• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Principe de relativité
Recherche éther désespérément

Sommaire
  1. Mathématiques
  2. Mécanique quantique
    1. Dualité onde-corpuscule
      1. Un peu d'histoire
        1. Max Planck
        2. Albert Einstein
        3. Louis de Broglie
      2. Pourquoi garde-t-on alors les modèles classiques ?
    2. Relativité
      1. Relativité avant Einstein
        1. Aristote
        2. Moyen-âge
        3. Giordano Bruno
        4. Galileo Galilei
        5. Isaac Newton
        6. Maxwell
        7. Recherche éther désespérement
          1. Expérience de Michelson-Morley
          2. Équations de Voigt
          3. Olivier Heaviside et George Francis FitzGerald
          4. Hendrik Antoon Lorentz
          5. Jules Henri Poincaré
      2. Relativité restreinte
        1. Annus mirabilis (1905)
          1. Articles
          2. Controverse sur le paternité de la relativité
        2. Postulats de la relativité retreinte
        3. Conséquences
          1. Abandon de l'éther
          2. Problème de la simultanéité
            1. Vue d'ensemble
            2. Exemples
          3. Espace-temps en relativité restreinte
            1. Espace de Minkowsi
            2. Diagrammes de Minkowski
    3. Champs en physique
      1. Champs en physique classique
      2. Champs en physique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Théorie quantique des champs
        3. Diagrammes de Feynmann
    4. Rappels de mécanique classique newtonienne
    5. Rappels de mécanique analytique
      1. Vue d'ensemble
      2. Formulation lagrangienne
      3. Formulation hamiltonienne
        1. Vue d'ensemble
        2. Impulsion généralisée
      4. Crochets de Poisson, de Lie et commutateurs
    6. Moments en mécanique quantique
      1. Moments angulaires
        1. Moment angulaire orbital
          1. Vue d'ensemble
          2. Conséquences
          3. Représentation vectorielle
        2. Spin
          1. Notions de spin
            1. Expérience de Stern et Gerlach
            2. Opérateur de spin
            3. Symétrie de spin
          2. Nombre quantique de spin $s$
            1. Valeurs du spin
            2. Spin des particules élémentaires
            3. Spin des particules composées
          3. Applications du spin
            1. Modèle standard des particules
            2. Spintronique
            3. Résonance magnétique
        3. Moment angulaire total
      2. Moments magnétiques
        1. Moment magnétique orbital
        2. Moment magnétique de spin
        3. Moment magnétique total
    7. Nombres quantiques
      1. Nombres quantiques " intrinsèques "
        1. Nombre quantique principal $n$
        2. Nombre quantique secondaire ou azimutal $\ell$
        3. Nombre quantique tertiaire ou magnétique $m_\ell$
        4. Nombre quantique de spin $s$
      2. Autres nombres quantiques
    8. Postulats de la mécanique quantique
      1. Postulat I : principe de superposition
      2. Postulat II : principe de correspondance
        ou description quantique d'une grandeur physique
      3. Postulat III : principe de quantification
        ou valeurs possibles d'une observable
      4. Postulat IV : décomposition spectrale ou
        interprétation probabiliste de la fonction d'onde
      5. Postulat V : réduction du paquet d'onde
      6. Postulat VI : évolution temporelle de l'état quantique
    9. Principe d'incertitude
      1. Relations d'Heisenberg
      2. Interprétations de la mécanique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Chat de Schrödinger
    10. Observables
      1. Vue d'ensemble
      2. Notation bra-ket
    11. État quantique
      1. État quantique pur
      2. État quantique d'un système
    12. Fonction d'onde
      1. Vue d'ensemble
      2. Équation de Schrödinger
        1. Formulation de l'équation de Schrödinger
        2. Solutions de l'équation de Schrödinger
        3. Problèmes
      3. Équation de Schrödinger et orbitales
        1. Atome d'hydrogène
          1. Équation de Schrödinger et atome d'hydogène
          2. Formes des orbitales
        2. Hydrogénoïdes
        3. Atomes polyélectroniques
          1. Hamiltonien du système
          2. Règles de Slater
      4. Équation de Dirac
      5. Interactions spin-orbite
        1. Spin-orbitales
        2. Micro-états
        3. Couplage spin-orbite
          1. Vue d'ensemble
          2. Couplage LS
          3. Couplage JJ
          4. Couplage nucléaire
        4. Applications du couplage spin-orbite à la configuration électronique
          1. Multiplicité de spin ($2S+1$)
          2. Termes spectroscopiques
          3. Exemples de configurations électroniques
          4. Règles de Hund
    13. Symétries
      1. Vue d'ensemble
        1. Symétries et invariances
        2. Brisures de symétrie
        3. Lois de conservation
      2. Quelques définitions
        1. Symétrie continue/symétrie discrète
        2. Symétrie globale/symétrie locale
      3. Groupes de symétrie
        1. Groupe spécial unitaire SU(n)
        2. Groupes de jauge
        3. Symétries exactes
          1. $U(1)$
          2. $SU(3)$
        4. Symétries pouvant être brisées
          1. $SU(2)$
          2. $SU(2)\times U(1)$
          3. $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$
      4. Parité ou symétrie $\mathcal P$
        1. Opérateur parité
        2. Parité de la fonction d'onde
        3. Parité intrinsèque
        4. Violation de la parité
      5. Hélicité et chiralité d'uen particule
        1. Hélicité
        2. Chiralité
          1. Démonstration
          2. Masse des neutrinos et particule de Majorana
      6. Autres symétries
        1. Symétrie $\mathcal C$
        2. Symétrie $\mathcal G$
        3. Symétrie $\mathcal C\mathcal P$
        4. Symétrie $\mathcal T$
        5. Symétrie $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$
  3. Modèle standard des particules
  4. Interactions fondamentales ou élémentaires

Bibliographie

Jusqu'en 1905, et la théorie de la relativité restreinte d'Albert Einstein (1879-1955), on cherchera vainement les propriétés de l'éther pour expliquer les contradictions de l'expérience de Michelson-Morley.

Comment transformer les équations d'onde entre un système au repos dans l'éther et un système en mouvement, i.e. comment changer de référentiel galiléen pour conserver les équations de la physique classique découvertes jusqu'alors et qui marchent plutôt bien ?

Expérience de Michelson-Morley

En 1887, Albert Abraham Michelson (1852-1931) et Edward Williams Morley (1838-1923) veulent mesurer la vitesse de la lumière dans cet éther, par leur expérience en se basant sur la loi classique de composition des vitesses.

Interféromètre de Michelson
Réplique de l'interféromètre de Michelson (1881)
(Figure : vetopsy.fr d'aprèsBoson)

Cette expérience d'optique essaie de démontrer la différence de vitesse de la lumière entre deux directions perpendiculaires, à deux périodes espacées de 6 mois.

  • Si la terre est immobile par rapport à l'éther, les deux trajets dans les deux directions sont égaux.
  • Si, la terre est en mouvement par rapport à l'éther à une vitesse $v$, alors les deux trajets ne sont pas identiques.
  • On calcule la différence de temps de parcours : $\delta t=t_2-t_1=D\dfrac{v^2}{c^3}$ où $D$ est la distance entre chaque miroir et la lame séparatrice.

Ils n'arrivèrent jamais à mettre cette vitesse en évidence et ils conclurent que :« s'il y a un mouvement relatif entre la Terre et l'éther luminifère, il doit être petit. »

  • Par contre, l'expérience démontra que la vitesse de la lumière était identique dans toutes les directions. Michelson reçut le prix Nobel de physique en 1907 : c'est lui qui avait commencé l'expérience seul dès 1881.
  • Expérience de Michelson-Morley
    Expérience
    (Figure : vetopsy.fr d'après Stigmatella aurantiaca)
    C'est Ernst Mach (1838-1916) qui le premier émit l'hypothèse qu'il fallait rejeter le concept d'éther.

On essaya de corriger le résultat de cette expérience négative sans succès.

Éther et transformations des équations

Jusqu'en 1905, et la théorie de la relativité restreinte d'Albert Einstein (1879-1955), on cherchera vainement les propriétés de cet éther.

Comment transformer les équations d'onde entre un système au repos dans l'éther et un système en mouvement, i.e. comment changer de référentiel galiléen pour conserver les équations de la physique classique découvertes jusqu'alors et qui marchent plutôt bien ?

Woldemar Voigt
Woldemar Voigt (1850-1919)

Woldemar Voigt

En 1887, Woldemar Voigt (1850-1919)introduisit une transformation de l'équation d'onde, précurseur des transformations de Lorentz, équations qui comprennent :

  • $x'=x-vt$, $y'=y/\gamma$, $z'=z/\gamma$, $\gamma=1/\sqrt{1-v^2/c^2}$, ce qui sera plus tard dénommé comme le facteur de Lorentz,
  • un temps qui sera appelé plus tard " local " : $\;t'=t-vx/c^2$, $t$ étant la coordonnée du temps utilisée par un observateur en repos dans l'éther et $t'$ celle de l'observateur en mouvement.

Ces équations ne feront pas grand bruit chez les scientifiques, bien que Voigt ait été en contact avec Lorentz, Larmor et même Einstein.

Lorentz reconnaîtra en 1909 dans son livre " Theory of Electrons ": «  L'idée de la transformation… aurait donc pu être empruntée à Voigt et la preuve qu'elle ne modifie pas la forme de l'équation pour l'éther libre est contenue dans son article. » (cf. citation complète)

Olivier Heaviside et George Francis FitzGerald

1. En 1889, Olivier Heaviside (1850-1925) montre que les champs électrostatiques sont contractés dans la direction du mouvement par un facteur $\sqrt{1-v^2/c^2}$ (ellipsoïde d'Heaviside dans " On the Electromagnetic Effects due to the Motion of Electrification through a Dielectric ").

Olivier Heaviside et George Francis FitzGerald
Olivier Heaviside (1850-1925) et
George Francis FitzGerald
(1851-1901)

Pour notre sujet, un observateur peut donc savoir qu'il est en mouvement et dans quelle direction, ce qui voudrait dire que les lois physiques ne sont pas invariantes dans les repères galiléens, ce qui est en contradiction avec Newton.

2. À la suite des travaux d'Heaviside et la même année 1889, dans " The Ether and the Earth's Atmosphere ", George Francis FitzGerald (1851-1901), ami de Heaviside, introduit l’hypothèse que les corps matériels se contractent dans l'éther, comme les champs électromagnétiques, dans la direction de leur mouvement.

  • Ces travaux conduisent à la contraction des longueurs pour pouvoir expliquer l'expérience de Michelson-Morley et l'immobilité de l'éther.
  • La coordonnée $x$ devait être aussi transformée, contrairement à celle de Voigt.

Si, l'observateur se contracte en même temps que le champ électrostatique, il ne pourra plus voir s'il est au repos ou en mouvement et on retrouve l'invariance des repères galiléens.

Hendrik Antoon Lorentz et Jules Henri Poincaré

Hendrik Antoon Lorentz

En 1892, Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) commença à développer cette idée mathématiquement par tâtonnement pour sa théorie des électrons jusqu'en 1904.

  • Il suppose comme toute le monde avant lui que l'éther est immobile, mais que les « particules qui prennent part aux mouvements électromagnétiques » ne l'entraîne pas.
  • La vitesse de la lumière est donc totalement indépendante de la vitesse de la source.
Lorentz et Poincaré
Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928)
Jules Henri Poincaré (1854-1912)

Lorentz modifia la coordonnée temporelle, comme le fit avant lui Voigt, pour définir une heure " locale ".

L'hypothèse de contraction des longueurs de Lorentz-FitzGerald (ou contraction de FitzGerald-Lorentz) garde donc l'éther (cf. théorie de l'éther de Lorentz).

Jules Henri Poincaré

Enfin, en 1905, ces équations de Lorentz seront reformulées par Jules Henri Poincaré (1854-1912).

« J’ai été profondément touché de ce que tant d’illustres savants ont choisi ce jour pour me témoigner leur sympathie et l’intérêt qu’ils prennent à mes études, malgré l’imperfection des résultats auxquels elles m’ont conduit. Cette imperfection est telle que je n’ose presque pas regarder comme un signe d’approbation le livre qu’on m’a dédié ; j’y verrai plutôt un encouragement qui m’est très précieux. » lettre de Lorentz à Poincaré

Transformations 
 de Lorentz

Poincaré leur donna le nom de transformations de Lorentz, et leur reconnaît un caractère de groupe, qui sera appelé plus tard groupe de Lorentz.

Il admit comme postulat, la totale impossibilité de découvrir le mouvement absolu, ce qui semble être une loi de la nature (cf. lettres à Lorentz).

Transformation de Lorentz
Transformation de Lorentz
(Figure : vetopsy.fr d'après Maschen)

Actuellement, dans la configuration standard, si un observateur $F$ assiste à un événement dans les coordonnées $x$, $y$, $z$, à un temps $t$, alors un autre observateur $F'$, en mouvement dans la direction $x$ avec une vitesse $v$ relative à $F$ et $c$, la vitesse de la lumière, $F'$ assiste à ce même événement avec les coordonnées suivantes :

  • $x'=\gamma(x-vt)$, $y'=y$ et $z'=z$ ;
  • $t'=\gamma\left(t-\dfrac{vx}{c^2}\right)$.

$\gamma$ est le facteur de Lorentz : $\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-{\frac{\nu^2}{c^2}}}}$.

Cette transformation de Lorentz est appelée " boost " en anglais, i.e. changement de point de vue qui n'implique pas de rotation. $v$ est le paramètre de cette transformation.

  • Si $v>0$ alors $F'$ s'éloigne,
  • si $v<0$, $F'$ se rapproche,
  • si $v=0$, $F'$ se meut à la même vitesse que $F$.

On peut aussi poser la transformation inverse en posant $F'$ stationnaire et $F$ en mouvement et il suffit d'échanger dans les équations $x$, $y$, $z$ et $t$, par $x'$, $y'$, $z'$ et $t'$ et changer de signe.

Si on pose $\beta=v/c$, $\beta$ étant appelée vitesse réduite, on peut mieux voir la symétrie d'une telle transformation car : $x'=\gamma(x-\beta ct$ et $ct'=\gamma(ct-\beta x$.

Mais, si $v=c$ ou $v>c$, que se passe-t-il ?

Vitesse de la lumière

Si $v=c$, $\gamma$ est infini et si $v>c$, $\gamma$ devient un nombre complexe, ces valeurs n'étant pas compatible (jusqu'à présent) avec des grandeurs physiques.

Hans Solo dans Star Wars
Que voit vraiment Han Solo dans Star Wars lorsqu'il passe
en vitesse lumière ? Vision fausse (cf. démonstration)

Aucun objet ne peut aller plus vite que la lumière, ce qui a fait paraître pour certains, Jules Henri Poincaré comme le scientifique qui a découvert la relativité restreinte.

« Peut-être devons-nous imaginer une mécanique toute nouvelle, qui ne se dessine devant nous qu'avec imprécision, où, … la vitesse de la lumière est une barrière infranchissable. La mécanique habituelle serait tout simplement une première approximation, qui ne resterait valable que pour des vitesses pas trop élevées, si bien que l'on peut encore retrouver la vieille dynamique sous la nouvelle. »

Au delà du modèle standard, on peut concevoir des tachyons qui voyagent plus vite que la lumière.

Applications à la gravitation

Poincaré estime que les transformations de Lorentz doivent s'appliquer à toutes les forces de la nature, et en particulier à la gravitation.

Des polémiques sont encore en cours pour décider si c'est Einstein ou Poincaré qui est à l'origine de la relativité restreinte (controverse sur la paternité de la relativité).

Relativité restreinte d'Albert Einstein

Bibliographie
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