• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Modèle standard des particules
Fermions : leptons

Sommaire
  1. Mécanique quantique
  2. Modèle standard des particules
    1. Vue d'ensemble
      1. Statistique de Fermi-Dirac
      2. Principe d'exclusion de Pauli
      3. Statistique de Bose-Einstein
      4. Antiparticules
        1. Annihilation particules/antiparticules
        2. Asymétrie baryonique de l'univers
          1. Vue d'ensemble
          2. Baryogenèse
    2. Atome
      1. Noyau
        1. Nucléons
          1. Neutron
          2. Proton
          3. Nombre de nucléons et tableau périodique
          4. Forces intervenant dans le noyau
        2. Structure nucléaire
          1. Modèle de la goutte liquide
            1. Vue d'ensemble
            2. Nombres magiques et vallée de la stabilité
          2. Modèle en couches
          3. Modèle du champ moyen
      2. Électrons
        1. Propriétés des électrons
        2. Orbitales et spin-orbitales
        3. Ionisation et ions
    3. Fermions
      1. Vue d'ensemble
      2. Quarks
        1. Vue d'ensemble
        2. Propriétés des quarks
        3. Saveurs des quarks
      3. Hadrons
        1. Baryons
          1. Vue d'ensemble
          2. Nombre baryonique
          3. Classification des baryons
            1. Baryons stables : nucléons
            2. Baryons instables
              1. Baryons Delta
              2. Baryons Lambda
              3. Baryons Sigma
              4. Baryons Xi
              5. Baryons Oméga
        2. Mésons
          1. Vue d'ensemble des mésons
          2. Propriétés des mésons
          3. Classification et liste des mésons
            1. Kaons
            2. Pions
      4. Leptons
        1. Vue d'ensemble
        2. Nombres leptoniques
        3. Propriétés des leptons
    4. Bosons
      1. Vue d'ensemble
      2. Gluons : bosons de jauge de l'interaction forte
        1. Propriétés des gluons
        2. Échanges de gluons
        3. Autres formes de gluons
      3. Photons : bosons de jauge de l'interaction électromagnétique
        1. Propriétés des photons
        2. Émission et absorpton de photons
        3. Particules et vitesse de la lumière
      4. Bosons W± et Z0 : bosons de jauge de l'interaction faible
      5. Boson de Higgs
        1. Mécanisme de Higgs
        2. Propriétés du boson de Higgs
    5. Réactions nucléaires
      1. Fusion
      2. Fission
      3. Radioactivité
      4. Photodesintegration
      5. Spallation
      6. Multifragmentation
    6. Rayonnements et interactions avec la matière
      1. Diffusion (ou choc)
      2. Rayonnements ionisants
      3. Interactions des rayonnements avec la matière
        1. interactions de photons avec la matière
        2. interactions des particules massives
  3. Interactions ou forces fondamentales
    1. Vue d'ensemble
      1. Interaction nucléaire forte
      2. Interaction électromagnétique
      3. Interaction faible
      4. Gravitation
    2. Comment expliquer que les soient portées par des particules ?
      1. Que se passe-il en mécanique quantique ?
      2. Paramètres libres
        1. Constantes de couplages
        2. Autres paramètres libres
    3. Chromodynamique quantique (QCD)
      1. Charges de couleur
        1. Couleurs des quarks
        2. Couleurs des gluons
        3. Changements de couleurs
      2. Isospin (fort ou spin isobarique)
    4. Électrodynamique quantique (QED)
      1. Vue d'ensemble
      2. Diagramme de Feynmann
    5. Interaction faible
      1. Propriétés de l'interaction faible
      2. Isospin faible
    6. Interaction électrofaible
    7. Gravitation
  4. Modèle de l'univers : Big Bang

Bibliographie

Les particules élémentaires comprennent :

1. les fermionsspin $1/2 - qui constituent la matière :

2. les bosons, comprenant :

Les mésons, qui font partie des hadrons, comme les baryons, sont aussi des bosons.

attention

À chaque particule correspond une antiparticule (qui peut, parfois être elle-même).

Leptons
Les leptons (sans leurs antiparticules)
(Figure : vetopsy.fr)

Vue d'ensemble des leptons

Généralités sur les leptons

Les leptons - du grec " leptos ", léger - sont des fermions, donc de spin 1/2, qui comprennent 3 saveurs, particules dotées d'une masse et porteuses d'une charge électrique négative (positive pour leur antiparticule) :

L'antiparticule de l'électron est appelée positron ($e^+$).

Chaque saveur (électron, muon, tauon) forme un doublet faible avec son neutrino respectif ($\nu$ : nu grec) non chargé et à masse presque nulle :

Première observation du neutrino en 1970
Première observation du neutrino en 1970

$\begin{pmatrix}\nu_e\\e^-\end{pmatrix}\;,\;\begin{pmatrix}\nu_\mu\\\mu^-\end{pmatrix}\;,\;\begin{pmatrix}\nu_\tau\\\tau^-\end{pmatrix}\;$

Ces leptons, comme tous les fermions, se répartissent suivant trois générations qui ne diffèrent l'une de l'autre que par la masse, plus élevée à chaque génération (de gauche à droite sur le tableau).

  • Seules les particules de première génération forment la matière ordinaire, i.e. l'électron et son neutrino.
  • En effet, les particules de deuxième et troisième générations sont instables et se désintègrent rapidement en particules de première génération, plus légères.

Nombres leptoniques

1. Le nombre leptonique total $L$ est un nombre quantique additif d'un système.

$L=n_{\displaystyle \ell}-n_{\displaystyle\bar \ell}$

  • où $n_{\displaystyle \ell}$ est le nombre de leptons ;
  • $n_{\displaystyle\bar \ell}$ le nombre d'antileptons.
Désintégration du muon
Désintégration du muon
(Figure : vetopsy.fr)

Le nombre leptonique $L$ est conservé de manière additive, i.e. il y a une invariance par transformation de jauge de l'hamiltonien $H$ :

  • $|\psi\rangle\rightarrow|\psi'\rangle=e^{-iL\alpha}|\psi\rangle$ , et donc : $[L,H]=0$.
  • Comme $\alpha$ est une constante indépendante, la transformation de jauge est globale.

On donne un nombre leptonique de :

  • $L=+1$ aux leptons, $L=-1$ aux antileptons.
  • $L=0$ à toutes les autres particules, quarks, hadrons

Dans la théorie de grande unification (GUT), des baryons peuvent se transformer en leptons (cf. conservation du nombre quantique hypothétique $B-L$), ce qui viole donc la loi de conservation du nombre leptonique et du nombre baryonique.

2. Les nombres leptoniques suivants ont été introduits par la suite pour expliquer certaines désintégrations :

  • $L_{\displaystyle e}$, le nombre électronique, $L_{\displaystyle e}=+1$ pour la particule et $L_{\displaystyle e}=-1$ pour l'antiparticule ;
  • $L_{\displaystyle\mu}$, le nombre muonique, $L_{\displaystyle \mu}=+1$ pour la particule et $L_{\displaystyle \mu}=-1$ pour l'antiparticule ;
  • $L_{\displaystyle\tau}$, le nombre tauique, $L_{\displaystyle \tau}=+1$ pour la particule et $L_{\displaystyle \tau}=-1$ pour l'antiparticule.
Capture de neutrino
Capture de neutrino
(Figure : vetopsy.fr)

Chaque nombre est conservé séparément.

Par exemple, pour $L=-1$, $\bar\nu_{\displaystyle\mu}+p\nrightarrow n+e^+$ est impossible, alors que $\bar\nu_{\displaystyle e}+p\rightarrow n+e^+$ est possible.

  • Dans le premier cas, $L_{\displaystyle e}(\bar\nu_{\displaystyle\mu})+L_{\displaystyle e}(p)=0\rightarrow L_{\displaystyle e}(n)+L_{\displaystyle e}(e^+)=-1$.
  • Dans le deuxième cas, $L_{\displaystyle e}(\bar\nu_{\displaystyle e})+L_{\displaystyle e}(p)=-1\rightarrow L_{\displaystyle e}(n)+L_{\displaystyle e}(e^+)=-1$.

La conservation de ces nombres leptoniques est approximative car les neutrinos ont une masse, alors qu'elle est nulle dans le modèle standard.

Par exemple, certains muons se désintègrent en électron et en photons : $\mu^-\rightarrow e^-+\gamma$ où $L:1\rightarrow1+0$ et $L_{\displaystyle e}:0\rightarrow1+0$ et $L_{\displaystyle \mu}:1\rightarrow0+0$.

Propriétés des leptons

Les leptons qui sont des fermions (spin demi-entier) :

Par exemple, ce principe limite le nombre d'électrons par couche.

attention

Les leptons, contrairement aux quarks, ne sont pas sensibles à l'interaction forte.

Masse des leptons

1. Dans le modèle standard des particules, la masse des leptons chargés - électron, muon et tau - est donnée par l'interaction avec le boson de Higgs.

Suivre les calculs dans The Standard Model Higgs Boson ou dans Brisure de symétrie et mécanisme de Higgs.

2. Dans le modèle standard des particules, la masse des neutrinos est nulle, i.e. les états propres de masse sont dégénérés par :

Or, d'après les expériences d'oscillations des neutrinos, décrites en 1960 par Bruno Pontecorvo (1913-1993), ceux-ci ont une masse très faible (cf. chiralité : le neutrino de Dirac et la particule de Majorana).

C'est la matrice PMNS ou matrice de Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata, équivalent pour les neutrinos de la matrice CKM des quarks, qui décrit la probabilité qu’a un neutrino donné de saveur $\alpha$ de se retrouver avec une masse propre $i$.

$\begin{bmatrix}\nu_e\\\nu_\mu\\\nu_\tau\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\\U_{\mu1}&U_{\mu2}&U_{\mu3}\\U_{\tau1}&U_{\tau2}&U_{\tau3}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\nu_1\\\nu_2\\\nu_3\end{bmatrix}$

En 2014, les mesures très approximatives sont de 33° pour $\theta_{12}$, 40° pour $\theta_{23}$, 9° pour $\theta_{13}$ et 300° pour $\delta$.

Le mécanisme de seesaw (balançoire ou bascule) prédit que la masse des neutrinos est de l'ordre de l'électronvolt, ce qui renvoie à la physique au-delà du modèle standard.

Les dernières expériences montrent que la somme des masses des trois neutrinos ne doit pas dépasser 0,13 eV : un électron a une masse environ 4 millions de fois plus grande (La masse des neutrinos cernée par l'étude des galaxies 2016), ce qui a pour conséquence qu'on est pas près de détecter la particule de Majorama.

Hélicité
Hélicité
(Figure : vetopsy.fr)

Spin des leptons

1. Le spin des leptons est de $ S=1/2$, et sa projection selon l'axe quantique $ z$ est $ m_s\pm1/2$.

2. L'hélicité est la projection du spin $\vec S$ d'une particule sur la direction de son mouvement $\vec p$ (cf. chapitre spécial).

  • Les neutrinos ont une hélicité gauche ($\mathcal H=-1$) et leurs antiparticules une hélicité droite ($\mathcal H=+1$).
  • On ne trouve pas de neutrinos droits et d'antineutrinos gauches.

3. La chiralité d’une particule ne dépend pas du mouvement de la particule (cf. chapitre spécial).

Contrairement aux particules sans masse, pour les particules massives, la chiralité et l'hélicité ne sont pas identiques, i.e. il y a quatre solutions de l'équation de Dirac. En changeant de repère, les directions du mouvement de la particule peuvent s'inverser alors que sa chiralité est invariante.

  • Chiralité d'une particule massive
    Chiralité d'une particule massive
    (Figure : vetopsy.fr d'après quantumdiaries)
    Dans l'électrodynamique quantique ou la chromodynamique quantique, les fermions gauches et droits sont traités de manière identique : la masse est très faible par rapport à l'énergie et les deux termes sont souvent synonymes.
  • Dans le modèle standard, les seuls fermions gauches sont soumis à l'interaction faible, les neutrinos droits n'existent pas.

Charge électrique des leptons

1. Les leptons chargés - électron, muon et tau - ont une charge électrique élémentaire égale à $-1$.

Leurs antiparticules ont une charge électrique opposée.

2. Les neutrinos sont neutres, donc ne sont soumis qu'à l'interaction faible et à la gravitation, qui sont négligeables dans les conditions normales, d'où leur fort pouvoir de pénétration.

Isospin faible et hypercharge faible des leptons

Kazuhiko Nishijima
Kazuhiko Nishijima (1926-2009

Les leptons gauches forment des doublets entre :

  • les neutrinos ($\nu_e$, $\nu_\mu$ et $\nu_\tau$), d'isospin faible $T3=+1/2$,
  • leurs leptons chargés ($e^-$, $\mu^-$-et $\tau^-$), d'isospin faible $T3=-1/2$.

$$\begin{pmatrix}\nu_e\\e\end{pmatrix}_L\qquad\begin{pmatrix}\nu_{\mu}\\\mu\end{pmatrix}_L\qquad\begin{pmatrix}\nu_{tau}\\\tau\end{pmatrix}_L$$

La charge électrique $Q$, l'isospin faible $T_3$ et l'hypercharge faible $Y^W$ sont liés par une relation semblable à celle de Gell-Mann-Nishijima pour l'hypercharge, pour expliquer diverses théories de l'interaction faible (" weak " en anglais).

$$Q=T_3+\frac {Y^W}{2}\;\iff\;Y_W=2(Q-T_3)$$

L'hypercharge faible est de :

Bosons

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible