• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Mécanique quantique
Onde électromagnétique : notions

Sommaire
  1. Mathématiques
  2. Mécanique quantique
    1. Dualité onde-corpuscule
      1. Un peu d'histoire
        1. Max Planck
        2. Albert Einstein
        3. Louis de Broglie
      2. Pourquoi garde-t-on alors les modèles classiques ?
    2. Relativité
      1. Relativité avant Einstein
        1. Aristote
        2. Moyen-âge
        3. Giordano Bruno
        4. Galileo Galilei
        5. Isaac Newton
        6. Maxwell
        7. Recherche éther désespérement
          1. Expérience de Michelson-Morley
          2. Équations de Voigt
          3. Olivier Heaviside et George Francis FitzGerald
          4. Hendrik Antoon Lorentz
          5. Jules Henri Poincaré
      2. Relativité restreinte
        1. Annus mirabilis (1905)
          1. Articles
          2. Controverse sur le paternité de la relativité
        2. Postulats de la relativité retreinte
        3. Conséquences
          1. Abandon de l'éther
          2. Problème de la simultanéité
            1. Vue d'ensemble
            2. Exemples
          3. Espace-temps en relativité restreinte
            1. Espace de Minkowsi
            2. Diagrammes de Minkowski
    3. Champs en physique
      1. Champs en physique classique
      2. Champs en physique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Théorie quantique des champs
        3. Diagrammes de Feynmann
    4. Rappels de mécanique classique newtonienne
    5. Rappels de mécanique analytique
      1. Vue d'ensemble
      2. Formulation lagrangienne
      3. Formulation hamiltonienne
        1. Vue d'ensemble
        2. Impulsion généralisée
      4. Crochets de Poisson, de Lie et commutateurs
    6. Moments en mécanique quantique
      1. Moments angulaires
        1. Moment angulaire orbital
          1. Vue d'ensemble
          2. Conséquences
          3. Représentation vectorielle
        2. Spin
          1. Notions de spin
            1. Expérience de Stern et Gerlach
            2. Opérateur de spin
            3. Symétrie de spin
          2. Nombre quantique de spin $s$
            1. Valeurs du spin
            2. Spin des particules élémentaires
            3. Spin des particules composées
          3. Applications du spin
            1. Modèle standard des particules
            2. Spintronique
            3. Résonance magnétique
        3. Moment angulaire total
      2. Moments magnétiques
        1. Moment magnétique orbital
        2. Moment magnétique de spin
        3. Moment magnétique total
    7. Nombres quantiques
      1. Nombres quantiques " intrinsèques "
        1. Nombre quantique principal $n$
        2. Nombre quantique secondaire ou azimutal $\ell$
        3. Nombre quantique tertiaire ou magnétique $m_\ell$
        4. Nombre quantique de spin $s$
      2. Autres nombres quantiques
    8. Postulats de la mécanique quantique
      1. Postulat I : principe de superposition
      2. Postulat II : principe de correspondance
        ou description quantique d'une grandeur physique
      3. Postulat III : principe de quantification
        ou valeurs possibles d'une observable
      4. Postulat IV : décomposition spectrale ou
        interprétation probabiliste de la fonction d'onde
      5. Postulat V : réduction du paquet d'onde
      6. Postulat VI : évolution temporelle de l'état quantique
    9. Principe d'incertitude
      1. Relations d'Heisenberg
      2. Interprétations de la mécanique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Chat de Schrödinger
    10. Observables
      1. Vue d'ensemble
      2. Notation bra-ket
    11. État quantique
      1. État quantique pur
      2. État quantique d'un système
    12. Fonction d'onde
      1. Vue d'ensemble
      2. Équation de Schrödinger
        1. Formulation de l'équation de Schrödinger
        2. Solutions de l'équation de Schrödinger
        3. Problèmes
      3. Équation de Schrödinger et orbitales
        1. Atome d'hydrogène
          1. Équation de Schrödinger et atome d'hydogène
          2. Formes des orbitales
        2. Hydrogénoïdes
        3. Atomes polyélectroniques
          1. Hamiltonien du système
          2. Règles de Slater
      4. Équation de Dirac
      5. Interactions spin-orbite
        1. Spin-orbitales
        2. Micro-états
        3. Couplage spin-orbite
          1. Vue d'ensemble
          2. Couplage LS
          3. Couplage JJ
          4. Couplage nucléaire
        4. Applications du couplage spin-orbite à la configuration électronique
          1. Multiplicité de spin ($2S+1$)
          2. Termes spectroscopiques
          3. Exemples de configurations électroniques
          4. Règles de Hund
    13. Symétries
      1. Vue d'ensemble
        1. Symétries et invariances
        2. Brisures de symétrie
        3. Lois de conservation
      2. Quelques définitions
        1. Symétrie continue/symétrie discrète
        2. Symétrie globale/symétrie locale
      3. Groupes de symétrie
        1. Groupe spécial unitaire SU(n)
        2. Groupes de jauge
        3. Symétries exactes
          1. $U(1)$
          2. $SU(3)$
        4. Symétries pouvant être brisées
          1. $SU(2)$
          2. $SU(2)\times U(1)$
          3. $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$
      4. Parité ou symétrie $\mathcal P$
        1. Opérateur parité
        2. Parité de la fonction d'onde
        3. Parité intrinsèque
        4. Violation de la parité
      5. Hélicité et chiralité d'uen particule
        1. Hélicité
        2. Chiralité
          1. Démonstration
          2. Masse des neutrinos et particule de Majorana
      6. Autres symétries
        1. Symétrie $\mathcal C$
        2. Symétrie $\mathcal G$
        3. Symétrie $\mathcal C\mathcal P$
        4. Symétrie $\mathcal T$
        5. Symétrie $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$
  3. Modèle standard des particules
  4. Interactions fondamentales ou élémentaires

Bibliographie

La lumière est à la fois :

Notions d'onde

Quelques définitions et équations indispensables. Soit le cas le plus simple, une onde plane monochromatique (progressive périodique) qui se déplace dans un milieu homogène.

1. La période spatiale est la longueur d'onde
($\lambda$).

2. La période ($T$) est l’équivalent temporel de la longueur d’onde : la période est le temps minimal qui s’écoule entre deux répétitions identiques de l’onde en un même point.

La fréquence est l'inverse de la période : $\nu=1/T$ (Hz ou s-1).

$\psi=\psi_0\cdot\cos(\omega t-kx)$

  • $\psi$ est l'élongation d'un point x au temps $t$ ;
  • $\psi_0$, l'élongation maximale ou amplitude de l'onde ;
  • $\omega$, la pulsation de l'onde, $\omega=2\pi/T$ (rad s-1) ;
  • $k$, le nombre d'onde, $k=2\pi/\lambda$ (rad m-1) correspond à la norme du vecteur d'onde ;
  • $v_{phase}$, la vitesse de phase, $v_{phase}=\omega/k=\lambda/T$ (m s-1) qui relie les périodes spatiales et temporelles.
Fonctions d'onde
Fonctions d'onde symétrique (2 bosons)
et antisymétrique (2 fermions)
(Figure : vetopsy.fr d'après TimothyRias)

On lui ajoute souvent $\varphi$ qui est la phase à l'origine ($t=x=0$), d'où la formule : $\psi=\psi_0\cdot\sin(\omega t-kx+\varphi)$.

On peut écrire cette équation sous forme complexe :

  • $\psi=\psi_0\cdot\Re(e^{i(\omega t-kx)})$, le $\Re$ ne s'écrit souvent pas ce qui donne,
  • $\psi=\psi_0\cdot e^{i\omega t}\cdot e^{-ikx}$.

3. Le vecteur d'onde (ou vecteur de phase $k$) est un vecteur perpendiculaire au front d'onde d'une onde monochromatique.

En relativité restreinte et générale, la fréquence est associée au vecteur d'onde pour décrire le quadrivecteur d'onde : $K_4=\left(\dfrac{\omega}{c};k_x;k_y;k_z\right)$.

Les ondes précédentes ne sont pas localisées dans l'espace.

  • Si on veut préciser leur position, il faut faire la somme de N ondes : $\psi=\sum\limits_{n=1}^{N}\psi_0\cdot e^{i(\displaystyle\omega_n t-k_nx)}$.
  • On s'aperçoit, lors de la résolution de cette équation, que le nombre doit tendre vers l'infini, i.e. une onde peut être localisée dans l'espace par une somme infinie d'ondes délocalisées.
  • Cette onde sera associée à un déplacement qui dépend de $\omega(k)$.

Pourquoi garde-t-on alors 
 les modèles classiques ?

Comment donner une image des phénomènes quantiques alors que l'on construit ces images qu'avec ce que l'on connaît ?

Nom Longueur d'onde (m) Énergie
Basses fréquences 108 à 103 -
Moyennes fréquences 103 à 102 -
Hautes fréquences 102 à 10-1 -
Micro-ondes 10-1 à 10-3 12,4 Mev à 1,24 μeV
Infrarouge 10-3 à 0,750 x 10-6 12,4 MeV à 1,65 eV
Visible 0,750 à 0,390 x 10-6 1,65 eV à 3,2 eV
Ultraviolet 0,390 x 10-6 à 10-8 3,2 eV à 124 eV
Rayon X 10-8 à 10-12 124 eV à 124 keV
Rayon gamma < 10-12 > 124 kev
  • Pour nous, une onde peut se représenter par une vague de l'océan ou les ronds produit par un caillou qu'on jette dans l'eau, une particule par une bille ou tout autre objet sphérique.
  • Leurs propriétés macroscopiques sont donc bien différentes.
    • La position est localisée et d'extension définie pour une particule, délocalisée et d'extension infinie dans le temps et l'espace pour une onde.
    • La propagation s'effectue selon une trajectoire continue, de vitesse définie et observable pour une particule, en même temps dans toutes les directions pour une onde.
    • La particule est dénombrable et séparable en objets distincts alors que l'onde est indénombrable et inséparable en objets distincts.

Dans la mécanique quantique, il faudrait représenter les deux en même temps. Par contre, c'est l'absence de représentation plus adéquate de la réalité des phénomènes qui nous oblige, selon le cas, à adopter un des deux modèles.

Dualité : métaphore du cylindre
Dualité : métaphore du cylindre
(Figure : vetopsy.fr d'après Jean-Christophe Benoist)

La métaphore du cylindre permet de nous représenter le paradoxe de la dualité.

  • Une projection suivant l'axe du cylindre donne un cercle, et une projection perpendiculairement à cet axe donne un rectangle.
  • Onde et corpuscule sont des manières de voir les choses et non les choses en elles-mêmes : c'est pourquoi des physiciens (Jean-Marc Lévy-Leblond et Françoise Balibar) utilisent le terme de " quanton ", objet quantique qui n'est ni une onde, ni un corpuscule, mais peut présenter les deux aspects selon le principe de complémentarité de Bohr qui est associé à l'école de Copenhague : décrire, sans nécessairement prétendre expliquer, et s’en tenir aux faits observables (cf. paradoxe EPR).

Mécanique classique

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible