• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Mécanique quantique
Moments angulaires : applications du spin

Sommaire
  1. Mathématiques
  2. Mécanique quantique
    1. Dualité onde-corpuscule
      1. Un peu d'histoire
        1. Max Planck
        2. Albert Einstein
        3. Louis de Broglie
      2. Pourquoi garde-t-on alors les modèles classiques ?
    2. Relativité
      1. Relativité avant Einstein
        1. Aristote
        2. Moyen-âge
        3. Giordano Bruno
        4. Galileo Galilei
        5. Isaac Newton
        6. Maxwell
        7. Recherche éther désespérement
          1. Expérience de Michelson-Morley
          2. Équations de Voigt
          3. Olivier Heaviside et George Francis FitzGerald
          4. Hendrik Antoon Lorentz
          5. Jules Henri Poincaré
      2. Relativité restreinte
        1. Annus mirabilis (1905)
          1. Articles
          2. Controverse sur le paternité de la relativité
        2. Postulats de la relativité retreinte
        3. Conséquences
          1. Abandon de l'éther
          2. Problème de la simultanéité
            1. Vue d'ensemble
            2. Exemples
          3. Espace-temps en relativité restreinte
            1. Espace de Minkowsi
            2. Diagrammes de Minkowski
    3. Champs en physique
      1. Champs en physique classique
      2. Champs en physique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Théorie quantique des champs
        3. Diagrammes de Feynmann
    4. Rappels de mécanique classique newtonienne
    5. Rappels de mécanique analytique
      1. Vue d'ensemble
      2. Formulation lagrangienne
      3. Formulation hamiltonienne
        1. Vue d'ensemble
        2. Impulsion généralisée
      4. Crochets de Poisson, de Lie et commutateurs
    6. Moments en mécanique quantique
      1. Moments angulaires
        1. Moment angulaire orbital
          1. Vue d'ensemble
          2. Conséquences
          3. Représentation vectorielle
        2. Spin
          1. Notions de spin
            1. Expérience de Stern et Gerlach
            2. Opérateur de spin
            3. Symétrie de spin
          2. Nombre quantique de spin $s$
            1. Valeurs du spin
            2. Spin des particules élémentaires
            3. Spin des particules composées
          3. Applications du spin
            1. Modèle standard des particules
            2. Spintronique
            3. Résonance magnétique
        3. Moment angulaire total
      2. Moments magnétiques
        1. Moment magnétique orbital
        2. Moment magnétique de spin
        3. Moment magnétique total
    7. Nombres quantiques
      1. Nombres quantiques " intrinsèques "
        1. Nombre quantique principal $n$
        2. Nombre quantique secondaire ou azimutal $\ell$
        3. Nombre quantique tertiaire ou magnétique $m_\ell$
        4. Nombre quantique de spin $s$
      2. Autres nombres quantiques
    8. Postulats de la mécanique quantique
      1. Postulat I : principe de superposition
      2. Postulat II : principe de correspondance
        ou description quantique d'une grandeur physique
      3. Postulat III : principe de quantification
        ou valeurs possibles d'une observable
      4. Postulat IV : décomposition spectrale ou
        interprétation probabiliste de la fonction d'onde
      5. Postulat V : réduction du paquet d'onde
      6. Postulat VI : évolution temporelle de l'état quantique
    9. Principe d'incertitude
      1. Relations d'Heisenberg
      2. Interprétations de la mécanique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Chat de Schrödinger
    10. Observables
      1. Vue d'ensemble
      2. Notation bra-ket
    11. État quantique
      1. État quantique pur
      2. État quantique d'un système
    12. Fonction d'onde
      1. Vue d'ensemble
      2. Équation de Schrödinger
        1. Formulation de l'équation de Schrödinger
        2. Solutions de l'équation de Schrödinger
        3. Problèmes
      3. Équation de Schrödinger et orbitales
        1. Atome d'hydrogène
          1. Équation de Schrödinger et atome d'hydogène
          2. Formes des orbitales
        2. Hydrogénoïdes
        3. Atomes polyélectroniques
          1. Hamiltonien du système
          2. Règles de Slater
      4. Équation de Dirac
      5. Interactions spin-orbite
        1. Spin-orbitales
        2. Micro-états
        3. Couplage spin-orbite
          1. Vue d'ensemble
          2. Couplage LS
          3. Couplage JJ
          4. Couplage nucléaire
        4. Applications du couplage spin-orbite à la configuration électronique
          1. Multiplicité de spin ($2S+1$)
          2. Termes spectroscopiques
          3. Exemples de configurations électroniques
          4. Règles de Hund
    13. Symétries
      1. Vue d'ensemble
        1. Symétries et invariances
        2. Brisures de symétrie
        3. Lois de conservation
      2. Quelques définitions
        1. Symétrie continue/symétrie discrète
        2. Symétrie globale/symétrie locale
      3. Groupes de symétrie
        1. Groupe spécial unitaire SU(n)
        2. Groupes de jauge
        3. Symétries exactes
          1. $U(1)$
          2. $SU(3)$
        4. Symétries pouvant être brisées
          1. $SU(2)$
          2. $SU(2)\times U(1)$
          3. $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$
      4. Parité ou symétrie $\mathcal P$
        1. Opérateur parité
        2. Parité de la fonction d'onde
        3. Parité intrinsèque
        4. Violation de la parité
      5. Hélicité et chiralité d'uen particule
        1. Hélicité
        2. Chiralité
          1. Démonstration
          2. Masse des neutrinos et particule de Majorana
      6. Autres symétries
        1. Symétrie $\mathcal C$
        2. Symétrie $\mathcal G$
        3. Symétrie $\mathcal C\mathcal P$
        4. Symétrie $\mathcal T$
        5. Symétrie $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$
  3. Modèle standard des particules
  4. Interactions fondamentales ou élémentaires

Bibliographie

Le spin est le moment angulaire ou cinétique intrinsèque des particules quantiques : il définit l'orientation des particules dans un champ magnétique.

La découverte du spin a révolutionné plusieurs domaines.

Modèle standard des particules élémentaires

Grâce au spin, le modèle standard des particules élémentaires a pu être précisé.

Spin-orbitale
Spin-orbitale
(Figure : vetopsy.fr)

Les couplages spin-orbite permettent d'expliquer :

En 1928, Paul Dirac (1902-1984) introduit le spin, découvert par l'expérience de Stern et Gerlach en 1922, dans l’équation de Schrödinger.

Les solutions de l'équation de Dirac, équation relativiste, prédisent aussi l'existence des antiparticules.

Spintronique

Magnétorésistance géante (GMR)
Magnétorésistance géante (GMR)
(figure : vetopsy.fr)

La spintronique, à la limite entre l'électronique et du magnétisme, dans les années 1980, a permis de développer des nouvelles techniques, en utilisant le spin de l'électron, en plus de sa charge électrique, comme dans l'électronique traditionnelle.

La magnétorésistance géante (GMR) est employée, par exemple dans le stockage des données sur un disque dur de plus en plus miniaturisé d'un ordinateur (cf. petit manège : le spin des électrons).

C'est un effet quantique provoqué par le comportement du spin de l'électron dans les structures de films minces composées d'une alternance de couches ferromagnétiques et de couches non-magnétiques communément appelées multicouches.

En 1930, Nevill Mott (1905-1996) découvrit que des impuretés dans des métaux aimantés (fer, nickel, cobalt), freinaient de manière différente les élections de spin up et down. C'est Albert Fert et Peter Grünberg, colauréats du prix Nobel de physique 2007, qui découvrirent, de manière indépendante, la GMR en 1988, grâce à une nouvelle technique appelée épitaxie par jets moléculaires qui permet la fabrication de multicouches magnétiques de 1 nm environ (couche mince). L'épitaxie est une croissance orientée.

Au départ, on a utilisé des multicouches alternées d'un métal magnétique, le fer, et non-magnétique, le chrome, de 3 couches d'atomes : les couches de fer s'orientent naturellement de manière antiparallèle, leur aimantation est de sens opposé, d'où un champ électromagnétique nul ($H = 0$).

Si l'on se représente deux couches de fer (cf. figure) : la première des couches arrête les électrons de spin down et l'autre, les électrons de spin up : la résistance électrique est très forte, proche de 100%.

Disque dur
Disque dur
(figure : vetopsy.fr d'après sio2.be)

Si on applique maintenant un champ magnétique à cette multicouche, les aimantations des deux couches de fer s'alignent dans la direction du champ : les électrons dont le spin est dans la même direction passent (alors que ceux de direction opposée restent bloqués), ce qui a pour conséquence de diminuer fortement la résistance (de 80% environ), d'où le nom donné à ce phénomène : magnétorésistance géante (GMR).

Supposons que, sur une première couche, le champ magnétique reste toujours orienté dans la même direction, les électrons de spin correspondant passent. Sur la deuxième couche, si on applique un champ magnétique :

  • de direction opposé, les électrons sont arrêtés, le courant ne passe plus et $H=0$.
  • de même direction, les électrons continueront à passer et H est non nul, on définit $H=1$.

On retrouve les 0 et 1 générés par les impulsions électromagnétiques sur le disque dur, dont les couches de plus en plus fines sont lues par une tête de lecture ultrasensible basée sur la GMR.

Résonance magnétique

Le spin non nul est utilisé dans les phénomènes de résonance quand les particules sont soumises à un champ magnétique.

Un spin non nul est ainsi toujours associée à un moment magnétique non nul ($\mu$) par la relation $\mu = \gamma S$, où $\gamma$ est le rapport gyromagnétique, qui intervient dans les phénomènes de résonance magnétique.

Imagerie par résonance magnétique (IRM)
Imagerie par résonance magnétique (IRM)
(figure : vetopsy.fr d'après KasugaHuang)

1. La résonance magnétique nucléaire (RMN) s'applique aux noyaux.

  • Lorsqu'ils sont soumis à un rayonnement électromagnétique, les noyaux atomiques à spin non nul absorbent l'énergie, puis la restituent lors de la relaxation.
  • Cette énergie correspond à une fréquence très précise, dépendant du champ magnétique et d'autres facteurs moléculaires.
  • Ce phénomène permet donc l'observation des propriétés quantiques magnétiques des noyaux dans les phases gazeuses, liquides ou solides.

Ce processus permet de fournir des informations détaillées sur la structure et la conformation des molécules.

L'IRM, imagerie par résonance magnétique, est utilisée en médecine par exemple (cf. spectroscopie de résonance magnétique nucléaire).

2. La résonance de spin électronique (ESR) ou résonance paramagnétique électronique (RPE) s'applique aux électrons (non appariés).

La résonance quadripolaire nucléaire (RQN) est un phénomène proche, mais en l'absence de champ magnétique (zero Field NMR ou RMN en champ nul), pour des noyaux à spin ≧ 1 dits " quadripolaires ", car contrairement aux particules de spin 1/2 " dipolaire ", ils possèdent en plus un moment électrique quadripolaire.

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible