• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Mécanique quantique
Moments angulaires : moment angulaire total ($J$)

Sommaire
  1. Mathématiques
  2. Mécanique quantique
    1. Dualité onde-corpuscule
      1. Un peu d'histoire
        1. Max Planck
        2. Albert Einstein
        3. Louis de Broglie
      2. Pourquoi garde-t-on alors les modèles classiques ?
    2. Relativité
      1. Relativité avant Einstein
        1. Aristote
        2. Moyen-âge
        3. Giordano Bruno
        4. Galileo Galilei
        5. Isaac Newton
        6. Maxwell
        7. Recherche éther désespérement
          1. Expérience de Michelson-Morley
          2. Équations de Voigt
          3. Olivier Heaviside et George Francis FitzGerald
          4. Hendrik Antoon Lorentz
          5. Jules Henri Poincaré
      2. Relativité restreinte
        1. Annus mirabilis (1905)
          1. Articles
          2. Controverse sur le paternité de la relativité
        2. Postulats de la relativité retreinte
        3. Conséquences
          1. Abandon de l'éther
          2. Problème de la simultanéité
            1. Vue d'ensemble
            2. Exemples
          3. Espace-temps en relativité restreinte
            1. Espace de Minkowsi
            2. Diagrammes de Minkowski
    3. Champs en physique
      1. Champs en physique classique
      2. Champs en physique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Théorie quantique des champs
        3. Diagrammes de Feynmann
    4. Rappels de mécanique classique newtonienne
    5. Rappels de mécanique analytique
      1. Vue d'ensemble
      2. Formulation lagrangienne
      3. Formulation hamiltonienne
        1. Vue d'ensemble
        2. Impulsion généralisée
      4. Crochets de Poisson, de Lie et commutateurs
    6. Moments en mécanique quantique
      1. Moments angulaires
        1. Moment angulaire orbital
          1. Vue d'ensemble
          2. Conséquences
          3. Représentation vectorielle
        2. Spin
          1. Notions de spin
            1. Expérience de Stern et Gerlach
            2. Opérateur de spin
            3. Symétrie de spin
          2. Nombre quantique de spin $s$
            1. Valeurs du spin
            2. Spin des particules élémentaires
            3. Spin des particules composées
          3. Applications du spin
            1. Modèle standard des particules
            2. Spintronique
            3. Résonance magnétique
        3. Moment angulaire total
      2. Moments magnétiques
        1. Moment magnétique orbital
        2. Moment magnétique de spin
        3. Moment magnétique total
    7. Nombres quantiques
      1. Nombres quantiques " intrinsèques "
        1. Nombre quantique principal $n$
        2. Nombre quantique secondaire ou azimutal $\ell$
        3. Nombre quantique tertiaire ou magnétique $m_\ell$
        4. Nombre quantique de spin $s$
      2. Autres nombres quantiques
    8. Postulats de la mécanique quantique
      1. Postulat I : principe de superposition
      2. Postulat II : principe de correspondance
        ou description quantique d'une grandeur physique
      3. Postulat III : principe de quantification
        ou valeurs possibles d'une observable
      4. Postulat IV : décomposition spectrale ou
        interprétation probabiliste de la fonction d'onde
      5. Postulat V : réduction du paquet d'onde
      6. Postulat VI : évolution temporelle de l'état quantique
    9. Principe d'incertitude
      1. Relations d'Heisenberg
      2. Interprétations de la mécanique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Chat de Schrödinger
    10. Observables
      1. Vue d'ensemble
      2. Notation bra-ket
    11. État quantique
      1. État quantique pur
      2. État quantique d'un système
    12. Fonction d'onde
      1. Vue d'ensemble
      2. Équation de Schrödinger
        1. Formulation de l'équation de Schrödinger
        2. Solutions de l'équation de Schrödinger
        3. Problèmes
      3. Équation de Schrödinger et orbitales
        1. Atome d'hydrogène
          1. Équation de Schrödinger et atome d'hydogène
          2. Formes des orbitales
        2. Hydrogénoïdes
        3. Atomes polyélectroniques
          1. Hamiltonien du système
          2. Règles de Slater
      4. Équation de Dirac
      5. Interactions spin-orbite
        1. Spin-orbitales
        2. Micro-états
        3. Couplage spin-orbite
          1. Vue d'ensemble
          2. Couplage LS
          3. Couplage JJ
          4. Couplage nucléaire
        4. Applications du couplage spin-orbite à la configuration électronique
          1. Multiplicité de spin ($2S+1$)
          2. Termes spectroscopiques
          3. Exemples de configurations électroniques
          4. Règles de Hund
    13. Symétries
      1. Vue d'ensemble
        1. Symétries et invariances
        2. Brisures de symétrie
        3. Lois de conservation
      2. Quelques définitions
        1. Symétrie continue/symétrie discrète
        2. Symétrie globale/symétrie locale
      3. Groupes de symétrie
        1. Groupe spécial unitaire SU(n)
        2. Groupes de jauge
        3. Symétries exactes
          1. $U(1)$
          2. $SU(3)$
        4. Symétries pouvant être brisées
          1. $SU(2)$
          2. $SU(2)\times U(1)$
          3. $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$
      4. Parité ou symétrie $\mathcal P$
        1. Opérateur parité
        2. Parité de la fonction d'onde
        3. Parité intrinsèque
        4. Violation de la parité
      5. Hélicité et chiralité d'uen particule
        1. Hélicité
        2. Chiralité
          1. Démonstration
          2. Masse des neutrinos et particule de Majorana
      6. Autres symétries
        1. Symétrie $\mathcal C$
        2. Symétrie $\mathcal G$
        3. Symétrie $\mathcal C\mathcal P$
        4. Symétrie $\mathcal T$
        5. Symétrie $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$
  3. Modèle standard des particules
  4. Interactions fondamentales ou élémentaires

