• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Modèle standard des particules
Bosons : boson de Higgs

Sommaire
  1. Mécanique quantique
  2. Modèle standard des particules
    1. Vue d'ensemble
      1. Statistique de Fermi-Dirac
      2. Principe d'exclusion de Pauli
      3. Statistique de Bose-Einstein
      4. Antiparticules
        1. Annihilation particules/antiparticules
        2. Asymétrie baryonique de l'univers
          1. Vue d'ensemble
          2. Baryogenèse
    2. Atome
      1. Noyau
        1. Nucléons
          1. Neutron
          2. Proton
          3. Nombre de nucléons et tableau périodique
          4. Forces intervenant dans le noyau
        2. Structure nucléaire
          1. Modèle de la goutte liquide
            1. Vue d'ensemble
            2. Nombres magiques et vallée de la stabilité
          2. Modèle en couches
          3. Modèle du champ moyen
      2. Électrons
        1. Propriétés des électrons
        2. Orbitales et spin-orbitales
        3. Ionisation et ions
    3. Fermions
      1. Vue d'ensemble
      2. Quarks
        1. Vue d'ensemble
        2. Propriétés des quarks
        3. Saveurs des quarks
      3. Hadrons
        1. Baryons
          1. Vue d'ensemble
          2. Nombre baryonique
          3. Classification des baryons
            1. Baryons stables : nucléons
            2. Baryons instables
              1. Baryons Delta
              2. Baryons Lambda
              3. Baryons Sigma
              4. Baryons Xi
              5. Baryons Oméga
        2. Mésons
          1. Vue d'ensemble des mésons
          2. Propriétés des mésons
          3. Classification et liste des mésons
            1. Kaons
            2. Pions
      4. Leptons
        1. Vue d'ensemble
        2. Nombres leptoniques
        3. Propriétés des leptons
    4. Bosons
      1. Vue d'ensemble
      2. Gluons : bosons de jauge de l'interaction forte
        1. Propriétés des gluons
        2. Échanges de gluons
        3. Autres formes de gluons
      3. Photons : bosons de jauge de l'interaction électromagnétique
        1. Propriétés des photons
        2. Émission et absorpton de photons
        3. Particules et vitesse de la lumière
      4. Bosons W± et Z0 : bosons de jauge de l'interaction faible
      5. Boson de Higgs
        1. Mécanisme de Higgs
        2. Propriétés du boson de Higgs
    5. Réactions nucléaires
      1. Fusion
      2. Fission
      3. Radioactivité
      4. Photodesintegration
      5. Spallation
      6. Multifragmentation
    6. Rayonnements et interactions avec la matière
      1. Diffusion (ou choc)
      2. Rayonnements ionisants
      3. Interactions des rayonnements avec la matière
        1. interactions de photons avec la matière
        2. interactions des particules massives
  3. Interactions ou forces fondamentales
    1. Vue d'ensemble
      1. Interaction nucléaire forte
      2. Interaction électromagnétique
      3. Interaction faible
      4. Gravitation
    2. Comment expliquer que les soient portées par des particules ?
      1. Que se passe-il en mécanique quantique ?
      2. Paramètres libres
        1. Constantes de couplages
        2. Autres paramètres libres
    3. Chromodynamique quantique (QCD)
      1. Charges de couleur
        1. Couleurs des quarks
        2. Couleurs des gluons
        3. Changements de couleurs
      2. Isospin (fort ou spin isobarique)
    4. Électrodynamique quantique (QED)
      1. Vue d'ensemble
      2. Diagramme de Feynmann
    5. Interaction faible
      1. Propriétés de l'interaction faible
      2. Isospin faible
    6. Interaction électrofaible
    7. Gravitation
  4. Modèle de l'univers : Big Bang

Bibliographie

Les bosons, en tant que particules élémentaires, représentent des quanta d'énergie-impulsion qui constituent des interactions élémentaires ou fondamentales.

Pour expliquer, ce qu'est le boson de Higgs,loupeexplication avec dessins du Cern et les vidéos d'Étienne Klein sur YouTube (la masse des particules et le boson de Higgs, entre autres).

Qui a besoin du boson de Higgs nous raconte l'histoire de la découverte en remontant au début du XXème siècle.

Mécanisme de Higgs

Vue d'ensemble

La symétrie de la théorie électrofaible est liée au groupe de transformation de jauge $SU_L(2)\otimes U_Y(1)$, qui comprend donc 4 générateurs.

La brisure de symétrie est due au mécanisme de Higgs, raccourci de mécanisme de Brout-Englert-Higgs, lui-même raccourci de mécanisme de Brout-Englert-Higgs-Hagen-Guralnik-Kibble (BEHHGK, prononcé, " beck "), découvert simultanément par ses chercheurs en 1964.

Le champ de Higgs, et donc le boson de Higgs, constitue l'une des clefs de voûte du modèle standard de la physique des particules.

  • Avant la brisure de symétrie électrofaible (avant 10-12 s après le Big Bang), le champ de Higgs est présent partout dans l'univers, mais n'a aucun effet sur les particules qui n'ont pas de masse et se déplacent à la vitesse de la lumière,
  • Après la brisure de symétrie électrofaible, le champs de Higgs prend une valeur non nulle dans le vide (VEV), ce qui permet aux particules d'acquérir une masse (camerale boson de Higgs).
Thomas Kibble, Gérard Guralnik, Carl Richard Hagen,
François Englert, Robert Brout
Thomas Kibble, Gérard Guralnik, Carl Richard Hagen,
François Englert, Robert Brout lors de la remise de Prix Sakurai (2010)

Le champ de Higgs est un champ scalaire simple - fonction simple f(x) qui associe un seul nombre à chaque point de l'espace : ce n'est pas un champ de matière ou de jauge - i.e. il est invariant sous les transformations de Lorentz (loupechamp de Higgs expliqué simplement)

Ce champ existe dans le vide et est présent dans tout l'univers et est symétrique par rapport aux rotations dans l'espace $\phi$.

Calculs

On utilise donc un doublet de champs dont l'un est chargé électriquement et l'autre est neutre pour que ce dernier ne se couple au photon qui doit demeurer sans masse :

$\phi=\begin{pmatrix}\phi^+\\\phi^0\end{pmatrix}=\dfrac{1}{\sqrt2}\begin{pmatrix}\phi_1+i\phi_2\\\phi_3+i\phi_4\end{pmatrix}$ : ce champ a donc quatre composantes.

On introduit le lagrangien classique de l'opérateur action du doublet électrofaible : $\mathcal L_\phi=T-V=D_\mu\phi^\dagger D_\mu\phi-V_\phi$ qui est invariant sous la transformation de jauge $SU_L(2)\otimes U_Y(1)$.

Énergie potentielle du champ de Higgs

Le deuxième terme $V_\phi$ est l'énergie potentielle du champ de Higgs (The Standard Model Higgs Boson).

On définit $V(\phi)=\mu^2(\phi^\dagger\phi)+\lambda(\phi^\dagger\phi)^2$, où $\lambda\gt0$ et $\mu$ sont les paramètres du potentiel.

Champ de Higgs
Champ de Higgs
(Figure : vetopsy.fr d'après planetastronomy.com)

1. L'état fondamental du champ, l'état le plus stable, est celui correspondant à un $V(\phi)$ minimal.

  • Si $\mu^2>0$, $\phi=0$, sauf que le potentiel du champ doit être non-nul.
  • Si $\mu^2<0$, $|\phi|^2=\dfrac{-\mu^2}{2\lambda}=\dfrac{v^2}{2}$, où $v$, est la " vacuum expectation value " ou VEV.

La valeur $v$ est calculée par la désintégration du muon par la formule :

  • $\dfrac{g^2}{8M_W^2}=\dfrac{G_F}{\sqrt2}\rightarrow v=\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt2\,G_F}}$
  • $G_F=1,1166\cdot10^{-5}$, alors $v=246\;GeV$.

C'est un continuum de valeurs et le potentiel de Higgs est en forme de " chapeau mexicain ". Son état de plus basse énergie est dans le creux du chapeau, et non pas au centre.

2. Si on choisit une direction particulière, la symétrie est brisée et le champ de Higgs dans le vide est défini généralement par : $\phi_0=\begin{pmatrix}0\\\frac{v}{\sqrt2}\end{pmatrix}$.

Masses des bosons de jauge et leurs interactions avec le champ de Higgs

Le premier terme correspond au terme habituel de l'énergie cinétique et va permettre de calculer les masses des bosons de jauge et leurs interactions avec le champ de Higgs.

Comme $D_\mu\phi=\left(\partial_\mu\phi-i\dfrac{g'}{2}B_\mu\phi+i\dfrac{g}{2}\tau^kA^k_\mu\phi\right)$ et si le champ de Higgs $\phi_0=\begin{pmatrix}0\\\frac{v}{\sqrt2}\end{pmatrix}$, alors $D_\mu\phi=D_\mu\begin{pmatrix}0\\\frac{v}{\sqrt2}\end{pmatrix}$.

Si on calcule $D_\mu\phi^\dagger D_\mu\phi=\dfrac{v^2}{8}\left[|g'B_\mu-gA^3_\mu|^2+|gA^1_\mu-igA^2_\mu|^2\right]$, on retrouve alors le lagrangien pour trouver les masses correspondantes des bosons respectifs :

$D_\mu\phi^\dagger D_\mu\phi=\dfrac{1}{8}v^2\left[g^2(W^+)^2+g^2(W^-)^2+(g^2+g'^2)Z_\mu^2+0\cdot A_\mu^2\right]$

  • Désintégration d'un boson de Higgs
    Simulation de la désintégration d'un boson de Higgs
    en 2 rayons de hadrons (11 h) et 2 électrons (5 h)
    (Figure : Lucas Taylor / CERN)
    masse du photon, $M_\gamma=0$, car le dernier terme de l'équation ci-dessus est nul ;
  • masse des bosons W, $M_{W^\pm}=\dfrac{1}{2}vg$

$M_{W^\pm}=80,4\;GeV$

$M_{Z^0}=91,2\;GeV$

Les relations entre les masses des bosons sont données par :

  • $e=\dfrac{gg'}{\sqrt{g'^2+g^2}}=g\sin\theta_W=g'\cos\theta_W$ qui établit la valeur de $\theta_W$, angle de Weinberg, ou angle de mélange électrofaible, qui représente la rotation effectuée lors de la brisure spontanée de symétrie qui favorise les particules d'hélicité gauche.
  • $\dfrac{M_W}{M_Z}=\cos\theta_W$ et le paramètre de Veltmann est : $p=\dfrac{M^2_W}{M^2_W\cos^2(\theta_W)}=1$

$\sin^2\theta_W\approx0,233$ est mesuré expérimentalement et varie légèrement suivant les études

On dit souvent que trois des composantes sont " mangées ' par les bosons de jauge W+, W- et Z0, qui par leur masse rendent l'interaction faible de courte portée. Le photon reste de masse nulle, ce qui laisse sa portée infinie à l'interaction électromagnétique.

Bosons de l'interaction électrofaible
Bosons de l'interaction électrofaible
(Figure : vetopsy.fr d'après Cjean42)
bien

Selon le principe dualité-corpuscule, on doit associer au champ $\phi$ un nouveau boson, dit boson de Higgs ou " particule de Dieu ", mauvaise traduction de " the god damn particle " de Léon Ledermann.

Propriétés du boson de Higgs

Masse du boson de Higgs

Reprenons le deuxième terme qui implique une masse pour le boson de Higgs et les interactions du champ avec lui-même (énergie potentielle d'interaction).

La fluctuation autour du VEV minimum se traduit par :

$\phi(x)=\phi_0+h(x)$, d'où $\dfrac{1}{\sqrt2}\begin{pmatrix}\phi_1+i\phi_2\\\phi_3+i\phi_4\end{pmatrix}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt2}\begin{pmatrix}0\\v+h(x)\end{pmatrix}$, où h(x) décrit le boson de Higgs qui sera nommé $H$.

Si on prend le lagrangien de ce champ scalaire, on obtient $\mathcal L_{scalaire}=T-V=|D_\mu\phi|^2-V_\phi$ où :

où $V_\phi=\mu^2\dfrac{(v+H)^2}{2}-\lambda\dfrac{(v+H)^4}{4}=-\dfrac{1}{2}(-2\mu^2)H^2+\dfrac{\mu^2}{v}H^3+\dfrac{\mu^2}{4v^2}H^4-\dfrac{1}{4}(\mu^2v^2)$.

Le premier terme correspond à la masse du boson de Higgs :

Les autres termes définissent des actions du champs de Higgs avec lui-même.

Autres propriétés

Le boson de Higgs a été découvert en juillet 2012 grâce au LHC (grand collisionner de hadrons ou Large Hadron Collider) et a valu le prix Nobel de physique à François Englert et Peter Higgs en 2013.

bien

En généralisant, le boson de Higgs donne leur masse à tous les fermions de la matière.

Le couplage du champs de Higgs aux fermions pour leur donner une masse est complexe et dépend de leur hélicité ( The Standard Model Higgs Boson p : 23 ou dans Brisure de symétrie et mécanisme de Higgs). Il était représenté par les interactions de Yukawa.

La connaissance des propriétés du boson de Higgs peut orienter la recherche au-delà du modèle standard des particules élémentaires et ouvrir la voie à la découverte d'une nouvelle physique (camerale boson de Higgs) qui sera traitée partiellement :

Réactions nucléaires

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible