit faire ? ».
  • Leur contreverse se poursuivra par la suite jusqu'à leur mort (cf. paradoxe EPR).

1. C'est en 1923 que Louis de Broglie (1892-1987) montre que tous les objets ont une double nature d'onde et de corpuscule, bien que ce phénomène ne soit perceptible qu'à l'échelle de l'atome (dualité onde-corpuscule).

  • Il écrit : « Mon idée essentielle était d’étendre à toutes les particules la coexistence des ondes et des corpuscules découverte par Einstein en 1905 dans le cas de la lumière et des photons. »
  • Si $\lambda$ est la longueur d'onde, $h$, la constante de Planck, $p$, la quantité de mouvement, $m$, la masse au repos, $v$, sa vitesse et $E$ l'énergie cinétique ($1/2mv^2$), alors :

$$\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{mv}=\frac{h}{\sqrt{2mE}}$$

  • Diagramme de Feynmann
    Diagramme de Feynmann
    (Figure : © vetopsy.fr)
    On peut l'écrire aussi par : $p=\hbar k$, k étant le nombre d'onde de la particule ($k=2\pi/\lambda$) et $\hbar$, la constante de Planck réduite ($h/2\pi$).
  • On en déduit que l'énergie cinétique de la particule est $E=\dfrac{p^2}{2m}=\dfrac{\hbar^2k^2}{2m}$.

2. L'énergie mécanique totale est la somme l'énergie cinétique ($E$) et de l'énergie potentielle ($V$) : $E_{totale}=\dfrac{p^2}{2m}+V(t)$

L'énergie potentielle d'un système physique est l'énergie liée à une interaction, qui a le " potentiel " de se transformer en énergie cinétique.

L'énergie potentielle est associée à des forces qui agissent sur ce système de telle sorte que le travail total effectué par ces forces sur le corps ne dépend que des positions initiale et finale du corps dans l'espace.

  • Ces forces potentielles peuvent être représentées à chaque point de l'espace par des vecteurs exprimés en gradients d'une certaine fonction scalaire appelée potentiel.
  • La différence entre les énergies potentielles associées à deux points de l'espace est égale à l'opposé du travail de la force concernée pour aller d'un point à l'autre, et ce quel que soit le chemin utilisé.
Fentes de Young
Puits de potentiel thermodynamique
(Figure : © vetopsy.fr)

Cette énergie dépend du système étudié et peut revêtir différentes formes : mécanique, gravitationnelle, élastique, chimique, électromagnétique, de pression…

Un puits de potentiel, souvent utilisé en physique, désigne le voisinage d'un minimum local d'énergie potentielle ( particule dans un puits)

3. Dans la théorie de la relativité restreinte (utilisée principalement pour les vitesses proches de la vitesse de la lumière dans le vide $c$, mais valable pour toutes vitesses), on introduit le facteur de Lorentz $\gamma=1/\sqrt{1-v^2/c^2}$, alors :

$$\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{mv}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$$

Or, le photon provient d'un champ électromagnétique et il représente une quantification de ce champ : une des conséquences fondamentales de cette dualité est qu'il existe alors pour chaque particule un champ fondamental dont l'excitation représente la particule elle-même, comme on le fait déjà pour le photon.


Ce phénomène est à la base de la théorie quantique des champs utilisée dans l’électrodynamique quantique (QED), la théorie électrofaible ou le modèle standard.

Fentes de Young
Fentes de Young

Les théories scientifiques actuelles sont les conséquences des travaux précédents et de bien d'autres - Albert Einstein, Arthur Compton, Niels Bohr… - (cf. historique).

Une des manières les plus claires de mettre en évidence la dualité onde-corpuscule est l'expérience des fentes de Youngdu physicien Thomas Young (1773-1829) - ( tout est quantique).

Sur la plaque photographique, on observe une réduction du paquet d'onde, ou une décohérence de la fonction d'onde : le photon se matérialise, avec une probabilité donnée par la fonction d'onde (point rouge).

Comment donner alors une image des phénomènes quantiques alors que l'on construit ces images qu'avec ce que l'on connaît (cf. pourquoi garde-t-on alors les modèles classiques ?)

Mécanique classique

MathématiquesMécanique quantiqueDualité onde-corpuscule
Relativité avant EinteinRelativité restreinteChamps en physique
Mécanique newtonienneMécanique analytiqueMoments en mécanique quantique
Moments angulairesMoments magnétiquesNombres quantiques
Postulats de la mécanique quantiquePrincipe d'incertitudeObservables
État quantiqueFonction d'ondeÉquation de SchrödingerOrbitales
Équation de DiracSpin-orbitalesCouplage spin-orbiteConfiguration électronique
SymétriesGroupes de symétrieParité ou symétrie $\mathcal P$
Hélicité et chiralitéSymétries $\mathcal C$, $\mathcal C\mathcal P$, $\mathcal C\mathcal P$, $\mathcal T$, $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$Modèle standard des particules

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible