• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Modèle standard des particules
Comment les interactions sont portées par des particules ?

Sommaire
  1. Mécanique quantique
  2. Modèle standard des particules
    1. Vue d'ensemble
      1. Statistique de Fermi-Dirac
      2. Principe d'exclusion de Pauli
      3. Statistique de Bose-Einstein
      4. Antiparticules
        1. Annihilation particules/antiparticules
        2. Asymétrie baryonique de l'univers
          1. Vue d'ensemble
          2. Baryogenèse
    2. Atome
      1. Noyau
        1. Nucléons
          1. Neutron
          2. Proton
          3. Nombre de nucléons et tableau périodique
          4. Forces intervenant dans le noyau
        2. Structure nucléaire
          1. Modèle de la goutte liquide
            1. Vue d'ensemble
            2. Nombres magiques et vallée de la stabilité
          2. Modèle en couches
          3. Modèle du champ moyen
      2. Électrons
        1. Propriétés des électrons
        2. Orbitales et spin-orbitales
        3. Ionisation et ions
    3. Fermions
      1. Vue d'ensemble
      2. Quarks
        1. Vue d'ensemble
        2. Propriétés des quarks
        3. Saveurs des quarks
      3. Hadrons
        1. Baryons
          1. Vue d'ensemble
          2. Nombre baryonique
          3. Classification des baryons
            1. Baryons stables : nucléons
            2. Baryons instables
              1. Baryons Delta
              2. Baryons Lambda
              3. Baryons Sigma
              4. Baryons Xi
              5. Baryons Oméga
        2. Mésons
          1. Vue d'ensemble des mésons
          2. Propriétés des mésons
          3. Classification et liste des mésons
            1. Kaons
            2. Pions
      4. Leptons
        1. Vue d'ensemble
        2. Nombres leptoniques
        3. Propriétés des leptons
    4. Bosons
      1. Vue d'ensemble
      2. Gluons : bosons de jauge de l'interaction forte
        1. Propriétés des gluons
        2. Échanges de gluons
        3. Autres formes de gluons
      3. Photons : bosons de jauge de l'interaction électromagnétique
        1. Propriétés des photons
        2. Émission et absorpton de photons
        3. Particules et vitesse de la lumière
      4. Bosons W± et Z0 : bosons de jauge de l'interaction faible
      5. Boson de Higgs
        1. Mécanisme de Higgs
        2. Propriétés du boson de Higgs
    5. Réactions nucléaires
      1. Fusion
      2. Fission
      3. Radioactivité
      4. Photodesintegration
      5. Spallation
      6. Multifragmentation
    6. Rayonnements et interactions avec la matière
      1. Diffusion (ou choc)
      2. Rayonnements ionisants
      3. Interactions des rayonnements avec la matière
        1. interactions de photons avec la matière
        2. interactions des particules massives
  3. Interactions ou forces fondamentales
    1. Vue d'ensemble
      1. Interaction nucléaire forte
      2. Interaction électromagnétique
      3. Interaction faible
      4. Gravitation
    2. Comment expliquer que les soient portées par des particules ?
      1. Que se passe-il en mécanique quantique ?
      2. Paramètres libres
        1. Constantes de couplages
        2. Autres paramètres libres
    3. Chromodynamique quantique (QCD)
      1. Charges de couleur
        1. Couleurs des quarks
        2. Couleurs des gluons
        3. Changements de couleurs
      2. Isospin (fort ou spin isobarique)
    4. Électrodynamique quantique (QED)
      1. Vue d'ensemble
      2. Diagramme de Feynmann
    5. Interaction faible
      1. Propriétés de l'interaction faible
      2. Isospin faible
    6. Interaction électrofaible
    7. Gravitation
  4. Modèle de l'univers : Big Bang

Bibliographie

Quatre interactions élémentaires ou fondamentales, se manifestant chacune par une force dite fondamentale, sont responsables de tous les phénomènes physiques observés dans l'Univers :

En mécanique quantique, les interactions fondamentales s'effectuent via un échange de particules qui représentent des quanta d'énergie-impulsion (loupeobservatoire de Paris).

bien

Les bosons de jauge - spin $1$ - sont ces vecteurs de force et servent de " colle " pour lier la matière, sauf la graviton, particule hypothétique de la gravitation.

bien

Le boson de Higgs donne une masse à la plupart des particules élémentaires.

En mécanique classique, une particule $a$ produit un champ et la particule $b$ réagit avec le champ dans lequel elle baigne, i.e. son propre champ et celui de l'autre particule.

Que se passe-il en mécanique quantique ?

Prenons une métaphore.

  • Soit deux barques avec chacune un homme à leur bord.
  • L'un des hommes lance un ballon à l'autre.

Éloignement des barques

La troisième loi de Newton ou principe des actions réciproques (ou mutuelles) stipule : « L'action est toujours égale à la réaction ; c'est-à-dire que les actions de deux corps l'un sur l'autre sont toujours égales et de sens contraires. »

Métaphore des bosons
Métaphore des bosons
(Figure : vetopsy.fr)

Selon ce principe action/réaction , les barques s'éloignent l'une de l'autre.

  • Il existe donc bien une interaction entre deux objets (les barques) par l'échange d'un objet intermédiaire (le ballon), appelé vecteur d'interaction.
  • Les bosons représentent ces vecteurs dans le modèle standard.

On en déduit que l’interaction est interprétée comme un échange de quanta.

Pendant des temps très courts -  états virtuels ou transitoires - des particules virtuelles ou transitoires " apparaissent ", mais ne sont pas non-observables.

Masse et énergie du ballon

Hideki Yukawa
Hideki Yukawa (1907-1981)

Plus le ballon est lourd, plus il sera difficile aux occupants du bateau de le lancer loin.

  • Les bateaux ne pourront plus interagir au-delà d'une certaine distance.
  • On en déduit que plus la particule vecteur d'une interaction sera lourde, plus cette interaction sera de courte portée.

La portée $P_{ortée}$ de ces interactions est faible de l'ordre de $1/m$, $m$ étant la masse de la particule échangée : on appelle cette approche, l'interaction de Yukawa d'après Hideki Yukawa (1907-1981) en 1935.

  • En effet, $\Delta T\approx\dfrac{\hbar}{\Delta E}\approx\dfrac{\hbar}{m}$, et comme $\hbar=c=1$ (cf. système d'unités naturelles), $P_{ortée}=c\Delta t=\Delta t=\dfrac{1}{m}$. Ce résultat peut être déduit de manière mathématique par l’équation de Klein-Gordon.
  • Nous retrouvons que plus la particule est lourde, plus la portée sera faible comme prévue dans la métaphore.

Paramètres libres

définition

Un paramètre libre est un paramètre dont la valeur n'est pas prédite par le modèle standard et est uniquement calculé expérimentalement.

Les paramètres libres concernent :

Constantes de couplage de jauge des interactions fondamentales

Vue d'ensemble

L'intensité d'une interaction fondamentale est donnée par une constante de couplage (" coupling constant " en anglais) ou paramètre de couplage de jauge : ce sont des nombres sans dimension qui font partie des paramètres libres du modèle standard, i.e. dont les valeurs ne peuvent être prédites par la théorie, mais seulement déterminées par des résultats expérimentaux.

  • Bosons
    Bosons
    (Figure : vetopsy.fr)
    Habituellement, le lagrangien ou l'hamiltonien d'un système décrivant une interaction qu'on peut séparer en une énergie cinétique et une énergie d'interaction.
  • La constante de couplage détermine la force de la partie interaction par rapport à la partie cinétique (ou entre deux secteurs de la partie interaction).
attention

En fait, les constantes de couplage ne sont pas de véritables constantes.

  • D'une part, leurs valeurs dépendent de l’énergie mise en jeu dans la réaction, i.e. la portée de l'interaction interne et de la taille des particules constitutives, ce qui peut entraîner des variations significative (cf. constantes de couplage 1 et 2).
  • D'autre part, on trouve des valeurs différentes suivant les auteurs.

Valeurs des constantes de couplage

On mesure les constantes de couplage de jauge des interactions forte ($\alpha_S$) électromagnétique ($\alpha_{EM}$) et faible ($\alpha_W$) dans les accélérateurs de particules.

1. la constante de couplage de l'interaction forte est :

  • $\alpha_S\approx0,118$ (mesures de l’intensité de l’interaction forte au LEP) : on trouve souvent une valeur proche de 1.
  • Une des particularités de l’interaction forte est, d’une part, que $\alpha_S$ décroît très rapidement quand l’énergie de la réaction $E_R$ augmente : $\alpha^2_R\approx\frac{12\pi}{(33-2N_f)ln(E^2_R/\Lambda^2)}$.

En chromodynamique quantique (QCD), on introduit un paramètre $\beta(\alpha_S)$ dans le lagrangien qui correspond à des effets non-perturbatifs. La variation de la constante de couplage est donnée par :

2. La charge électrique d'une particule est une constante de couplage de l'interaction entre deux champs de matière et un champ de photons.

3. La constante de couplage de l'interaction faible est :

$\alpha_W\approx6\cdot10^{-15}$

4. La constante de couplage de la gravitation est :

On pourrait aussi y placer la constante cosmologique ($\Lambda$), qui caractérise l'accélération de l'expansion de l'univers.

Autres paramètres libres

définition

Un paramètre libre est un paramètre dont la valeur n'est pas prédite par le modèle standard et est uniquement calculé expérimentalement.

Les paramètres libres (autres que ceux des interactions fondamentales) concernent les fermions et le boson de Higgs.

Champ de Higgs
Champ de Higgs
(Figure : vetopsy.fr d'après planetastronomy.com)

1. Le mécanisme de Higgs en comprend deux :

2. Les couplages de Yukawa, entre fermions et boson de Higgs, sont proportionnels à la masse de ces fermions : il devrait donc être maximal pour le quark top ($\approx1$)

Le champ scalaire $\phi$ de Higgs affecte les fermions.

Pour les quarks, ces couplages correspondent :

  • aux masses des quarks : $M_u$, $M_c$, $M_t$, $M_d$, $M_d$, et $M_b$, $M_f=g_Y\dfrac{v}{\sqrt2}$
  • où $g_Y$, est une constante de couplage entre le champ $\psi$ de la particule et le champ scalaire $\phi$, et que celle-ci diffère pour chaque champ champs fermionique.
Masse proportionnelle des quarks
Masse proportionnelle des quarks
(Figure : vetopsy.fr)

Les quatre autres paramètres libres des quarks sont liés à la matrice CKM (matrice de Cabibbo–Kobayashi–Maskawa, appelée aussi matrice de mélange des quarks) :

Pour les leptons chargés, les paramètres libres correspondent à leurs masses : $M_e$, $M_\mu$, $M_/tau$.

Si on donne une masse aux neutrinos, on peut ajouter quatre paramètres de mélange des neutrinos (interaction entre le boson de Higgs) comme pour les quarks, mais avec la matrice PMNS.

attention

Le nombre de paramètres libres dépend de la théorie : on en trouve d'autres dans la théorie des cordes par exemple.

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  ou fondamentales

Bibliographie
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