Bibliographie

bien

Dans les deux mécaniques, classique et quantique, le moment angulaire (ou cinétique) est l'une des trois propriétés fondamentales du mouvement avec la quantité de mouvement et l'énergie.

La notion de moment angulaire regroupe plusieurs opérateurs qui ne doivent pas être confondus en mécanique quantique.

Moment angulaire total

Le moment angulaire total $J$ combine le moment angulaire orbital et le spin par l'équation :

$J=L+S$

Opérateur de moment angulaire total

Comme le moment angulaire orbital $L$ ou le spin $S$, $J$ est représenté, par un opérateur vecteur $J=(J_x,J_y,J_z)$ dont les trois opérateurs ont des relations de commutation identiques à celles de $L$ qui suivent le principe d'incertitude.

  • $[J_i,J_j]=i\hbar\sum\limits_{n=1}^{3}\epsilon_{ijk}J_k$, $\forall i,j,k\;\in\{x,y,z\}$,
  • où $\epsilon_{ijk}$ représente le symbole de Levi-Civita, i.e. indicateur antisymétrique d'ordre 3 qui peut être exprimé à partir du symbole de Kronecker et ne prendre que trois valeurs : $-1,\;0,+1$.

Le moment angulaire total correspond à l'opérateur de Casimir de l'algèbre de Lie $so(3)$, groupe de rotation $SO(3)$. Les relations d'incertitude du moment angulaire donne comme borne inférieure de l'opérateur de Casimir : $\ell(\ell+1\ge m (m + 1)$ et donc $\ell\ge m$, entre autres.

Moment angulaire total
Moment angulaire total

Par contre, il est possible de mesurer (simultanément) :

Le vecteur de moment angulaire total $j$ est lié au nombre quantique principal de moment angulaire total $j$ par la formule classique $\parallel j\parallel=\sqrt{j(j+1)}\hbar$.

Les nombres quantiques $j$ et $m_j$, ainsi que la parité $\mathcal P$, ont tendance à remplacer les trois premiers nombres quantiques $\ell$, $ m_\ell$ et $ m_s$ qui leur sont reliés.

En outre, leurs vecteurs propres sont aussi également des vecteurs propres de l'hamiltonien et des combinaisons linéaires des vecteurs propres de $\ell$, $s$, $m_\ell$ et $m_s$.

bien

$J$ est toujours conservé, ce qui n'est pas le cas de $L$ ou $S$.

Symétrie du moment angulaire total

Spineur (inversion de 360°)
Spineur (inversion de 360°)
(Figure : vetopsy.fr d'après Slawekb)

La symétrie du groupe est $SU(2)$.

Si le moment angulaire orbital $L$ est de symétrie de groupe de rotation $SO(3)$, le spin $S$ et le moment angulaire total $J$ sont de symétrie $SU(2)$ (cf. connexion entre les deux groupes).

  • Si le moment angulaire orbital $L$ provoque une rotation des particules sans modifier le spin, le spin $S$ provoque la rotation du spin sans modifier les positions.
  • Le moment angulaire total $J$ fait tourner l'ensemble du système.

Si le moment angulaire total est un demi-entier, la rotation autour de l'axe $z$ par exemple est $R_{otation}(\hat z,360°)=-1$ alors qu'elle est de $+1$ lorsqu'il est entier (camerarotation d'un spineur et théorie des twisteurs).

Moments magnétiques

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible