• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Modèle standard des particules
Fermions : quarks

Sommaire
  1. Mécanique quantique
  2. Modèle standard des particules
    1. Vue d'ensemble
      1. Statistique de Fermi-Dirac
      2. Principe d'exclusion de Pauli
      3. Statistique de Bose-Einstein
      4. Antiparticules
        1. Annihilation particules/antiparticules
        2. Asymétrie baryonique de l'univers
          1. Vue d'ensemble
          2. Baryogenèse
    2. Atome
      1. Noyau
        1. Nucléons
          1. Neutron
          2. Proton
          3. Nombre de nucléons et tableau périodique
          4. Forces intervenant dans le noyau
        2. Structure nucléaire
          1. Modèle de la goutte liquide
            1. Vue d'ensemble
            2. Nombres magiques et vallée de la stabilité
          2. Modèle en couches
          3. Modèle du champ moyen
      2. Électrons
        1. Propriétés des électrons
        2. Orbitales et spin-orbitales
        3. Ionisation et ions
    3. Fermions
      1. Vue d'ensemble
      2. Quarks
        1. Vue d'ensemble
        2. Propriétés des quarks
        3. Saveurs des quarks
      3. Hadrons
        1. Baryons
          1. Vue d'ensemble
          2. Nombre baryonique
          3. Classification des baryons
            1. Baryons stables : nucléons
            2. Baryons instables
              1. Baryons Delta
              2. Baryons Lambda
              3. Baryons Sigma
              4. Baryons Xi
              5. Baryons Oméga
        2. Mésons
          1. Vue d'ensemble des mésons
          2. Propriétés des mésons
          3. Classification et liste des mésons
            1. Kaons
            2. Pions
      4. Leptons
        1. Vue d'ensemble
        2. Nombres leptoniques
        3. Propriétés des leptons
    4. Bosons
      1. Vue d'ensemble
      2. Gluons : bosons de jauge de l'interaction forte
        1. Propriétés des gluons
        2. Échanges de gluons
        3. Autres formes de gluons
      3. Photons : bosons de jauge de l'interaction électromagnétique
        1. Propriétés des photons
        2. Émission et absorpton de photons
        3. Particules et vitesse de la lumière
      4. Bosons W± et Z0 : bosons de jauge de l'interaction faible
      5. Boson de Higgs
        1. Mécanisme de Higgs
        2. Propriétés du boson de Higgs
    5. Réactions nucléaires
      1. Fusion
      2. Fission
      3. Radioactivité
      4. Photodesintegration
      5. Spallation
      6. Multifragmentation
    6. Rayonnements et interactions avec la matière
      1. Diffusion (ou choc)
      2. Rayonnements ionisants
      3. Interactions des rayonnements avec la matière
        1. interactions de photons avec la matière
        2. interactions des particules massives
  3. Interactions ou forces fondamentales
    1. Vue d'ensemble
      1. Interaction nucléaire forte
      2. Interaction électromagnétique
      3. Interaction faible
      4. Gravitation
    2. Comment expliquer que les soient portées par des particules ?
      1. Que se passe-il en mécanique quantique ?
      2. Paramètres libres
        1. Constantes de couplages
        2. Autres paramètres libres
    3. Chromodynamique quantique (QCD)
      1. Charges de couleur
        1. Couleurs des quarks
        2. Couleurs des gluons
        3. Changements de couleurs
      2. Isospin (fort ou spin isobarique)
    4. Électrodynamique quantique (QED)
      1. Vue d'ensemble
      2. Diagramme de Feynmann
    5. Interaction faible
      1. Propriétés de l'interaction faible
      2. Isospin faible
    6. Interaction électrofaible
    7. Gravitation
  4. Modèle de l'univers : Big Bang

Bibliographie

Les particules élémentaires comprennent :

1. les fermionsspin $1/2 - qui constituent la matière :

2. les bosons, comprenant :

attention

À chaque particule correspond une antiparticule (qui peut, parfois être elle-même).

Vue d'ensemble des quarks

Quarks
Les quarks (sans leurs antiparticules)
(Figure : vetopsy.fr)

Les six variétés de quarks - on parle de six " saveurs " -  sont dits (camera5 petits films) :

Attention, on parle aussi de :

  • quarks de type up (u, c et t),
  • quarks de type down (d, s ou b).

Les quarks de ces deux types ont des caractéristiques communes comme la charge ou le spin.

Ces quarks, comme tous les fermions, se répartissent suivant trois générations qui ne diffèrent l'une de l'autre que par la masse, plus élevée à chaque génération (de gauche à droite sur le tableau).

  • Seules les particules de première génération forment la matière ordinaire, i.e. le quark up et down
  • En effet, les particules de deuxième et troisième générations sont instables et se désintègrent rapidement en particules de première génération, plus légères.
Fermi, Dirac, Bose et Pauli
Enrico Fermi (1901-1954), Paul Dirac (1902-1984)
Satyendra Nath Bose (1894-1974) et Wolfgang Pauli (1900-1958)

Leur nom vient d'un passage du livre Finnegans Wake de James Joyce : Three quarks for Muster Mark ! (cf. origine des noms de quarks).

Bien qu'élémentaires, les cinq premiers quarks (d, u, s, c et b) ne peuvent exister isolément (cf. confinement des quarks) et sont regroupés dans des hadrons - du grec, " hadrós ", fort -, sensibles à l'interaction forte et qui se présentent sous forme :

Par contre, à des températures et des densité très élevées, comme dans l'ère des quarks, située 10-13 s < t < 10-6 s après le BigBang et semble-t-il aussi, dans des étoiles très denses, il peuvent se trouver sous forme de plasma de quarks et de gluons.

Le quark (t) a, d’après le modèle standard, une durée de vie trop courte pour former des hadrons (≈10-25 s) et sont hypothétiques pour l'instant.

Un hypéron est un baryon qui possède un ou plusieurs quarks s, mais sans c, d ou t (Λ, Σ, Ξ ou Ω).

Propriétés des quarks

Les quarks qui sont des fermions (spin demi-entier) :

Masse proportionnelle des quarks
Masse proportionnelle des quarks
(Figure : vetopsy.fr)

Masse des quarks

En physique, la masse est une propriété d'un corps physique : c'est la mesure de la résistance d'un objet à l'accélération (un changement dans son état de mouvement) quand une force est appliquée, et détermine aussi la force de son attraction gravitationnelle avec d'autres corps.

Deux termes sont utilisés pour parler de la masse d'un quark.

  • La masse courante du quark est la masse d'un quark seul,
  • La masse constitutive du quark constituant se réfère à la masse du quark lui-même, plus la masse du champ quantique du gluon associé qui est d'environ 300 MeV/c2 par quark.

Par exemple, un proton a une masse d'environ 938 MeV/c2, alors que la somme de la masse de ses trois quarks de valence est d'environ 9,6 MeV/c2 : le reste est attribué à l'énergie du champ des gluons.

De nouvelles recherches devrait préciser pourquoi le quark top a une masse proche de celui d'un atome d'or (environ 173000 MeV/c2).

Nombre baryonique et charge de couleur des quarks

1. Le nombre baryonique est : $B=1/3$.

Couleurs des quarks et antiquarks
Changements de couleurs par
échanges de gluons
(Figure : d'après Quashqailove)

$B=\dfrac{1}{3}(n_{\displaystyle q}-n_{\displaystyle \bar q})$

  • où $n_{\displaystyle q}$ est le nombre de quarks,
  • $n_{\displaystyle \bar q}$ le nombre d'antiquarks.

Ce nombre non-entier montre que les quarks ne peuvent exister seuls (cf. confinement des quarks).

2. Les quarks possèdent un nombre quantique appelée charge de couleur (chromodynamique quantique) et un quark peut être :

  • rouge
  • vert
  • bleu

Leurs antiparticules ont une charge de couleur opposée, soit antirouge, antivert ou antibleu.

Le quark change de couleur quand il échange un gluon, correspondant à la particule qui intervient dans l'interaction forte.

Spin des quarks

Le spin des quarks est de $S=1/2$, et sa projection selon l'axe quantique $z$ est $m_s\pm1/2$.

Saveurs des quarks

La saveur des quarks est exprimée par plusieurs nombres quantiques différents (cf. chapitre spécial sur les saveurs).

Harald Fritzsch et Murray Gell-Mann
Harald Fritzsch et Murray Gell-Mann

Nombres quantiques de 
 saveurs des quarks

On peut envisager une symétrie de rotation de saveur ($SU(3)$).

1. Strangeness ou étrangeté notée $S$ est une propriété des particules, exprimée par le nombre quantique :

$S=-(n_{\displaystyle s}-n_{\displaystyle\bar s})$

  • où $n_{\displaystyle s}$ est le nombre de quarks étranges $s$,
  • $n_{\displaystyle\bar s}$ le nombre de antiquarks étranges $(\overline s)$.

L'étrangeté a été combinée avec la théorie des multiplets d'isospin par Murray Gell-mann pour théoriser l'organisation des hadrons (baryons et mésons) en octets, appelée la voie octuple.

2. Les trois autres saveurs sont définies de la même manière pour pouvoir expliquer certaines désintégrations :

  • Charm : $C=(n_{\displaystyle c}-n_{\displaystyle\bar c})$, où $(n_{\displaystyle c}$ est le nombre de quarks charm $(c)$ et $n_{\displaystyle\bar c}$, le nombre de antiquarks charm $(\bar c)$ ;
  • Angle de Cabibbo
    Désintégration du baryon $\Lambda$ 
     et angle de Cabibbo
    (Figure : vetopsy.fr)
    Bottomness ou beauty : $B'$ ou $\tilde B=(n_{\displaystyle b}-n_{\displaystyle\bar b})$ ;
  • Topness : $T=-(n_{\displaystyle t}-n_{\displaystyle\bar t})$.

Pour ces quatre nombres quantiques, la convention exige que la charge de la saveur et la charge électrique d'un quark aient le même signe.

  • Les nombres quantiques de saveurs s'ajoutent, donc leurs antiparticules auront la même grandeur, mais avec un signe opposé.
  • La saveur d'un méson non-neutre a le même signe que sa charge.

Les hadrons héritent de la saveur de leurs quarks de valence, à la base du modèle des quarks.

La probabilité de changement de saveur par l'interaction faible d'un quark est donnée par la matrice CKM ou matrice de Cabibbo–Kobayashi–Maskawa (appelée aussi matrice de mélange des quarks).

  • Elle décrit la différence entre les états propres des quarks libres et ceux des quarks en interaction faible, i.e. des mélanges de quarks.
  • Cette phase de violation de la symétrie $\mathcal C\mathcal P$ est essentielle à sa compréhension.

$n\;\rightarrow\;p+e^-+\bar\nu_e$ ou $udd\;\rightarrow\;uud+e^-+\bar\nu_e$

bien

$S$, $C$, $T$ et $B'$ sont conservés dans les interactions fortes et électromagnétiques, mais pas dans les interactions faibles.

Isospin des quarks

Décuplet des baryons
Décuplet des baryons

L'isospin (ou spin isobarique), contraction de spin isotopique, est un nombre quantique lié à la symétrie de l'interaction forte.

Ce nombre peut être considéré comme un nombre quantique de saveur.

Dans le modèle des quarks, la relation qui unit la projection des isospins est :

$ l_3=\dfrac{1}{2}\left[(n_{\displaystyle u}-n_{\displaystyle\bar u})-(n_{\displaystyle d}-n_{\displaystyle\bar d})\right]$

  • où $n_{\displaystyle u}$ et $n_{\displaystyle d}$ sont les nombres de quarks up et down,
  • $n_{\displaystyle\bar u}$ et $n_{\displaystyle\bar d}$, le nombre d'antiquarks up et down.

On en déduit que :

  • $I_3=+1/2$ pour les quark up,
  • $I_3=-1/2$ pour les quark down,
  • $I_3=0$ pour les autres quarks.

Comme les nucléons ne diffèrent que par l'échange d'un quark up/down, l'isospin est invariant : $I_3=1$.

Charge électrique et hypercharge des quarks

Les 6 nombres quantiques précédents, le nombre baryonique, les 4 nombres de saveur et l'isospin sont spécifiques de chaque quark (comme les quatre nombres quantiques " intrinsèques " $n$, $\ell$, $m_\ell$ et $s$ le sont pour les électrons).

Kazuhiko Nishijima
Kazuhiko Nishijima (1926-2009

De ces 6 nombres quantiques, on peut en déduire 2 autres :

Pour simplifier dans un état d'un système de $N$ nucléons, $Q=I_3 + 1/2B$.

Prenons quelques exemples :

  • Pour un quark up, $Y=1/3+0+0+0+0=1/3\;$ et $\;Q=1/2+(1/2\;\cdot1/3)=3/6+1/6=2/3$.
  • Pour un quark strange, $Y=1/3-1+0+0+0=-2/3\;$ et $\;Q=0+(1/2\;\cdot-2/3)=-2/6=-1/3$.
  • Pour un proton, $Y=1+0+0+0+0=1\;$ et $\;Q=1/2+(1/2\;\cdot1)=1$.
  • Pour un neutron, $Y=1+0+0+0+0=1\;$ et $\;Q=-1/2+(1/2\;\cdot1)=0$.

Pour résumer, les quarks ont une charge électrique fractionnaire.

  • Les quarks de type up (u, c et t) ont une charge élémentaire de $+2/3$.
  • Les quarks de type down (d, s ou b) ont une charge élémentaire de $-1/3$.

Leurs antiparticules ont une charge électrique opposée.

Octet des baryons
Octet des baryons

Toutefois, il vaut mieux utiliser les diagrammes de Feynman pour décrire l'interaction des quarks dans les hadrons.

Isospin faible et hypercharge 
 faible des quarks

La charge électrique $Q$, l'isospin faible $T_3$ et l'hypercharge faible $Y^W$ sont liés par une relation semblable à celle de Gell-Mann-Nishijima pour l'hypercharge, pour expliquer diverses théories de l'interaction faible (" weak " en anglais).

$$Q=T_3+\frac {Y^W}{2}\;\iff\;Y_W=2(Q-T_3)$$

L'hypercharge faible est de :

  • $Y^W=2/3$ pour les quarks de type up (u, c, t),
  • $Y^W=4/3$ pour les quarks de type down (d, s, b).

Baryons

Bibliographie
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