• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Nombres quantiques
Nombre quantique principal : $n$

Sommaire
  1. Mathématiques
  2. Mécanique quantique
    1. Dualité onde-corpuscule
      1. Un peu d'histoire
        1. Max Planck
        2. Albert Einstein
        3. Louis de Broglie
      2. Pourquoi garde-t-on alors les modèles classiques ?
    2. Relativité
      1. Relativité avant Einstein
        1. Aristote
        2. Moyen-âge
        3. Giordano Bruno
        4. Galileo Galilei
        5. Isaac Newton
        6. Maxwell
        7. Recherche éther désespérement
          1. Expérience de Michelson-Morley
          2. Équations de Voigt
          3. Olivier Heaviside et George Francis FitzGerald
          4. Hendrik Antoon Lorentz
          5. Jules Henri Poincaré
      2. Relativité restreinte
        1. Annus mirabilis (1905)
          1. Articles
          2. Controverse sur le paternité de la relativité
        2. Postulats de la relativité retreinte
        3. Conséquences
          1. Abandon de l'éther
          2. Problème de la simultanéité
            1. Vue d'ensemble
            2. Exemples
          3. Espace-temps en relativité restreinte
            1. Espace de Minkowsi
            2. Diagrammes de Minkowski
    3. Champs en physique
      1. Champs en physique classique
      2. Champs en physique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Théorie quantique des champs
        3. Diagrammes de Feynmann
    4. Rappels de mécanique classique newtonienne
    5. Rappels de mécanique analytique
      1. Vue d'ensemble
      2. Formulation lagrangienne
      3. Formulation hamiltonienne
        1. Vue d'ensemble
        2. Impulsion généralisée
      4. Crochets de Poisson, de Lie et commutateurs
    6. Moments en mécanique quantique
      1. Moments angulaires
        1. Moment angulaire orbital
          1. Vue d'ensemble
          2. Conséquences
          3. Représentation vectorielle
        2. Spin
          1. Notions de spin
            1. Expérience de Stern et Gerlach
            2. Opérateur de spin
            3. Symétrie de spin
          2. Nombre quantique de spin $s$
            1. Valeurs du spin
            2. Spin des particules élémentaires
            3. Spin des particules composées
          3. Applications du spin
            1. Modèle standard des particules
            2. Spintronique
            3. Résonance magnétique
        3. Moment angulaire total
      2. Moments magnétiques
        1. Moment magnétique orbital
        2. Moment magnétique de spin
        3. Moment magnétique total
    7. Nombres quantiques
      1. Nombres quantiques " intrinsèques "
        1. Nombre quantique principal $n$
        2. Nombre quantique secondaire ou azimutal $\ell$
        3. Nombre quantique tertiaire ou magnétique $m_\ell$
        4. Nombre quantique de spin $s$
      2. Autres nombres quantiques
    8. Postulats de la mécanique quantique
      1. Postulat I : principe de superposition
      2. Postulat II : principe de correspondance
        ou description quantique d'une grandeur physique
      3. Postulat III : principe de quantification
        ou valeurs possibles d'une observable
      4. Postulat IV : décomposition spectrale ou
        interprétation probabiliste de la fonction d'onde
      5. Postulat V : réduction du paquet d'onde
      6. Postulat VI : évolution temporelle de l'état quantique
    9. Principe d'incertitude
      1. Relations d'Heisenberg
      2. Interprétations de la mécanique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Chat de Schrödinger
    10. Observables
      1. Vue d'ensemble
      2. Notation bra-ket
    11. État quantique
      1. État quantique pur
      2. État quantique d'un système
    12. Fonction d'onde
      1. Vue d'ensemble
      2. Équation de Schrödinger
        1. Formulation de l'équation de Schrödinger
        2. Solutions de l'équation de Schrödinger
        3. Problèmes
      3. Équation de Schrödinger et orbitales
        1. Atome d'hydrogène
          1. Équation de Schrödinger et atome d'hydogène
          2. Formes des orbitales
        2. Hydrogénoïdes
        3. Atomes polyélectroniques
          1. Hamiltonien du système
          2. Règles de Slater
      4. Équation de Dirac
      5. Interactions spin-orbite
        1. Spin-orbitales
        2. Micro-états
        3. Couplage spin-orbite
          1. Vue d'ensemble
          2. Couplage LS
          3. Couplage JJ
          4. Couplage nucléaire
        4. Applications du couplage spin-orbite à la configuration électronique
          1. Multiplicité de spin ($2S+1$)
          2. Termes spectroscopiques
          3. Exemples de configurations électroniques
          4. Règles de Hund
    13. Symétries
      1. Vue d'ensemble
        1. Symétries et invariances
        2. Brisures de symétrie
        3. Lois de conservation
      2. Quelques définitions
        1. Symétrie continue/symétrie discrète
        2. Symétrie globale/symétrie locale
      3. Groupes de symétrie
        1. Groupe spécial unitaire SU(n)
        2. Groupes de jauge
        3. Symétries exactes
          1. $U(1)$
          2. $SU(3)$
        4. Symétries pouvant être brisées
          1. $SU(2)$
          2. $SU(2)\times U(1)$
          3. $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$
      4. Parité ou symétrie $\mathcal P$
        1. Opérateur parité
        2. Parité de la fonction d'onde
        3. Parité intrinsèque
        4. Violation de la parité
      5. Hélicité et chiralité d'uen particule
        1. Hélicité
        2. Chiralité
          1. Démonstration
          2. Masse des neutrinos et particule de Majorana
      6. Autres symétries
        1. Symétrie $\mathcal C$
        2. Symétrie $\mathcal G$
        3. Symétrie $\mathcal C\mathcal P$
        4. Symétrie $\mathcal T$
        5. Symétrie $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$
  3. Modèle standard des particules
  4. Interactions fondamentales ou élémentaires

Bibliographie

Les nombres quantiques dits " intrinsèques " spécifient un état quantique complet et unique d'un électron dans un atome (case quantique).

Les trois premiers permettent de décrire leur orbitales :

Les trois premiers nombres quantiques sont des solutions de l’équation de Schrödinger.

Le quatrième est le nombre quantique de spin - $s$ -, spin, qui est le moment angulaire intrinsèque des particules, essentiel en mécanique quantique.

L'équation de Dirac, en 1928, a pris en compte le spin dans le contexte de la relativité restreinte.

bien

Ces quatre nombres définissent les spin-orbitales.

Nombre quantique principal

Vue d'ensemble

Dans le modèle de l'atome de Bohr, le nombre quantique principal $n$ est un nombre entier ($n$ = 1, 2, 3...) qui définit :

  • Spectre atomique de l'hydrogène et série de Balmer
    Spectre atomique de l'hydrogène et série de Balmer
    (Figure : vetopsy.fr)
    la taille de l'orbitale, c'est-à-dire à quelle " distance " l'électron se trouve du noyau,

La distance n'est pas une distance fixe, mais une densité de probabilité de la présence d'un électron dans un volume.

  • l'énergie de l'orbitale ou niveau d'énergie ou coque, c'est-à-dire une couche électronique.
bien

Plus $n$ augmente, plus l'électron est loin du noyau et plus son énergie est élevée.

Couches électroniques

Sept couches électroniques sont connues à l'état fondamental, numérotées de $n$=1 à 7 (K, " Kernel ", noyau en allemand, la plus proche du noyau, puis L, M, N, O, P, Q).

  • Les états fondamentaux d'un système sont les états quantiques de plus basse énergie.
  • Les états d'énergie supérieure sont des états excités. S'il existe plusieurs états excités correspondant à un même niveau d'énergie, ces derniers sont dits dégénérés.

Le spectre émis par les atomes est dû à ces sauts d'électrons d'une couche à l'autre : la formule de Rydberg, du nom du physicien suédois Johannes Rydberg (1854–1919) est utilisée depuis 1888 pour décrire les longueurs d'ondes émises par les éléments chimiques.

Pour l'hydrogène par exemple, $\dfrac{1}{\lambda_{vac}}=R\left(\dfrac{1}{n_1^2}-\dfrac{1}{n_2^2}\right)$, où :

  • Spectre de l'hydrogène
    Spectre de l'hydrogène
    (Figure : vetopsy.fr d'après OrangeDog)
    $\lambda_{vac}$ est la longueur d'onde du rayonnement électromagnétique émis dans le vide,
  • $R$ est la constante de Rydberg avec $R\approx1,097\times10^7\;m^{-1}\approx\dfrac{13,6\;ev}{hc}$,
  • $n_1$ et $n_2$ ($n_1< n_2$) sont les nombres quantiques principaux des orbitales occupées avant et après le saut de l'électron.

Cette formule permet de retrouver le spectre de l'atome d'hydrogène.

Quand l'atome possède plusieurs électrons, on emploie les règles de Slatter pour calculer l'énergie et, dans les couches supérieures à $n=3$, l'énergie est calculée avec le nombre quantique principal effectif.

Si n est le numéro d'ordre de la couche visée (K : $n$ = 1, L : $n$ = 2….), le nombre d'électrons maximum d'une couche électronique est 2n2 selon le principe d'exclusion de Pauli (K : 2 électrons, L, 8 électrons, M, 18 électrons…).

Atome d'argon
Atome d'argon (modèle de Bohr)
(Figure : vetopsy.fr)

$n$ est la solution de l'équation radiale de l'équation de l'équation de Schrödinger qui peut aussi s'écrire pour l'hydrogène (cf. hyperphysique : séparation de l'équation radiale de l'équation de Schrödinger).

  • $\dfrac{1}{R}\dfrac{d}{dr}\left[r^2\dfrac{dR}{dr}\right]+\dfrac{2\mu}{\hbar^2}(Er^2+ke^2r)=\ell(\ell+1)$
  • Pour l'atome d'hydrogène, les énergies sont données par :

$En=\dfrac{-me^4}{8\epsilon^2_0h^2}\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{-13,6eV}{n^2}$ pour $n=1\;;2\;;3...$.

Pour un atome à $N$ électrons, le problème est plus ardu car le potentiel auquel est soumis un électron dépend de la position des autres électrons : il fut donc traiter tous les électrons du système en définissant un hamiltonien du système $H_0$.

Tableau périodique

Le nombre quantique principal représente aussi la période (ligne de 1 à 7) du tableau périodique des éléments), qui a été éditée avant la théorisation de la mécanique quantique.

Tableau périodique des éléments
Tableau périodique des éléments (pour une grande taille cliquer sur ce lien)
(Figure : vetopsy.fr d'après 2012rc)

1. Dans le cas général (de l'hydrogène - Z = 1 - jusqu' à l'argon - Z = 18 -), la période se définit par le remplissage progressif des couches électroniques jusqu'à atteindre la sous-couche s (nombre quantique secondaire $\ell=0$) de la couche électronique suivante.

Atome de potassium
Atome de potassium
(Figure : vetopsy.fr)

2. Cela devient plus compliqué pour Z ≥ 19 dans le contexte de la mécanique classique qui montre les limites du modèle planétaire des couches électroniques.

  • Pour le potassium (Z = 19), 2 électrons se placent sur la couche K, 8 sur la L, 8 sur la M (qui pourrait en accueillir 18) et 1 sur la N : cela présume l'existence de sous-couches électroniques.
  • Ces couches électroniques ne représentent qu'un seul des quatre paramètres nécessaires pour définir l'état d'un électron, le nombre quantique principal.
bien

Vous pouvez voir le remplissage des couches dans le tableau périodique et toutes les configurations électroniques des éléments chimiques à l'état fondamental.

Nombre quantique secondaire ou azimutal

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible