• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Mécanique quantique
Règles de Hund

Sommaire
  1. Mathématiques
  2. Mécanique quantique
    1. Dualité onde-corpuscule
      1. Un peu d'histoire
        1. Max Planck
        2. Albert Einstein
        3. Louis de Broglie
      2. Pourquoi garde-t-on alors les modèles classiques ?
    2. Relativité
      1. Relativité avant Einstein
        1. Aristote
        2. Moyen-âge
        3. Giordano Bruno
        4. Galileo Galilei
        5. Isaac Newton
        6. Maxwell
        7. Recherche éther désespérement
          1. Expérience de Michelson-Morley
          2. Équations de Voigt
          3. Olivier Heaviside et George Francis FitzGerald
          4. Hendrik Antoon Lorentz
          5. Jules Henri Poincaré
      2. Relativité restreinte
        1. Annus mirabilis (1905)
          1. Articles
          2. Controverse sur le paternité de la relativité
        2. Postulats de la relativité retreinte
        3. Conséquences
          1. Abandon de l'éther
          2. Problème de la simultanéité
            1. Vue d'ensemble
            2. Exemples
          3. Espace-temps en relativité restreinte
            1. Espace de Minkowsi
            2. Diagrammes de Minkowski
    3. Champs en physique
      1. Champs en physique classique
      2. Champs en physique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Théorie quantique des champs
        3. Diagrammes de Feynmann
    4. Rappels de mécanique classique newtonienne
    5. Rappels de mécanique analytique
      1. Vue d'ensemble
      2. Formulation lagrangienne
      3. Formulation hamiltonienne
        1. Vue d'ensemble
        2. Impulsion généralisée
      4. Crochets de Poisson, de Lie et commutateurs
    6. Moments en mécanique quantique
      1. Moments angulaires
        1. Moment angulaire orbital
          1. Vue d'ensemble
          2. Conséquences
          3. Représentation vectorielle
        2. Spin
          1. Notions de spin
            1. Expérience de Stern et Gerlach
            2. Opérateur de spin
            3. Symétrie de spin
          2. Nombre quantique de spin $s$
            1. Valeurs du spin
            2. Spin des particules élémentaires
            3. Spin des particules composées
          3. Applications du spin
            1. Modèle standard des particules
            2. Spintronique
            3. Résonance magnétique
        3. Moment angulaire total
      2. Moments magnétiques
        1. Moment magnétique orbital
        2. Moment magnétique de spin
        3. Moment magnétique total
    7. Nombres quantiques
      1. Nombres quantiques " intrinsèques "
        1. Nombre quantique principal $n$
        2. Nombre quantique secondaire ou azimutal $\ell$
        3. Nombre quantique tertiaire ou magnétique $m_\ell$
        4. Nombre quantique de spin $s$
      2. Autres nombres quantiques
    8. Postulats de la mécanique quantique
      1. Postulat I : principe de superposition
      2. Postulat II : principe de correspondance
        ou description quantique d'une grandeur physique
      3. Postulat III : principe de quantification
        ou valeurs possibles d'une observable
      4. Postulat IV : décomposition spectrale ou
        interprétation probabiliste de la fonction d'onde
      5. Postulat V : réduction du paquet d'onde
      6. Postulat VI : évolution temporelle de l'état quantique
    9. Principe d'incertitude
      1. Relations d'Heisenberg
      2. Interprétations de la mécanique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Chat de Schrödinger
    10. Observables
      1. Vue d'ensemble
      2. Notation bra-ket
    11. État quantique
      1. État quantique pur
      2. État quantique d'un système
    12. Fonction d'onde
      1. Vue d'ensemble
      2. Équation de Schrödinger
        1. Formulation de l'équation de Schrödinger
        2. Solutions de l'équation de Schrödinger
        3. Problèmes
      3. Équation de Schrödinger et orbitales
        1. Atome d'hydrogène
          1. Équation de Schrödinger et atome d'hydogène
          2. Formes des orbitales
        2. Hydrogénoïdes
        3. Atomes polyélectroniques
          1. Hamiltonien du système
          2. Règles de Slater
      4. Équation de Dirac
      5. Interactions spin-orbite
        1. Spin-orbitales
        2. Micro-états
        3. Couplage spin-orbite
          1. Vue d'ensemble
          2. Couplage LS
          3. Couplage JJ
          4. Couplage nucléaire
        4. Applications du couplage spin-orbite à la configuration électronique
          1. Multiplicité de spin ($2S+1$)
          2. Termes spectroscopiques
          3. Exemples de configurations électroniques
          4. Règles de Hund
    13. Symétries
      1. Vue d'ensemble
        1. Symétries et invariances
        2. Brisures de symétrie
        3. Lois de conservation
      2. Quelques définitions
        1. Symétrie continue/symétrie discrète
        2. Symétrie globale/symétrie locale
      3. Groupes de symétrie
        1. Groupe spécial unitaire SU(n)
        2. Groupes de jauge
        3. Symétries exactes
          1. $U(1)$
          2. $SU(3)$
        4. Symétries pouvant être brisées
          1. $SU(2)$
          2. $SU(2)\times U(1)$
          3. $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$
      4. Parité ou symétrie $\mathcal P$
        1. Opérateur parité
        2. Parité de la fonction d'onde
        3. Parité intrinsèque
        4. Violation de la parité
      5. Hélicité et chiralité d'uen particule
        1. Hélicité
        2. Chiralité
          1. Démonstration
          2. Masse des neutrinos et particule de Majorana
      6. Autres symétries
        1. Symétrie $\mathcal C$
        2. Symétrie $\mathcal G$
        3. Symétrie $\mathcal C\mathcal P$
        4. Symétrie $\mathcal T$
        5. Symétrie $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$
  3. Modèle standard des particules
  4. Interactions fondamentales ou élémentaires

Bibliographie

Une configuration électronique correspond à un état énergétique de l’atome.

  • Chaque état d’énergie atomique peut être représenté symboliquement par un terme spectral.
  • Pour chaque atome, on ne prend en compte que la sous-couche en cours de remplissage.
  • Friedrich Hund
    Friedrich Hund (1896-1997)
    Quand une sous-couche contient plusieus électrons, on se retrouve avec plusieurs états énergétiques.

Quels sont les états fondamentaux des atomes ? On doit se servir des régles de Hund pour déterminer le terme spectroscopique fondamental de l'atome considéré.

État fondamental et règle de Klechkowski

L'état fondamental d'un atome est l'état quantique de plus basse énergie. Un état excité correspond à un état d'énergie supérieure.

  • Lorsque le symbole $^{2S+1}L_J$ est utilisé pour décrire les états d'électrons d'un atome, ce terme suit généralement la configuration électronique.
  • On ne considère que la dernière sous-couche. En outre, pour ne pas écrire toutes les couches, on écrit seulement les couches qui s'ajoutent à celles du gaz rare qui précède.

Soit l'atome de 12C ($Z$=6), la configuration électronique est 1s22s22p2 ou [He]2s22p2.

1. Comme approximation, on utilise la règle de Klechkowski (ou de Madelung ou principe d'Aufbau : " construction " en allemand).

moments angulaire et magnétique
Règle de Klechkowski
(Figure : vetopsy.fr)

Soit le fer ($Z$=26) : [Fe] =1s22s22p63s23p63d64s2 dans sa forme complète, [Fe]=[Ar]4s23d64s2 (rapporté au gaz rare qui précède l'Argon - $Z=18$ -).

Cette règle ne s'applique qu'aux atomes neutres à leurs états fondamentaux, et encore (cf. troisième règle de Hund).

On trouve donc de nombreuses autres exceptions dans les métaux de transition, des lanthanides et des actinides (cf. exceptions à la règle),

2. Pour déterminer le terme spectroscopique fondamental d'un atome, on applique les trois règles de Hund du nom du physicien allemand Fridrich Hund (1896-1997).

Règles de Hund

Première règle de Hund

Pour une configuration électronique donnée, l'état le plus stable (énergie minimale) est celui qui possède un $S$ maximal, i.e. $2S+1$ maximal ou $M_S$ maximal.

1. Chaque électron se place d'abord une case vide de la sous-couche car les spins s'alignent, d'où le $S$ est maximal : les électrons sont plus éloignés les uns des autres.

Règles de Hund
Règles de Hund
(Figure : vetopsy.fr)

2. Par la suite, quand toutes les cases contiennent un électron, le suivant se place dans une case occupée, mais avec un spin opposé (principe d'exclusion de Pauli) : les deux électrons sont dits appariés.

Deuxième règle de Hund

Pour un spin total donné, l'état le plus stable est celui qui possède un $L$ maximal, i.e. $2L+1$ maximal ou $M_L$ maximal.

1. Les électrons ont tendance à tourner plutôt dans la même direction : ils se rencontrent moins souvent pour éviter la répulsion de la force de Coulomb qui, s'ils tournaient dans une direction opposé ajouterait l'énergie potentielle, donc éléverait l'énergie totale.

2. On place les électrons dans les cases à $m_l$ le plus élevé.

La valeur maximale de $M_L$ nous donne le terme spectroscopique.

$M_{Lmax}=\left\{\begin{aligned}0\qquad&1&2\qquad&3&4\qquad&…\\S\qquad&P&D\qquad&f&G\qquad&…\end{aligned}\right.$

D'après les deux premières règles de Hund, on peut dire, par exemple pour 2 électrons qu'en énergie, les états se rangent comme suit ($\ell_1=\ell_2=3$) :

$ ^3H\lt\,^3F\lt\,^3P\lt\,^1I\lt\,^1G\lt\,^1D\lt\,^1S$

  • On les classe par $2S+1$ décroissant ;
  • À $2S+1$ égal, on choisit le $M_L$ maximal.

Troisième règle de Hund

Pour un terme spectroscopique donné - $S$ et $L$ connus - l’état le plus stable est celui :

États excités de l'hélium
États excités de l'hélium
(Figure : vetopsy.fr)

1. pour les sous-couches moins qu’à moitié remplies : $J=|L-S|$ ;

2. pour les sous-couches exactement à moitié remplies : $J=S$ : une sous-couche à moitié remplie conduit à une configuration de spin maximal (avec en plus, souvent, l'électron sur la couche précédente de spin parallèle), ce qui confère à cette sous-couche une stabilité en vertu de la règle de Hund.

Par exemple, le chrome ($Z=24$) a une configuration électronique [Ar]3d54s1, et non [Ar]3d44s2 (les deux couches sont à moitié pleines, le cuivre ($Z=29$) a une configuration électronique [Ar]3d104s1, et non [Ar]3d94s2(la couche 3d est pleine et la couche 4s à moitié-pleine).

3. pour les sous-couches plus qu’à moitié remplies : $J=|L+S|$.

Dans l'exemple précédent, on a déjà classé les configurations selon les deux premières règles de Hund. On classe alors chaque états selon $2J+1$ :

  • $^1S\,\rightarrow\,^1S_0$ ;
  • $^1D\,\rightarrow\,^1D_2$ ;
  • $^1G\,\rightarrow\,^1G_4$ ;
  • $^1I\,\rightarrow\,^1I_6$ ;
  • $^3P\,\rightarrow\,^3P_0,\,^3P_1,\,^3P_2$ ;
  • $^3F\,\rightarrow\,^3F_2,\,^3F_3,\,^3F_4$ ;
  • $^3H\,\rightarrow\,^3H_4,\,^3H_5,\,^3H_6$.
bien

Vous pouvez voir le remplissage des couches dans le tableau périodique et toutes les configurations électroniques des éléments chimiques à l'état fondamental.

Symétries

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible