• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
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  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
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Mécanique quantique
Moments magnétiques : moment magnétique total

Sommaire
  1. Mathématiques
  2. Mécanique quantique
    1. Dualité onde-corpuscule
      1. Un peu d'histoire
        1. Max Planck
        2. Albert Einstein
        3. Louis de Broglie
      2. Pourquoi garde-t-on alors les modèles classiques ?
    2. Relativité
      1. Relativité avant Einstein
        1. Aristote
        2. Moyen-âge
        3. Giordano Bruno
        4. Galileo Galilei
        5. Isaac Newton
        6. Maxwell
        7. Recherche éther désespérement
          1. Expérience de Michelson-Morley
          2. Équations de Voigt
          3. Olivier Heaviside et George Francis FitzGerald
          4. Hendrik Antoon Lorentz
          5. Jules Henri Poincaré
      2. Relativité restreinte
        1. Annus mirabilis (1905)
          1. Articles
          2. Controverse sur le paternité de la relativité
        2. Postulats de la relativité retreinte
        3. Conséquences
          1. Abandon de l'éther
          2. Problème de la simultanéité
            1. Vue d'ensemble
            2. Exemples
          3. Espace-temps en relativité restreinte
            1. Espace de Minkowsi
            2. Diagrammes de Minkowski
    3. Champs en physique
      1. Champs en physique classique
      2. Champs en physique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Théorie quantique des champs
        3. Diagrammes de Feynmann
    4. Rappels de mécanique classique newtonienne
    5. Rappels de mécanique analytique
      1. Vue d'ensemble
      2. Formulation lagrangienne
      3. Formulation hamiltonienne
        1. Vue d'ensemble
        2. Impulsion généralisée
      4. Crochets de Poisson, de Lie et commutateurs
    6. Moments en mécanique quantique
      1. Moments angulaires
        1. Moment angulaire orbital
          1. Vue d'ensemble
          2. Conséquences
          3. Représentation vectorielle
        2. Spin
          1. Notions de spin
            1. Expérience de Stern et Gerlach
            2. Opérateur de spin
            3. Symétrie de spin
          2. Nombre quantique de spin $s$
            1. Valeurs du spin
            2. Spin des particules élémentaires
            3. Spin des particules composées
          3. Applications du spin
            1. Modèle standard des particules
            2. Spintronique
            3. Résonance magnétique
        3. Moment angulaire total
      2. Moments magnétiques
        1. Moment magnétique orbital
        2. Moment magnétique de spin
        3. Moment magnétique total
    7. Nombres quantiques
      1. Nombres quantiques " intrinsèques "
        1. Nombre quantique principal $n$
        2. Nombre quantique secondaire ou azimutal $\ell$
        3. Nombre quantique tertiaire ou magnétique $m_\ell$
        4. Nombre quantique de spin $s$
      2. Autres nombres quantiques
    8. Postulats de la mécanique quantique
      1. Postulat I : principe de superposition
      2. Postulat II : principe de correspondance
        ou description quantique d'une grandeur physique
      3. Postulat III : principe de quantification
        ou valeurs possibles d'une observable
      4. Postulat IV : décomposition spectrale ou
        interprétation probabiliste de la fonction d'onde
      5. Postulat V : réduction du paquet d'onde
      6. Postulat VI : évolution temporelle de l'état quantique
    9. Principe d'incertitude
      1. Relations d'Heisenberg
      2. Interprétations de la mécanique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Chat de Schrödinger
    10. Observables
      1. Vue d'ensemble
      2. Notation bra-ket
    11. État quantique
      1. État quantique pur
      2. État quantique d'un système
    12. Fonction d'onde
      1. Vue d'ensemble
      2. Équation de Schrödinger
        1. Formulation de l'équation de Schrödinger
        2. Solutions de l'équation de Schrödinger
        3. Problèmes
      3. Équation de Schrödinger et orbitales
        1. Atome d'hydrogène
          1. Équation de Schrödinger et atome d'hydogène
          2. Formes des orbitales
        2. Hydrogénoïdes
        3. Atomes polyélectroniques
          1. Hamiltonien du système
          2. Règles de Slater
      4. Équation de Dirac
      5. Interactions spin-orbite
        1. Spin-orbitales
        2. Micro-états
        3. Couplage spin-orbite
          1. Vue d'ensemble
          2. Couplage LS
          3. Couplage JJ
          4. Couplage nucléaire
        4. Applications du couplage spin-orbite à la configuration électronique
          1. Multiplicité de spin ($2S+1$)
          2. Termes spectroscopiques
          3. Exemples de configurations électroniques
          4. Règles de Hund
    13. Symétries
      1. Vue d'ensemble
        1. Symétries et invariances
        2. Brisures de symétrie
        3. Lois de conservation
      2. Quelques définitions
        1. Symétrie continue/symétrie discrète
        2. Symétrie globale/symétrie locale
      3. Groupes de symétrie
        1. Groupe spécial unitaire SU(n)
        2. Groupes de jauge
        3. Symétries exactes
          1. $U(1)$
          2. $SU(3)$
        4. Symétries pouvant être brisées
          1. $SU(2)$
          2. $SU(2)\times U(1)$
          3. $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$
      4. Parité ou symétrie $\mathcal P$
        1. Opérateur parité
        2. Parité de la fonction d'onde
        3. Parité intrinsèque
        4. Violation de la parité
      5. Hélicité et chiralité d'uen particule
        1. Hélicité
        2. Chiralité
          1. Démonstration
          2. Masse des neutrinos et particule de Majorana
      6. Autres symétries
        1. Symétrie $\mathcal C$
        2. Symétrie $\mathcal G$
        3. Symétrie $\mathcal C\mathcal P$
        4. Symétrie $\mathcal T$
        5. Symétrie $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$
  3. Modèle standard des particules
  4. Interactions fondamentales ou élémentaires

Bibliographie

Les deux moments magnétiques (orbital et spin) des particules se conjuguent en un mouvement magnétique total qui a pour conséquence un processus appelé couplage spin-orbite qui est traité dans le chapitre correspondant.

Moment magnétique total

Moment angulaire total
Moment angulaire total

Ce couplage produit une énergie potentielle, dans un système hydrogénoïde - cation ne possédant qu'un seul électron - à charge nucléaire $Ze$ (cours de magnétisme) :

$V=\dfrac{Ze^2}{8\pi\epsilon_0m^2_ec^2r^3}\vec L\;.\vec S$

Comme le moment angulaire total est $\vec J=\vec L+\vec S$, on en déduit que :

$J^2= L^2+S^2+2L\;.S$, d'où $L\;.S=\dfrac{1}{2}(J^2-L^2-S^2)$.

Les éléments de la base propre des cinq opérateurs $H$, $J^2$, $L^2$, $S^2$ et $J_z$, sont les cinq nombres quantiques :

Cette énergie potentielle, où $ a_0$ est le rayon de Bohr, dépend de :

$\left\langle\dfrac{1}{r^3}\right\rangle=\dfrac{2Z}{a_0^3n^3(\ell+1)(2\ell+1)}$ et de $\langle L\;.S\rangle=\dfrac {\hbar^2}{2}(J(J+1)-L(L+1)-S(S+1)$

La levée de dégénérescence d'un niveau caractérisé par les nombres quantiques principal $n$ et le nombre quantique secondaire (ou azimutal $\ell$) est caractérisé par :

Couplage spin-orbite de l'hydrogène
Couplage spin-orbite de l'hydrogène
(Figure : vetopsy.fr)

$\xi_{n\ell}=\dfrac{Ze^2}{8\pi\epsilon_0m^2_ec^2}\left(\dfrac{Z}{a_0}\right)^3\dfrac{1}{n^3\ell\left(\ell+\dfrac{1}{2}\right)(\ell+1)}$

Pour tout atome mono-ionisé à Z protons :

$\xi_{n\ell}=Z^4\dfrac{\mu_0}{4\pi}g_s\mu^2_B\dfrac{1}{n^3a_0^3\ell\left(\ell+\dfrac{1}{2}\right)(\ell+1)}$

Vous pouvez suivre les calculs dans l'article interaction spin-orbite et dans l'article détaillé 1 et 2.

Dans les cas où $ Z$ est faible, on peut négliger ce couplage spin-orbite. Mais, comme $\xi_{n\ell}$ est proportionnel à $Z^4$, il faut en tenir comme sur des atomes lourds d'où le couplage comme appelle JJ.

Soit un niveau $^2P$, ce couplage spin-orbite décompose les classiques :

  • $^2P_{1/2}$ en 2 raies avec $j=-1/2,\;+1/2$ ;
  • $^2P_{3/2}$ en 4 raies avec $j=-3/2,\;-1/2,\;+1/2,\;+3/2$.
  • Les facteurs de Landé sont différents respectivement, 2/3, 4/3 et 2 pour $S_{1/2}$, ce qui, explique les différences de niveau énergétique.

Spin-orbitales et micro-états

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible