• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Mécanique quantique
Autres symétries : symétries $\mathcal C$, $\mathcal C\mathcal P$, $\mathcal C\mathcal P$, $\mathcal T$, $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$

Sommaire
  1. Mathématiques
  2. Mécanique quantique
    1. Dualité onde-corpuscule
      1. Un peu d'histoire
        1. Max Planck
        2. Albert Einstein
        3. Louis de Broglie
      2. Pourquoi garde-t-on alors les modèles classiques ?
    2. Relativité
      1. Relativité avant Einstein
        1. Aristote
        2. Moyen-âge
        3. Giordano Bruno
        4. Galileo Galilei
        5. Isaac Newton
        6. Maxwell
        7. Recherche éther désespérement
          1. Expérience de Michelson-Morley
          2. Équations de Voigt
          3. Olivier Heaviside et George Francis FitzGerald
          4. Hendrik Antoon Lorentz
          5. Jules Henri Poincaré
      2. Relativité restreinte
        1. Annus mirabilis (1905)
          1. Articles
          2. Controverse sur le paternité de la relativité
        2. Postulats de la relativité retreinte
        3. Conséquences
          1. Abandon de l'éther
          2. Problème de la simultanéité
            1. Vue d'ensemble
            2. Exemples
          3. Espace-temps en relativité restreinte
            1. Espace de Minkowsi
            2. Diagrammes de Minkowski
    3. Champs en physique
      1. Champs en physique classique
      2. Champs en physique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Théorie quantique des champs
        3. Diagrammes de Feynmann
    4. Rappels de mécanique classique newtonienne
    5. Rappels de mécanique analytique
      1. Vue d'ensemble
      2. Formulation lagrangienne
      3. Formulation hamiltonienne
        1. Vue d'ensemble
        2. Impulsion généralisée
      4. Crochets de Poisson, de Lie et commutateurs
    6. Moments en mécanique quantique
      1. Moments angulaires
        1. Moment angulaire orbital
          1. Vue d'ensemble
          2. Conséquences
          3. Représentation vectorielle
        2. Spin
          1. Notions de spin
            1. Expérience de Stern et Gerlach
            2. Opérateur de spin
            3. Symétrie de spin
          2. Nombre quantique de spin $s$
            1. Valeurs du spin
            2. Spin des particules élémentaires
            3. Spin des particules composées
          3. Applications du spin
            1. Modèle standard des particules
            2. Spintronique
            3. Résonance magnétique
        3. Moment angulaire total
      2. Moments magnétiques
        1. Moment magnétique orbital
        2. Moment magnétique de spin
        3. Moment magnétique total
    7. Nombres quantiques
      1. Nombres quantiques " intrinsèques "
        1. Nombre quantique principal $n$
        2. Nombre quantique secondaire ou azimutal $\ell$
        3. Nombre quantique tertiaire ou magnétique $m_\ell$
        4. Nombre quantique de spin $s$
      2. Autres nombres quantiques
    8. Postulats de la mécanique quantique
      1. Postulat I : principe de superposition
      2. Postulat II : principe de correspondance
        ou description quantique d'une grandeur physique
      3. Postulat III : principe de quantification
        ou valeurs possibles d'une observable
      4. Postulat IV : décomposition spectrale ou
        interprétation probabiliste de la fonction d'onde
      5. Postulat V : réduction du paquet d'onde
      6. Postulat VI : évolution temporelle de l'état quantique
    9. Principe d'incertitude
      1. Relations d'Heisenberg
      2. Interprétations de la mécanique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Chat de Schrödinger
    10. Observables
      1. Vue d'ensemble
      2. Notation bra-ket
    11. État quantique
      1. État quantique pur
      2. État quantique d'un système
    12. Fonction d'onde
      1. Vue d'ensemble
      2. Équation de Schrödinger
        1. Formulation de l'équation de Schrödinger
        2. Solutions de l'équation de Schrödinger
        3. Problèmes
      3. Équation de Schrödinger et orbitales
        1. Atome d'hydrogène
          1. Équation de Schrödinger et atome d'hydogène
          2. Formes des orbitales
        2. Hydrogénoïdes
        3. Atomes polyélectroniques
          1. Hamiltonien du système
          2. Règles de Slater
      4. Équation de Dirac
      5. Interactions spin-orbite
        1. Spin-orbitales
        2. Micro-états
        3. Couplage spin-orbite
          1. Vue d'ensemble
          2. Couplage LS
          3. Couplage JJ
          4. Couplage nucléaire
        4. Applications du couplage spin-orbite à la configuration électronique
          1. Multiplicité de spin ($2S+1$)
          2. Termes spectroscopiques
          3. Exemples de configurations électroniques
          4. Règles de Hund
    13. Symétries
      1. Vue d'ensemble
        1. Symétries et invariances
        2. Brisures de symétrie
        3. Lois de conservation
      2. Quelques définitions
        1. Symétrie continue/symétrie discrète
        2. Symétrie globale/symétrie locale
      3. Groupes de symétrie
        1. Groupe spécial unitaire SU(n)
        2. Groupes de jauge
        3. Symétries exactes
          1. $U(1)$
          2. $SU(3)$
        4. Symétries pouvant être brisées
          1. $SU(2)$
          2. $SU(2)\times U(1)$
          3. $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$
      4. Parité ou symétrie $\mathcal P$
        1. Opérateur parité
        2. Parité de la fonction d'onde
        3. Parité intrinsèque
        4. Violation de la parité
      5. Hélicité et chiralité d'uen particule
        1. Hélicité
        2. Chiralité
          1. Démonstration
          2. Masse des neutrinos et particule de Majorana
      6. Autres symétries
        1. Symétrie $\mathcal C$
        2. Symétrie $\mathcal G$
        3. Symétrie $\mathcal C\mathcal P$
        4. Symétrie $\mathcal T$
        5. Symétrie $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$
  3. Modèle standard des particules
  4. Interactions fondamentales ou élémentaires

Bibliographie

Dans le modèle standard des particules, les trois symétries fondamentales, bien qu'on en trouve des violations, sont représentées par :

Paul Dirac
Paul Dirac (1902-1984)

Ces parités sont liées par la symétrie $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$.

Symétrie C :  
 inversion ou 
 conjugaison de charge

L'équation de Dirac prévoyait l'existence du positron, anti-électron, de même masse, de même spin, mais de charge opposée $e^+$.

Le positron a été découvert en 1932 par Carl David Anderson (1905-1991).

Cette notion a été généralisée à toutes les particules.

Vue d'ensemble

Une théorie possède la symétrie $\mathcal C$ - transformation ou inversion ou conjugaison de charge - si elle est invariante sous la transformation inversant toutes les charges $Q_i$ des particules :

$Q_i\rightarrow-Q_i$ : elle est aussi notée $\mathcal C(x)=-x$.

Cette symétrie $\mathcal C$ inverse non seulement la charge électrique, mais aussi les autres charges quantiques, i.e. les nombres quantiques additifs :

Par contre, $\mathcal C$ laisse invariants la masse $m$, l’impulsion $p$, l’énergie $J$, le spin $S$.

$\mathcal C$ est liée à un opérateur $\hat C$ dont les propriétés sont identiques à celles de l'opérateur de parité $\hat P$ :

  • $\hat C$ est hermitien et unitaire, i.e. c'est une observable de valeur $\eta_C=\pm1$.
  • Un système qui conserve l'inversion de charge est décrit par un hamiltonien $H$ qui commute avec $\mathcal C$, soit $[\mathcal C,H]=0$.
attention

La transformation de charge $\mathcal C$, comme la parité totale $\mathcal P$ est, multiplicative, i.e. la loi de conservation de la parité s'applique au produit des parités.

États " vraiment neutres "

Seuls les états " vraiments neutres ", i.e. dans lesquels toutes les charges quantiques et le moment magnétique total sont nuls, sont des états propres de la conjugaison de charge, comme pour le pion $\pi^0$.

Cette transformation de charge $\mathcal C$ est, comme la parité totale $\mathcal P$, multiplicative.

  • Désintégration du pion neutre
    Désintégration du pion neutre
    (Figure : vetopsy.fr)
    La parité de charge totale pour $i$ particules est donnée par la formule : $\eta_C^{totale}=\prod\limits_i\eta_C^i$
  • Pour les systèmes particules-antiparticules, la formule est donnée par : $\eta_C=(-1)^{L+S}$.
bien

La symétrie $\mathcal C$ est conservée dans les interactions fortes et les interactions électromagnétiques, mais pas dans les interactions faibles.

  • $[\mathcal C,H_{inter.fortes}]=[\mathcal C,H_{elec.magn.}]=0$.
  • $[\mathcal C,H_{inter.faibles}]\ne0$.

Symétrie G

Désintégrations des kaons neutres
Désintégrations des kaons neutres
(Figure : vetopsy.fr)

On introduit une symétrie $\mathcal G$, nombre quantique multiplicatif qui généralise l'inversion de charge $\mathcal C$ aux multiplets de particules neutres.

Elle est utilisée pour les hadrons et l'interaction forte dans laquelle la charge électrique n'a aucun rôle : on peut prendre comme exemple le pion $\pi^0$.

On utilise la conjugaison de charge $\mathcal C$, qui est valable que pour les états " vraiment neutres ", en utilisant la rotation de $\pi$ rad (180°) d'isospin ($I_2$, perpendiculaire à l'axe de quantification).

  • $\mathcal G=\mathcal Ce^{i\pi I_2}$ : cette symétrie peut montrer pourquoi certaines réactions sont impossibles.
  • Pour un état d'isospin $I$, la formule est donc : $\eta_G=\eta_C(-1)^I$.

Symétrie CP

Une théorie possède la symétrie $\mathcal C\mathcal P$ si elle est invariante sous une transformation simultanée de conjugaison de charge $\mathcal C$, qui échange particules et antiparticules, et une inversion d'espace $\mathcal P$.

  • Cette symétrie a d'abord été démontrée pour les kaons, avant que l'on s'aperçoive que l'on s'était trompé.
  • La violation de symétrie a démontré en 1964 pour les kaons neutres (cf. chapitre spécial).

La violation de symétrie $\mathcal C\mathcal P$ est l'une des trois conditions nécessaires pour expliquer l'asymétrie matière-antimatière observée dans l'Univers (cf. asymétrie baryonique).

  • La violation $\mathcal C\mathcal P$ a été incorporée dans le modèle standard, en incluant une phase complexe dans la matrice Cabibbo–Kobayashi–Maskawa (CKM) décrivant l’assemblage des quarks.
  • Neutrinos, antineutrinos et symétries
    Symétrie $\mathcal P$ et $\mathcal P$
    (Figure : vetopsy.fr)
    La présence d'au moins trois générations de quarks est requise pour voir apparaître cette phase complexe et donc, la violation de symétrie CP.

La symétrie $\mathcal C\mathcal P$ est conservée pour les neutrinos, alors que la symétrie $\mathcal P$ et la symétrie $\mathcal C$ ne le sont pas ou approximativement.

Symétrie T

En physique des particules, on dit qu'une théorie possède la symétrie $\mathcal T$ - symétrie par inversion du temps - si elle est invariante sous la transformation inversant le temps : $T\rightarrow-T$.

Pour une fonction d'onde, on écrit $\psi(t,x)$, $\psi(t,x)\;\rightarrow\;\psi'(t,x)=T\psi(t,x)=\psi(-t,x)$.

Un opérateur antilinéaire satisfait la condition suivante :

  • Docteur Emmett Brownn
    Docteur Emmett Brown
    (Photo : Retour vers le futur)
    $U(\lambda|\varphi\rangle+\mu|\psi\rangle=\lambda ^\ast U|\varphi\rangle+\mu ^\ast U|\psi\rangle$, d'où
  • $\langle\varphi|U^\dagger|\psi\rangle=\langle U\varphi|\psi\rangle^\ast=\langle|\psi|U\varphi\rangle$.

Un opérateur antiunitaire $\hat O$ satisfait la condition suivante :

$\langle U\varphi|U\psi\rangle=\langle \varphi|\psi\rangle^\ast$

bien

La symétrie $\mathcal T$ est conservée dans les interactions fortes et les interactions électromagnétiques.

  • $[\mathcal T,H_{inter.fortes}]=[\mathcal T,H_{elec.magn.}]=0$.
  • $[\mathcal T,H_{inter.faibles}]\ne0$, mais est faiblement violée dans les interactions faibles.

Symétrie CPT

La symétrie $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$ (ou $\mathcal O$) est une symétrie des lois physiques pour les transformations impliquant de manière simultanée la charge, la parité et le temps : $\hat O=\hat C\,\hat P\,\hat T$.

Comme toutes les théories actuelles modélisant les interactions fondamentales répondent à ces critères, même s'il existe des violations des symétries individuelles, alors : $[\mathcal O,H]=0$, i.e. chaque particule a son antiparticule (qui peut être identique comme le photon ou la particule de Majorana) :

  • Univers et antiunivers
    Univers et antiunivers
    (Figure : iflscience.com)
    de charge opposée,
  • d'hélicité inverse,
  • qui peut remonter le temps.

Si on utilise cette symétrie, on pourrait trouver un antiunivers qui évoluerait exactement comme le nôtre avec une inversion de temps et de parité.

bien

La symétrie $\mathcal O$ est conservée dans les interactions fondamentales.

$[\mathcal O,H_{inter.fortes}]\\=[\mathcal O,H_{elec.magn.}]\\=[\mathcal O,H_{inter.faibles}]=0$

Modèle standard des particules

Bibliographie
  • Marieb E. N. - Anatomie et physiologie humaines - De Boeck Université, Saint-Laurent, 1054 p., 1993
  • Maillet M. - Biologie cellulaire - Abrégés de Masson, 512 p, 2002
  • Lodish et coll - Biologie moléculaire de la cellule - De Boeck Supérieur, Saint-Laurent, 1207 p., 2014