• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Mécanique quantique
Moments magnétiques : moment magnétique orbital

Sommaire
  1. Mathématiques
  2. Mécanique quantique
    1. Dualité onde-corpuscule
      1. Un peu d'histoire
        1. Max Planck
        2. Albert Einstein
        3. Louis de Broglie
      2. Pourquoi garde-t-on alors les modèles classiques ?
    2. Relativité
      1. Relativité avant Einstein
        1. Aristote
        2. Moyen-âge
        3. Giordano Bruno
        4. Galileo Galilei
        5. Isaac Newton
        6. Maxwell
        7. Recherche éther désespérement
          1. Expérience de Michelson-Morley
          2. Équations de Voigt
          3. Olivier Heaviside et George Francis FitzGerald
          4. Hendrik Antoon Lorentz
          5. Jules Henri Poincaré
      2. Relativité restreinte
        1. Annus mirabilis (1905)
          1. Articles
          2. Controverse sur le paternité de la relativité
        2. Postulats de la relativité retreinte
        3. Conséquences
          1. Abandon de l'éther
          2. Problème de la simultanéité
            1. Vue d'ensemble
            2. Exemples
          3. Espace-temps en relativité restreinte
            1. Espace de Minkowsi
            2. Diagrammes de Minkowski
    3. Champs en physique
      1. Champs en physique classique
      2. Champs en physique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Théorie quantique des champs
        3. Diagrammes de Feynmann
    4. Rappels de mécanique classique newtonienne
    5. Rappels de mécanique analytique
      1. Vue d'ensemble
      2. Formulation lagrangienne
      3. Formulation hamiltonienne
        1. Vue d'ensemble
        2. Impulsion généralisée
      4. Crochets de Poisson, de Lie et commutateurs
    6. Moments en mécanique quantique
      1. Moments angulaires
        1. Moment angulaire orbital
          1. Vue d'ensemble
          2. Conséquences
          3. Représentation vectorielle
        2. Spin
          1. Notions de spin
            1. Expérience de Stern et Gerlach
            2. Opérateur de spin
            3. Symétrie de spin
          2. Nombre quantique de spin $s$
            1. Valeurs du spin
            2. Spin des particules élémentaires
            3. Spin des particules composées
          3. Applications du spin
            1. Modèle standard des particules
            2. Spintronique
            3. Résonance magnétique
        3. Moment angulaire total
      2. Moments magnétiques
        1. Moment magnétique orbital
        2. Moment magnétique de spin
        3. Moment magnétique total
    7. Nombres quantiques
      1. Nombres quantiques " intrinsèques "
        1. Nombre quantique principal $n$
        2. Nombre quantique secondaire ou azimutal $\ell$
        3. Nombre quantique tertiaire ou magnétique $m_\ell$
        4. Nombre quantique de spin $s$
      2. Autres nombres quantiques
    8. Postulats de la mécanique quantique
      1. Postulat I : principe de superposition
      2. Postulat II : principe de correspondance
        ou description quantique d'une grandeur physique
      3. Postulat III : principe de quantification
        ou valeurs possibles d'une observable
      4. Postulat IV : décomposition spectrale ou
        interprétation probabiliste de la fonction d'onde
      5. Postulat V : réduction du paquet d'onde
      6. Postulat VI : évolution temporelle de l'état quantique
    9. Principe d'incertitude
      1. Relations d'Heisenberg
      2. Interprétations de la mécanique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Chat de Schrödinger
    10. Observables
      1. Vue d'ensemble
      2. Notation bra-ket
    11. État quantique
      1. État quantique pur
      2. État quantique d'un système
    12. Fonction d'onde
      1. Vue d'ensemble
      2. Équation de Schrödinger
        1. Formulation de l'équation de Schrödinger
        2. Solutions de l'équation de Schrödinger
        3. Problèmes
      3. Équation de Schrödinger et orbitales
        1. Atome d'hydrogène
          1. Équation de Schrödinger et atome d'hydogène
          2. Formes des orbitales
        2. Hydrogénoïdes
        3. Atomes polyélectroniques
          1. Hamiltonien du système
          2. Règles de Slater
      4. Équation de Dirac
      5. Interactions spin-orbite
        1. Spin-orbitales
        2. Micro-états
        3. Couplage spin-orbite
          1. Vue d'ensemble
          2. Couplage LS
          3. Couplage JJ
          4. Couplage nucléaire
        4. Applications du couplage spin-orbite à la configuration électronique
          1. Multiplicité de spin ($2S+1$)
          2. Termes spectroscopiques
          3. Exemples de configurations électroniques
          4. Règles de Hund
    13. Symétries
      1. Vue d'ensemble
        1. Symétries et invariances
        2. Brisures de symétrie
        3. Lois de conservation
      2. Quelques définitions
        1. Symétrie continue/symétrie discrète
        2. Symétrie globale/symétrie locale
      3. Groupes de symétrie
        1. Groupe spécial unitaire SU(n)
        2. Groupes de jauge
        3. Symétries exactes
          1. $U(1)$
          2. $SU(3)$
        4. Symétries pouvant être brisées
          1. $SU(2)$
          2. $SU(2)\times U(1)$
          3. $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$
      4. Parité ou symétrie $\mathcal P$
        1. Opérateur parité
        2. Parité de la fonction d'onde
        3. Parité intrinsèque
        4. Violation de la parité
      5. Hélicité et chiralité d'uen particule
        1. Hélicité
        2. Chiralité
          1. Démonstration
          2. Masse des neutrinos et particule de Majorana
      6. Autres symétries
        1. Symétrie $\mathcal C$
        2. Symétrie $\mathcal G$
        3. Symétrie $\mathcal C\mathcal P$
        4. Symétrie $\mathcal T$
        5. Symétrie $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$
  3. Modèle standard des particules
  4. Interactions fondamentales ou élémentaires

Bibliographie

Le moment magnétique est défini comme le vecteur reliant le moment angulaire que subit un objet à l’application d'un champ magnétique externe selon la formule :

$\tau={\mu\wedge B}$

  • où $\tau$ est le moment agissant mécaniquement sur le dipôle,
  • $B$ le champ magnétique externe et $\mu$ le moment magnétique.

Un moment magnétique ne peut être la conséquence que de deux processus :

  • le déplacement de charge électrique,
  • le moment magnétique intrinsèque, en relation avec le spin des particules élémentaires.
moments angulaire et magnétique
Moments angulaire et magnétique
(Figure : vetopsy.fr)

Ces deux moments magnétiques se conjuguent en un mouvement magnétique total qui a pour conséquence un processus appelé couplage spin-orbite qui est traité dans le chapitre correspondant.

Moment magnétique orbital

Une particule chargée doté d'un moment angulaire $\vec L$, appelé ici moment orbital, crée un champ magnétique $\vec\mu_ m$ (cf. représentation par une boucle de courant).

1. En mécanique classique, le moment magnétique de cette boucle de courant, $\vec\mu_m$, est donné par la formule : $\vec\mu_ m=i\vec S$.

  • où $\vec S$ est le vecteur surface associé à la boucle, de direction perpendiculaire au plan du circuit et de module égal à la surface du circuit ;
  • $i$ est le courant.

Si la charge de la particule, par exemple l'électron, est $q=-e$ et sa masse est $m$, et qu'il décrit un mouvement circulaire uniforme à la vitesse $v$ sur une orbite de rayon $r$, $T$ est son énergie cinétique, alors :

  • $i=\dfrac{-e}{T}$ avec $T=\dfrac{2\pi r}{v}$, d'où $\vec\mu_m=i\vec S=\dfrac{-ev}{2\pi r}\pi r^2=-\dfrac{1}{2}evr$.
  • Comme, $\vec\mu_m=-\dfrac{e}{2}\vec r\wedge\vec v$ et que $\vec L=m(\vec r\wedge\vec v)$, alors,
  • $\vec\mu_m=-\dfrac{e}{2m}\vec L=\gamma\vec L$ dans laquelle $\gamma=-\dfrac{e}{2m}=\dfrac{q}{2m}$ est appelé rapport gyromagnétique de l'électron.

$\vec\mu_m$ et $\vec L$ ont donc des sens opposés

Effet Zeeman
Effet Zeeman
(Figure : vetopsy.fr)

2. En mécanique quantique, le moment angulaire est quantifié et on sait que $L^2=\hbar^2\ell(\ell+1)$, où $\ell$ est le nombre quantique secondaire (ou azimutal) et $\hbar$, la constante de Planck réduite :

  • Comme $\mu=\gamma L$ et que $L=\hbar\sqrt{l(l+1)}$, alors
  • $\mu=\left(\dfrac{-e\hbar}{2m}\right)\sqrt{l(l+1)}=\left(\dfrac{-e\hbar}{2m}\right)\sqrt{l(l+1)}$

$\mu_B=\dfrac{e\hbar}{2m}$ est appelé magnéton de Bohr qui est donc le quantum de flux magnétique pour l'électron.

$\mu_B=9,274\;009\;49\;(80)\;10^{-24}\;JT^{-1}$.

3. Si on applique un champ magnétique $\vec B$ à cette particule, son énergie potentielle est augmentée d'un terme :

$V_m=-\vec\mu_m\vec B$

On projette le tout sur l'axe $z$ du sens de l'induction et alors $V_m=-\dfrac{\mu_B}{\hbar}L_z$

L'hamiltonien du système comporte ce terme supplémentaire $V_m$ et l'énergie de la particule est donc maintenant : $E_{nm}= E_n-\mu_Bm_\ell $.

  • Comme $m_{\ell}$ peut prendre différentes valeurs, on observe des écarts énergétiques qui sont à l'origine de l'effet Zeeman.
  • Ce processus se nomme levée de dégénérescence par l'induction magnétique, i.e. induit une séparation des niveaux d'énergie dégénérés du système perturbé.

Moment magnétique de spin

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible