• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Principe de relativité
Relativité avant Maxwell

Sommaire
  1. Mathématiques
  2. Mécanique quantique
    1. Dualité onde-corpuscule
      1. Un peu d'histoire
        1. Max Planck
        2. Albert Einstein
        3. Louis de Broglie
      2. Pourquoi garde-t-on alors les modèles classiques ?
    2. Relativité
      1. Relativité avant Einstein
        1. Aristote
        2. Moyen-âge
        3. Giordano Bruno
        4. Galileo Galilei
        5. Isaac Newton
        6. Maxwell
        7. Recherche éther désespérement
          1. Expérience de Michelson-Morley
          2. Équations de Voigt
          3. Olivier Heaviside et George Francis FitzGerald
          4. Hendrik Antoon Lorentz
          5. Jules Henri Poincaré
      2. Relativité restreinte
        1. Annus mirabilis (1905)
          1. Articles
          2. Controverse sur le paternité de la relativité
        2. Postulats de la relativité retreinte
        3. Conséquences
          1. Abandon de l'éther
          2. Problème de la simultanéité
            1. Vue d'ensemble
            2. Exemples
          3. Espace-temps en relativité restreinte
            1. Espace de Minkowsi
            2. Diagrammes de Minkowski
    3. Champs en physique
      1. Champs en physique classique
      2. Champs en physique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Théorie quantique des champs
        3. Diagrammes de Feynmann
    4. Rappels de mécanique classique newtonienne
    5. Rappels de mécanique analytique
      1. Vue d'ensemble
      2. Formulation lagrangienne
      3. Formulation hamiltonienne
        1. Vue d'ensemble
        2. Impulsion généralisée
      4. Crochets de Poisson, de Lie et commutateurs
    6. Moments en mécanique quantique
      1. Moments angulaires
        1. Moment angulaire orbital
          1. Vue d'ensemble
          2. Conséquences
          3. Représentation vectorielle
        2. Spin
          1. Notions de spin
            1. Expérience de Stern et Gerlach
            2. Opérateur de spin
            3. Symétrie de spin
          2. Nombre quantique de spin $s$
            1. Valeurs du spin
            2. Spin des particules élémentaires
            3. Spin des particules composées
          3. Applications du spin
            1. Modèle standard des particules
            2. Spintronique
            3. Résonance magnétique
        3. Moment angulaire total
      2. Moments magnétiques
        1. Moment magnétique orbital
        2. Moment magnétique de spin
        3. Moment magnétique total
    7. Nombres quantiques
      1. Nombres quantiques " intrinsèques "
        1. Nombre quantique principal $n$
        2. Nombre quantique secondaire ou azimutal $\ell$
        3. Nombre quantique tertiaire ou magnétique $m_\ell$
        4. Nombre quantique de spin $s$
      2. Autres nombres quantiques
    8. Postulats de la mécanique quantique
      1. Postulat I : principe de superposition
      2. Postulat II : principe de correspondance
        ou description quantique d'une grandeur physique
      3. Postulat III : principe de quantification
        ou valeurs possibles d'une observable
      4. Postulat IV : décomposition spectrale ou
        interprétation probabiliste de la fonction d'onde
      5. Postulat V : réduction du paquet d'onde
      6. Postulat VI : évolution temporelle de l'état quantique
    9. Principe d'incertitude
      1. Relations d'Heisenberg
      2. Interprétations de la mécanique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Chat de Schrödinger
    10. Observables
      1. Vue d'ensemble
      2. Notation bra-ket
    11. État quantique
      1. État quantique pur
      2. État quantique d'un système
    12. Fonction d'onde
      1. Vue d'ensemble
      2. Équation de Schrödinger
        1. Formulation de l'équation de Schrödinger
        2. Solutions de l'équation de Schrödinger
        3. Problèmes
      3. Équation de Schrödinger et orbitales
        1. Atome d'hydrogène
          1. Équation de Schrödinger et atome d'hydogène
          2. Formes des orbitales
        2. Hydrogénoïdes
        3. Atomes polyélectroniques
          1. Hamiltonien du système
          2. Règles de Slater
      4. Équation de Dirac
      5. Interactions spin-orbite
        1. Spin-orbitales
        2. Micro-états
        3. Couplage spin-orbite
          1. Vue d'ensemble
          2. Couplage LS
          3. Couplage JJ
          4. Couplage nucléaire
        4. Applications du couplage spin-orbite à la configuration électronique
          1. Multiplicité de spin ($2S+1$)
          2. Termes spectroscopiques
          3. Exemples de configurations électroniques
          4. Règles de Hund
    13. Symétries
      1. Vue d'ensemble
        1. Symétries et invariances
        2. Brisures de symétrie
        3. Lois de conservation
      2. Quelques définitions
        1. Symétrie continue/symétrie discrète
        2. Symétrie globale/symétrie locale
      3. Groupes de symétrie
        1. Groupe spécial unitaire SU(n)
        2. Groupes de jauge
        3. Symétries exactes
          1. $U(1)$
          2. $SU(3)$
        4. Symétries pouvant être brisées
          1. $SU(2)$
          2. $SU(2)\times U(1)$
          3. $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$
      4. Parité ou symétrie $\mathcal P$
        1. Opérateur parité
        2. Parité de la fonction d'onde
        3. Parité intrinsèque
        4. Violation de la parité
      5. Hélicité et chiralité d'uen particule
        1. Hélicité
        2. Chiralité
          1. Démonstration
          2. Masse des neutrinos et particule de Majorana
      6. Autres symétries
        1. Symétrie $\mathcal C$
        2. Symétrie $\mathcal G$
        3. Symétrie $\mathcal C\mathcal P$
        4. Symétrie $\mathcal T$
        5. Symétrie $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$
  3. Modèle standard des particules
  4. Interactions fondamentales ou élémentaires

Bibliographie

Le principe de relativité affirme que les lois physiques s'expriment de manière identique dans tous les référentiels inertiels.

  • Un référentiel inertiel ou référentiel galiléen est un référentiel soit immobile, soit en mouvement rectiligne uniforme.
  • Aristote
    Aristote (384-322 av. JC)
    Quel que soit le référentiel inertiel, les mesures effectuées par les observateurs vérifient les équations de la physique : les lois sont donc dites invariantes lors de changement de référentiel.

Relativité avant Isaac Newton

Aristote

Depuis le grand Aristote (384-322 av. JC) jusqu'au XVIe siècle, la terre était considérée comme immobile.

Aristote a développé de nombreux domaines des sciences dont la biologie dans son " Histoire des Animaux " qui est restée jusqu'à la fin du XIXe siècle incontournable pour les scientifiques.

L'expérience la plus reprise en physique jusqu'à aujourd'hui est celle de la chute des corps (appelée maintenant gravitation).

  • D'une part, Aristote laisse tomber un objet d'un arbre : cet objet tombe verticalement. Il en déduit " naturellement " que la terre est immobile, sinon l'objet s'éloignerait de la verticale.

La terre fait partie du monde sublunaire, composée des quatre éléments qui à l'origine étaient concentriques (terre, eau, air et feu), mais qui sont maintenant entremêlés. Cet interprétation du monde implique que les objets aillent vers leur sphère d'origine : les objets tombent vers la terre ou l'air et le feu s'élèvent.

  • D'autre part, il pensait que les objets lourds tombaient plus vite que les légers : « le gland tombe plus vite que la feuille de chêne. »
Expérience de la pomme
Expérience de la pomme
(Figure : vetopsy.fr)

En effet, selon Aristote, il existe deux types de mouvement.

  • Le mouvement naturel ramène les objets vers leurs éléments d'origine, la terre et l'eau vers le bas, l'air et les feu vers le haut. L'objet tombe bien vers la terre, son élément d'origine.
  • Le mouvement violent donne un mouvement à l'objet - jeter une pierre par exemple -. Pour lui, l'objet se déplace par une action, et l'arrêt de l'action doit provoquer l'arrêt de l'objet, ce qui est contraire à ce qu'il voit.

Aristote essaie d'expliquer cette contradiction par le fait que la pierre laisse un vide derrière elle qui est remplacé par de l'air qui pousse l'objet.

Moyen-Age

Au Moyen-Age, l'impetus (du latin, " élan, assaut, charge, mouvement d'un être qui s'élance ") est inventé pour dépasser cette contradiction.

Des savants arabes et latins - John Philoponus (490-570), Nur ad-Din al-Bitruji (?-1204) et Jean Buridan (1295-1363), entre autres - explique que :

  • l'action initiale sur l'objet (flèche) lui communique un impetus, une sorte de force, qui entretient le mouvement ;
  • cet impetus perd peu à peu de son intensité en traversant l'air et finit par disparaître : la flèche tombe.
Arbalétrier
Arbalétrier
(Figure : flandre-au-lion)

Le paradoxe de l'âne de Buridan est un cas de double contrainte, chère à notre psychologie moderne, mais qui n'a rien à voir avec le sujet, sauf que vous êtes censés être sur un site de comportement.

Giordano Bruno

Giordano Bruno (1548-1600) refit la même expérience qu'Aristote, mais du haut d'un mât d'un bateau en mouvement.

L'objet tomba de nouveau à la verticale, ce qui montrait que l'expérience d'Aristote n'était pas une preuve : « Toutes choses qui se trouvent sur la Terre se meuvent avec la Terre. La pierre jetée du haut du mât reviendra en bas, de quelque façon que le navire se meuve. ».

En outre, sur la base des travaux de Nicolas de Cues (1401-1464) et Nicolas Copernic (1473-1543) :

  • il développe la théorie de l'héliocentrisme,
  • il émis l'idée que l'univers infini n'a pas de centre, donc pas de point privilégié,
  • il pense que l'univers est peuplé d'une quantité innombrable d'astres et de mondes identiques au nôtre (et peut-être peuplés de vies différentes).
Giordano Bruno
Giordano Bruno (1548-1600)

Il mourut sur le bûcher pour athéisme et hérésie.

« Nous déclarons cet espace infini, étant donné qu'il n'est point de raison, convenance, possibilité, sens ou nature qui lui assigne une limite.… Il est donc d'innombrables soleils et un nombre infini de terres tournant autour de ces soleils, à l'instar des sept “ terres ” [la Terre, la Lune, les cinq planètes alors connues : Mercure, Vénus, Mars, Jupiter, Saturne] que nous voyons tourner autour du Soleil qui nous est proche. » L'infini, l'Univers et les Mondes, 1584.

Galileo Galilei

Galileo Galilei (1564-1642), qui sera plus prudent que son prédécesseur (cf. histoire), refit l'expérience et émis l'hypothèse que les lois de la physique sont identiques dans un référentiel inertiel.

1. Un référentiel inertiel est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme, donc sans accélération ou rotation : ils seront appelés plus tard galiléens.

« Enfermez-vous avec un ami dans la cabine principale à l'intérieur d'un grand bateau et prenez avec vous des mouches, des papillons, et d'autres petits animaux volants.

  • Galilée
    Galileo Galilei (1564-1642)
    Prenez une grande cuve d'eau avec un poisson dedans, suspendez une bouteille qui se vide goutte à goutte dans un grand récipient en dessous d'elle. Avec le bateau à l'arrêt, observez soigneusement comment les petits animaux volent à des vitesses égales vers tous les côtés de la cabine. Le poisson nage indifféremment dans toutes les directions, les gouttes tombent dans le récipient en dessous, et si vous lancez quelque chose à votre ami, vous n'avez pas besoin de le lancer plus fort dans une direction que dans une autre, les distances étant égales, et si vous sautez à pieds joints, vous franchissez des distances égales dans toutes les directions.
  • Lorsque vous aurez observé toutes ces choses soigneusement (bien qu'il n'y ait aucun doute que lorsque le bateau est à l'arrêt, les choses doivent se passer ainsi), faites avancer le bateau à l'allure qui vous plaira, pour autant que la vitesse soit uniforme [c'est-à-dire constante] et ne fluctue pas de part et d'autre. Vous ne verrez pas le moindre changement dans aucun des effets mentionnés et même aucun d'eux ne vous permettra de dire si le bateau est en mouvement ou à l'arrêt ... » Galilée, Dialogue concernant les deux plus grands systèmes du monde, 1632
bien

C'est déjà un principe de relativité avant l'heure : les lois physiques de la mécanique sont identiques pour tous les référentiels inertiels ou galiléens.

Lorsqu'un observateur est immobile (dans un bateau à quai), ou dans une cabine d'un bateau en mouvement rectiligne uniforme sans vision sur l'extérieur, il ne sait pas s'il est au repos ou en mouvement.

  • Principe d'équivalence de Galilée
    Principe d'équivalence de Galilée
    (Figure : vetopsy.fr)
    Ce qui veut dire qu'il n'existe pas de position, de mouvement ou de vitesse absolue.
  • Se déplacer par rapport à un objet immobile est identique à l'objet qui se déplace par rapport à l'observateur immobile.

2. Galilée énonça aussi le principe d'équivalence.

  • Il mesura le temps que mettait les corps à tomber depuis la tour de Pise dit la légende, mais ce serait plutôt depuis une tour de Padoue, en trouvant toujours le même résultat : les différentes boules touchent le sol en même temps, ce qui est en contardiction complète avec les théories aristotéliciennes.
  • Il introduisit la force d'inertie qui tend à retenir les objets, elle-même, proportionnelle à leurs masses et qui contrebalancent l'effet de la gravité, contredisant Aristote.

3. Galilée introduit la loi de composition des vitesses qui implique que les vitesses s'ajoutent ou se retranchent pour faire simple.

Cette constatation sera remise en cause par James Clerk Maxwell et plus spécifiquement dans la relativité restreinte par Albert Einstein.

Galilée est avec Nicolas Copernic (1453-1543) et Johannes Keppler (1571-1630) à l'origine de la coupure épistémologique du XVIIe siècle, formulée par René Descartes (1596-1650) et Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).

4. Son rôle dans le perfectionnement de la lunette astronomique a jeté les fondements de l'astronomie.

Relativité d'Isaac Newton

Isaac Newton
Isaac Newton (1642-1726)

Isaac Newton (1642-1726) reprendra cette propriété des espaces galiléens dans ses lois parues en 1697 dans " Philosophiae naturalis principia mathematica ".

Lois de Newton

1. Il en fera un principe, dit principe d'inertie, qui constitue la première loi de Newton (mouvement rectiligne uniforme).

Originalement, elle dit : « La force inhérente à la matière (vis insita) est le pouvoir qu'elle a de résister. C’est par cette force que tout corps persévère de lui-même dans son état actuel de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite. »

Pour Newton, l'espace et le temps sont absolus (cf. Absolute time and space)

  • « Absolute space, in its own nature, without regard to anything external, remains always similar and immovable. Relative space is some movable dimension or measure of the absolute spaces; which our senses determine by its position to bodies: and which is vulgarly taken for immovable space ... Absolute motion is the translation of a body from one absolute place into another: and relative motion, the translation from one relative place into another... »
  • « Absolute, true and mathematical time, of itself, and from its own nature flows equably without regard to anything external, and by another name is called duration: relative, apparent and common time, is some sensible and external (whether accurate or unequable) measure of duration by the means of motion, which is commonly used instead of true time... »
Mécanique newtonienne et relativité restreinte
Mécanique newtonienne et
relativité restreinte
(Figure : vetopsy.fr d'après Gotlib et allposters.fr )

2. Ce temps absolu est utilisé dans la deuxième loi de Newton, appelé aussi principe fondamental de la dynamique.

« Les changements qui arrivent dans le mouvement sont proportionnels à la force motrice ; et se font dans la ligne droite dans laquelle cette force a été imprimée. »

Soit $\vec F=\displaystyle\sum\limits_i\vec F_i=$ la somme des forces s'exerçant sur un objet, alors :

  • $\vec F=\dfrac{d\vec p}{dt}=$ d'où $\vec F=m\dfrac{d\vec V}{dt}$ avec $\vec V=\dfrac{d\overrightarrow{OM}}{dt}$,
  • où $\vec p=m\vec v$, $p$ étant la quantité de mouvement, $m$ la masse de l'objet.

On peut aussi l'exprimer (si $m$ est constant) par :

  • $\vec F=m\vec a$, $\vec a$ étant l'accélération du centre d'inertie G de l'objet,
  • donc $\vec a$ est la dérivé seconde de $\overrightarrow{OM}$, $\dfrac{d^2\overrightarrow{OM}}{dt^2}$.

3. La troisième loi de Newton ou principe des actions réciproques (ou mutuelles) stipule :

« L'action est toujours égale à la réaction ; c'est-à-dire que les actions de deux corps l'un sur l'autre sont toujours égales et de sens contraires. » (cf. interactions fondamentales et particules)

Relativité d'Isaac Newton

La relativité de Galilée est formulée par Newton : « Les mouvements des corps enfermés dans un espace quelconque sont les mêmes entre eux, soit que cet espace soit en repos, soit qu'il se meuve uniformément en ligne droite sans mouvement circulaire. »

1. L'immobilité, comme la vitesse, n'existe pas dans l'absolu, elle est relative et dépend du référentiel.

Soit deux fusées qui se croisent dans l'espace, on peut considérer que l'une est immobile et que l'autre est en mouvement ou inversement, ou, qu'elles se croisent à une même vitesse ou même qu'elles vont dans la même direction avec de vitesses différentes si elles respectent leur vitesse " relative ".

Gravitation newtonienne
Gravitation newtonienne
(Figure : vetopsy.fr )

3. Par contre, la vitesse de la lumière est pour lui absolue.

Gravitation universelle

La loi de gravitation universelle exprime simplement la force qui agit entre deux corps massifs.

  • $F=G\dfrac{mM}{r^2}$ où $G$ est la constante gravitationnelle.
  • On peut aussi l'écrire par $F=m\dfrac{G\times M}{r^2}=mg$, i.e. $g$, est considéré comme une accélération, ne dépend pas de la masse de l'objet, ce qui ouvre la porte où champ gravitationnel qui donne à chaque point de l'espace une force gravitationnelle totale ressentie par un objet avec une masse unitaire à ce point.

Comment expliquer les forces qui s'exercent entre les corps via le vide qui les sépare ? Dans une lettre de 1692 à Richard Bentley, Newton indique : « Que la gravité soit innée, inhérente et essentielle à la matière, en sorte qu'un corps puisse agir sur un autre à distance au travers du vide, sans médiation d'autre chose, par quoi et à travers quoi leur action et force puissent être communiquées de l'un à l'autre est pour moi une absurdité dont je crois qu'aucun homme, ayant la faculté de raisonner de façon compétente dans les matières philosophiques, puisse jamais se rendre coupable. »

  • Éther
    Cet éther qui complique tout !
    D'une part, il introduit donc la notion d'éther pour remédier à cette difficulté, mais, sans le prendre en compte dans ces équations, et le définit comme : « espèce d'esprit très subtil qui pénètre à travers tous les corps solides… c'est par la force, et l'action de cet esprit que les particules des corps s'attirent mutuellement. »
  • D'autre part, cette force agit donc immédiatement quel que soit la distance entre les corps, ce qui pose un autre problème.
bien

Par contre, il pensait, avant l'heure, la lumière comme un flot de corpuscules se déplaçant à une vitesse infinie (cf. mécanique quantique).

Pendant près de deux siècles, les lois de Newton ne furent plus discutées car elles donnaient d'excellents résultats dans les expériences scientifiques de l'époque jusqu'à l'unification des phénomènes électriques et magnétiques dans la théorie de l'électromagnétisme de James Clerk Maxwell en 1864.

Relativité et électromagnétisme de James Clerk Maxwell

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible