• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Mécanique quantique
Couplage spin-orbite

Sommaire
  1. Mathématiques
  2. Mécanique quantique
    1. Dualité onde-corpuscule
      1. Un peu d'histoire
        1. Max Planck
        2. Albert Einstein
        3. Louis de Broglie
      2. Pourquoi garde-t-on alors les modèles classiques ?
    2. Relativité
      1. Relativité avant Einstein
        1. Aristote
        2. Moyen-âge
        3. Giordano Bruno
        4. Galileo Galilei
        5. Isaac Newton
        6. Maxwell
        7. Recherche éther désespérement
          1. Expérience de Michelson-Morley
          2. Équations de Voigt
          3. Olivier Heaviside et George Francis FitzGerald
          4. Hendrik Antoon Lorentz
          5. Jules Henri Poincaré
      2. Relativité restreinte
        1. Annus mirabilis (1905)
          1. Articles
          2. Controverse sur le paternité de la relativité
        2. Postulats de la relativité retreinte
        3. Conséquences
          1. Abandon de l'éther
          2. Problème de la simultanéité
            1. Vue d'ensemble
            2. Exemples
          3. Espace-temps en relativité restreinte
            1. Espace de Minkowsi
            2. Diagrammes de Minkowski
    3. Champs en physique
      1. Champs en physique classique
      2. Champs en physique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Théorie quantique des champs
        3. Diagrammes de Feynmann
    4. Rappels de mécanique classique newtonienne
    5. Rappels de mécanique analytique
      1. Vue d'ensemble
      2. Formulation lagrangienne
      3. Formulation hamiltonienne
        1. Vue d'ensemble
        2. Impulsion généralisée
      4. Crochets de Poisson, de Lie et commutateurs
    6. Moments en mécanique quantique
      1. Moments angulaires
        1. Moment angulaire orbital
          1. Vue d'ensemble
          2. Conséquences
          3. Représentation vectorielle
        2. Spin
          1. Notions de spin
            1. Expérience de Stern et Gerlach
            2. Opérateur de spin
            3. Symétrie de spin
          2. Nombre quantique de spin $s$
            1. Valeurs du spin
            2. Spin des particules élémentaires
            3. Spin des particules composées
          3. Applications du spin
            1. Modèle standard des particules
            2. Spintronique
            3. Résonance magnétique
        3. Moment angulaire total
      2. Moments magnétiques
        1. Moment magnétique orbital
        2. Moment magnétique de spin
        3. Moment magnétique total
    7. Nombres quantiques
      1. Nombres quantiques " intrinsèques "
        1. Nombre quantique principal $n$
        2. Nombre quantique secondaire ou azimutal $\ell$
        3. Nombre quantique tertiaire ou magnétique $m_\ell$
        4. Nombre quantique de spin $s$
      2. Autres nombres quantiques
    8. Postulats de la mécanique quantique
      1. Postulat I : principe de superposition
      2. Postulat II : principe de correspondance
        ou description quantique d'une grandeur physique
      3. Postulat III : principe de quantification
        ou valeurs possibles d'une observable
      4. Postulat IV : décomposition spectrale ou
        interprétation probabiliste de la fonction d'onde
      5. Postulat V : réduction du paquet d'onde
      6. Postulat VI : évolution temporelle de l'état quantique
    9. Principe d'incertitude
      1. Relations d'Heisenberg
      2. Interprétations de la mécanique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Chat de Schrödinger
    10. Observables
      1. Vue d'ensemble
      2. Notation bra-ket
    11. État quantique
      1. État quantique pur
      2. État quantique d'un système
    12. Fonction d'onde
      1. Vue d'ensemble
      2. Équation de Schrödinger
        1. Formulation de l'équation de Schrödinger
        2. Solutions de l'équation de Schrödinger
        3. Problèmes
      3. Équation de Schrödinger et orbitales
        1. Atome d'hydrogène
          1. Équation de Schrödinger et atome d'hydogène
          2. Formes des orbitales
        2. Hydrogénoïdes
        3. Atomes polyélectroniques
          1. Hamiltonien du système
          2. Règles de Slater
      4. Équation de Dirac
      5. Interactions spin-orbite
        1. Spin-orbitales
        2. Micro-états
        3. Couplage spin-orbite
          1. Vue d'ensemble
          2. Couplage LS
          3. Couplage JJ
          4. Couplage nucléaire
        4. Applications du couplage spin-orbite à la configuration électronique
          1. Multiplicité de spin ($2S+1$)
          2. Termes spectroscopiques
          3. Exemples de configurations électroniques
          4. Règles de Hund
    13. Symétries
      1. Vue d'ensemble
        1. Symétries et invariances
        2. Brisures de symétrie
        3. Lois de conservation
      2. Quelques définitions
        1. Symétrie continue/symétrie discrète
        2. Symétrie globale/symétrie locale
      3. Groupes de symétrie
        1. Groupe spécial unitaire SU(n)
        2. Groupes de jauge
        3. Symétries exactes
          1. $U(1)$
          2. $SU(3)$
        4. Symétries pouvant être brisées
          1. $SU(2)$
          2. $SU(2)\times U(1)$
          3. $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$
      4. Parité ou symétrie $\mathcal P$
        1. Opérateur parité
        2. Parité de la fonction d'onde
        3. Parité intrinsèque
        4. Violation de la parité
      5. Hélicité et chiralité d'uen particule
        1. Hélicité
        2. Chiralité
          1. Démonstration
          2. Masse des neutrinos et particule de Majorana
      6. Autres symétries
        1. Symétrie $\mathcal C$
        2. Symétrie $\mathcal G$
        3. Symétrie $\mathcal C\mathcal P$
        4. Symétrie $\mathcal T$
        5. Symétrie $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$
  3. Modèle standard des particules
  4. Interactions fondamentales ou élémentaires

Bibliographie

Dans le modèle du champ central dans lequel on suppose que chaque électron se déplace indépendamment des autres électrons dans le champ électrostatique, la fonction d'onde d'un électron est appelé spin-orbitale.

  • Pour un atome à plusieurs électrons, on définit un hamiltonien du système $H_0$ qui dépend du nombre de charge du noyau.
  • Ce modèle donne une bonne approximation des configurations électroniques fondamentales et des énergies d'excitation électronique dans les cas simples.
Orbitales et spin
Orbitales et spin
(Figure : vetopsy.fr)

Vue d'ensemble

L'interaction spin-orbite (appelée aussi couplage du moment angulaire) est dépendante de la conservation du moment angulaire total $J$.

L’hamiltonien atomique total est $ H=H_{central}+H_{bi.el.}+H_{SO}$ où :

  • $H_{central}$ est l’hamiltonien déterminé par la méthode du champ central,
  • $H_{bi.el.}$ est l’interaction biélectronique résiduelle,
  • $H_{SO}$ l’interaction spin-orbite.

$H_{bi.el.}=\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{N}\left[-\dfrac{Z}{r_i}+\displaystyle\sum\limits_{j<i}^N\dfrac{1}{r_{ij}}\right]-\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{N}V(r_i)$ et $H_{SO}=\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{N}\xi(r_i)\ell_i\,. s_i$

Microétats du carbone
Microétats du carbone
(Figure : vetopsy.fr)

$H_{bi.el.}$ et $H_{SO}$ sont des hamiltoniens perturbateurs et sont en général assez petits pour pouvoir être traités en développement en perturbation de l’équation de Dirac.

  • Par exemple, $\xi(r)$, le potentiel très localisé, augmente en fonction de la lourdeur de l'atome (cf. moment magnétique total).
  • $\xi(r)\approx\dfrac{1}{2m^2c^2}\dfrac{1}{r}\dfrac{dV}{dr}$

Ces perturbations lèvent la dégénérescence en énergie des états de même configuration, ne différant que par les valeurs de $m_\ell$ (nombre quantique tertiaire ou magnétique) ou de $m_s$, le nombre quantique de la projection du spin sur l'axe $z$.

Grâce aux trois premiers nombres quantiques et en ajoutant $j$, le nombre quantique principal du moment angulaire total et $J_z$, le nombre quantique secondaire de projection de ce moment, on peut calculer l'énergie des micro-états.

Cette interaction spin-orbite est différente :

  • pour les électrons selon la lourdeur des atomes :
    • couplage LS, pour les atomes légers, $H_{bi.el.}$ est bien supérieur à $H_{SO}$,
    • couplage JJ pour les plus lourds, c'est l'inverse $H_{SO}$ est bien supérieur à $H_{bi.el.}$ ;
  • pour le noyau.

Couplage LS

Pour les atomes légers $(Z\le30)$, les interactions électrostatiques entre électrons sont plus fortes que les interactions entre le spin d’un électron et son propre mouvement orbital.

  • Chaque micro-état est représenté par le produit de spin-orbitales dont la fonction totale se sépare en un produit d’une fonction d’espace, symétrique pour l’échange, et d’une fonction de spin antisymétrique.
  • Toutefois, en l’absence de champ magnétique et d'interaction spin-orbite, tous les états de spin ont la même énergie, i.e. on peut remplacer ces deux fonctions par des combinaisons linéaires normalisées, ici la somme et la différence, ce qui permet de réaliser la séparation espace-spin.
Moment angulaire total
Moment angulaire total

Dans la formule de l'hamiltonien total $H$, on néglige $H_{SO}$.

$ H=H_c+H_{bi.el.}$

Dans ce cas, les moments angulaires orbitaux $\ell_i$, comme les spins de chaque électron $s_i$ s'ajoutent :

$L=\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n\ell_i$ et $S=\displaystyle\sum\limits_{i=1}^ns_i$.

Sinon, les deux moments L et S se découplent complètement pour donner l'effet Paschen-Back pour les champs forts.

Vous pouvez suivre les calculs dans l'article interaction spin-orbite et dans l'article détaillé 1 et 2.

Couplage JJ

Effet Zeeman
Effet Zeeman
(Figure : vetopsy.fr)

Pour les atomes plus lourds, les interactions spin-orbite des électrons individuels sont plus grandes que celles entre spins ou entre moment angulaires orbitaux (cf. 1.9.2 de Structure des atomes à plusieurs électrons).

Dans ce cas, chaque électron combine d'abord son spin $s_i$ et son moment orbital $\ell_i$, dans le moment orbital total $j_I$. Dans le couplage JJ, d'où :

$J=\displaystyle\sum\limits_{i}j_i=\sum\limits_{i}(l_i+s_i)$.

Si $H_{bi.el}$ et $H_{SO}$ sont à peu près comparable, le couplage est dit intermédiaire et on doit traiter les deux hamiltoniens isolément.

Couplage nucléaire

Dans les noyaux atomiques, le couplage spin-orbite est beaucoup plus fort que pour les électrons, interaction incorporée directement dans le modèle en couches du noyau atomique.

Toutefois, aucun modèle n'est satisfaisant à l'heure actuelle et les difficultés techniques pour mettre en place des expériences adaptées ne facilitent pas la tâche (cf. chapitre spécial sur la structure du noyau).

Applications du couplage spin-orbite à la configuration électronique

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible