• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Modèle standard des particules
Saveurs des fermions

Sommaire
  1. Mécanique quantique
  2. Modèle standard des particules
    1. Vue d'ensemble
      1. Statistique de Fermi-Dirac
      2. Principe d'exclusion de Pauli
      3. Statistique de Bose-Einstein
      4. Antiparticules
        1. Annihilation particules/antiparticules
        2. Asymétrie baryonique de l'univers
          1. Vue d'ensemble
          2. Baryogenèse
    2. Atome
      1. Noyau
        1. Nucléons
          1. Neutron
          2. Proton
          3. Nombre de nucléons et tableau périodique
          4. Forces intervenant dans le noyau
        2. Structure nucléaire
          1. Modèle de la goutte liquide
            1. Vue d'ensemble
            2. Nombres magiques et vallée de la stabilité
          2. Modèle en couches
          3. Modèle du champ moyen
      2. Électrons
        1. Propriétés des électrons
        2. Orbitales et spin-orbitales
        3. Ionisation et ions
    3. Fermions
      1. Vue d'ensemble
      2. Quarks
        1. Vue d'ensemble
        2. Propriétés des quarks
        3. Saveurs des quarks
      3. Hadrons
        1. Baryons
          1. Vue d'ensemble
          2. Nombre baryonique
          3. Classification des baryons
            1. Baryons stables : nucléons
            2. Baryons instables
              1. Baryons Delta
              2. Baryons Lambda
              3. Baryons Sigma
              4. Baryons Xi
              5. Baryons Oméga
        2. Mésons
          1. Vue d'ensemble des mésons
          2. Propriétés des mésons
          3. Classification et liste des mésons
            1. Kaons
            2. Pions
      4. Leptons
        1. Vue d'ensemble
        2. Nombres leptoniques
        3. Propriétés des leptons
    4. Bosons
      1. Vue d'ensemble
      2. Gluons : bosons de jauge de l'interaction forte
        1. Propriétés des gluons
        2. Échanges de gluons
        3. Autres formes de gluons
      3. Photons : bosons de jauge de l'interaction électromagnétique
        1. Propriétés des photons
        2. Émission et absorpton de photons
        3. Particules et vitesse de la lumière
      4. Bosons W± et Z0 : bosons de jauge de l'interaction faible
      5. Boson de Higgs
        1. Mécanisme de Higgs
        2. Propriétés du boson de Higgs
    5. Réactions nucléaires
      1. Fusion
      2. Fission
      3. Radioactivité
      4. Photodesintegration
      5. Spallation
      6. Multifragmentation
    6. Rayonnements et interactions avec la matière
      1. Diffusion (ou choc)
      2. Rayonnements ionisants
      3. Interactions des rayonnements avec la matière
        1. interactions de photons avec la matière
        2. interactions des particules massives
  3. Interactions ou forces fondamentales
    1. Vue d'ensemble
      1. Interaction nucléaire forte
      2. Interaction électromagnétique
      3. Interaction faible
      4. Gravitation
    2. Comment expliquer que les soient portées par des particules ?
      1. Que se passe-il en mécanique quantique ?
      2. Paramètres libres
        1. Constantes de couplages
        2. Autres paramètres libres
    3. Chromodynamique quantique (QCD)
      1. Charges de couleur
        1. Couleurs des quarks
        2. Couleurs des gluons
        3. Changements de couleurs
      2. Isospin (fort ou spin isobarique)
    4. Électrodynamique quantique (QED)
      1. Vue d'ensemble
      2. Diagramme de Feynmann
    5. Interaction faible
      1. Propriétés de l'interaction faible
      2. Isospin faible
    6. Interaction électrofaible
    7. Gravitation
  4. Modèle de l'univers : Big Bang

Bibliographie

définition

La saveur est une caractéristique qui permet de différencier les différents fermions dont certaines propriétés sont similaires.

  • L'histoire raconte que Murray Gell-Mann et Harald Fritzsch allaient déjeuner lorsqu'ils auraient vu la publicité de Baskin-Robbin, une chaîne de crème glacée vantant son offre de 31 saveurs différentes.
  • Ce terme a été introduit lors de la découverte du quark étrange lors de la détection du kaon en 1964.

Le modèle standard inclut douze fermions, particules élémentaires de spin demi-entier :

Saveurs des quarks

Les 6 variétés de quarks - on parle de 6 " saveurs " sont dites :

Attention, on parle aussi de :

  • quarks de type up (u, c et t),
  • quarks de type down (d, s ou b).

Les quarks de ces deux types ont des caractéristiques communes comme la charge ou le spin.

La saveur des quarks est exprimée par plusieurs nombres quantiques différents.

Nombres quantiques de saveurs

Strangeness ou étrangeté

Strangeness ou étrangeté notée $S$ est une propriété des particules, exprimée par le nombre quantique :

$S=-(n_{\displaystyle s}-n_{\displaystyle\bar s})$

  • où $n_{\displaystyle s}$ est le nombre de quarks étranges $s$,
  • $n_{\displaystyle\bar s}$ le nombre d'antiquarks étranges $(\overline s)$.
Quarks
Les quarks (sans leurs antiparticules)
(Figure : vetopsy.fr)

Cette étrangeté fut introduite pour expliquer les propriétés de certaines particules comme les kaons et les hypérons $\Sigma$ et $\Lambda$.

La théorie, en 1960, avait prédit l'existence des baryons $\Omega$, découverts en 1964.

bien

$S$ est conservée dans les interactions fortes et électromagnétiques, mais pas dans les interactions faibles.

  • $[S,H_{inter.fortes}]=[S,H_{elec.magn.}]=0$.
  • $[S,H_{inter.faibles}]\ne0$.

Si on prend le nombre quantique du moment angulaire - ou cinétique - total $(J)$, et qu'on le combine avec la parité ($+$ ou $-$), on trouve une quantité $J^P$, valeur qui correspond à des multiplets de Hadrons par exemple.

Soit par exemple :

  • les multiplets $J^P=0^-$ où l'on trouve entre autres, les pions ($S=0$), et deux doublets de kaons $K$ - $K^+$ et $K^0$, $S=+1$ - et - $\bar K^0$ et $K^-$, $S=-1$ -.
  • Désintégrations des kaons neutres
    Désintégrations des kaons neutres
    (Figure : vetopsy.fr)
    les multiplets $J^P=1/2^+$ où l'on trouve entre autres, les nucléons, proton et neutron avec $S=0$.

L'étrangeté est conservée de manière additive ($\Delta S=0$) :

  • $p+\pi^-\rightarrow\;\Lambda^0+K^-$ : $\Delta S=0+0=(-1)+(+1)=0$, i.e. cette désintégration est possible.
  • $p+\pi^-\rightarrow\;n+K^++K^-$ : $\Delta S=0+0=(0)+(+1)+(-1)=0$, i.e. cette désintégration est possible.
  • $p+\pi^-\nrightarrow\;p+K^0\rightarrow\;n+K^++K^-$ : $\Delta S=0+0=(0)+(-1)=-1$, i.e. cette désintégration est impossible.

Les désintégrations faibles sont possibles si $|\Delta S|=1$ :

  • $\Lambda^0\rightarrow\;p+\pi^-$ : $|\Delta S|=|-1|=0+0$ ;
  • $K^0\rightarrow\;\pi^++\pi^-$ : $|\Delta S|=+1=0+0$.

L'étrangeté a été combinée avec la théorie des multiplets d'isospin par Murray Gell-mann pour théoriser l'organisation des hadrons (baryons et mésons) en octets, appelée la voie octuple.

Trois autres saveurs

Les trois autres saveurs sont définies de la même manière pour pouvoir expliquer certaines désintégrations :

  • Charm : $C=(n_{\displaystyle c}-n_{\displaystyle\bar c})$, où $(n_{\displaystyle c}$ est le nombre de quarks charm $(c)$ et $n_{\displaystyle\bar c}$, le nombre d'antiquarks charm $(\bar c)$ ;
  • Bottomness ou beauty : $B'$ ou $\tilde B=(n_{\displaystyle b}-n_{\displaystyle\bar b})$ ;
  • Topness : $T=-(n_{\displaystyle t}-n_{\displaystyle\bar t})$.
bien

Comme pour $S$, $C$, $T$ et $B'$ sont conservés dans les interactions fortes et électromagnétiques, mais pas dans les interactions faibles.

Pour ces quatre nombres quantiques, la convention exige que la charge de la saveur et la charge électrique d'un quark aient le même signe.

  • Nicola Cabibbo et Makoto Kobayashi
    Nicola Cabibbo (1935-2010)Makoto Kobayashi
    Les nombres quantiques de saveurs s'ajoutent, donc leurs antiparticules auront la même grandeur, mais avec un signe opposé.
  • La saveur d'un méson non-neutre a le même signe que sa charge.

Oscillations de saveurs

La probabilité de changement de saveur par l'interaction faible d'un quark est donnée par la matrice CKM ou matrice de Cabibbo–Kobayashi–Maskawa (appelée aussi matrice de mélange des quarks).

Cette matrice est l'oeuvre de Nicola Cabibbo (1935-2010), à laquelle Makoto Kobayashi and Toshihide Maskawa, ont ajouté la troisième génération de quarks.

$\begin{bmatrix}d^{\prime}\\s^{\prime}\\b^{\prime}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}V_{ud}&V_{us}&V_{ub}\\V_{cd}&V_{cs}&V_{cb}\\V_{td}&V_{ts}&V_{tb}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}d\\s\\b\end{bmatrix}$

Angle de Cabibbo
Désintégration du baryon $\Lambda$
et angle de Cabibbo
(Figure : vetopsy.fr)

Pour bien comprendre le nombre de paramètres de cette matrice $V$, il faut savoir que si $N$ est le nombre de générations de quarks ($2N$ saveurs, i.e. $6$), et $N\times N$, la matrice unitaire, i.e. $VV^\dagger=I$, qui requiert $N^2$ paramètres réels, alors :

  • $2N-1$ paramètres ne sont pas physiquement significatifs, et il reste donc $N^2-(2N-1)=(N-1)^2$ de variables indépendantes - $4$ - ;
  • $N(N-1)/2$ sont les angles de mélange de quarks, soit les $3$ angles d'Euler ($\theta_{12}$, $\theta_{23}$, $\theta_{13}$. Comme Cabibbo ne connaissait que 2 générations de quarks, on ne retrouvait qu'un angle, appelé angle de Cabibbo ($\theta_c$).

Les points $d'$ et $s'$ sont obtenus par simple rotation de $\theta_c$ des points $d$ et $s$ , tel que $d'=d\,cos\,\theta_c+s\,sin\,\theta_c$ et $s'=-d\,sin\,\theta_c+s\,cos\,\theta_c$.

En 2014, les mesures très approximatives sont de 13,04° pour $\theta_{12}$, 2,38° pour $\theta_{23}$, 0,20° pour $\theta_{13}$ et 68,78° pour $\delta_{13}$.

La matrice PMNS ou matrice de Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata est l'équivalent pour les neutrinos de la matrice CKM.

SU(3) et voie octuple

On peut envisager une symétrie de rotation de saveur observée dans les interactions des baryons et des mésons.

L'étude de cette symétrie a conduit à la découverte et la compréhension des quarks par Muray Gell-Mann et du développement de la théorie de Yang-Mills.

Noble sentier occulte (chemin du milieu)
Noble sentier occulte
(chemin du milieu du Bouddhisme)

Si on ne regarde les quarks que sous l'aspect de l'interaction forte et selon les vecteurs définis par les axes tridimensionnels de l'espace abstrait, on voit que :

Quark up $\rightarrow\;\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}$, Quark down $\rightarrow\;\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}$ et Quark strange $\rightarrow\;\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}$

$SU(3)$ - Special Unitary group - est le groupe unitaire de Lie de matrice $3\times3$ et de déterminant 1.

  • Par exemple, la rotation de saveur $A\begin{pmatrix}0&1&0\\-1&0&0\\0&0&1\end{pmatrix}$ transforme simultanément tous les quarks up en quarks down et vice versa.
  • Toutefois ces rotations de saveur ne sont que des symétries approximatives car les masses des quarks et leurs interactions faibles sont différentes.

La théorie des multiplets d'isospin a été combinée avec celle de l'étrangeté de la voie octuple - allusion au Noble Sentier Octuple du Bouddhisme - de Murray Gell-Mann et Kazuhiko Nishijima (1926-2009).

Octet des baryons
Octet des baryons

La Voie Octuple (eightfold way) est une conséquence des symétries de saveur entre les différents types de quarks.

L'isopsin est relié aux autres nombres quantiques par la formule de Gell Mann-Nishijima :

$\dfrac{q}{e}=I_3=\dfrac{S+B}{2}$

Dans le diagramme des particules, l'isospin est utilisé comme axe horizontal et l'étrangeté comme axe vertical.

Cette théorie a conduit au modèle des quarks et de la chromodynamique quantique.

leptons
Les leptons (sans leurs antiparticules)
(Figure : vetopsy.fr)

La symétrie $SU(3)$ peut être violée, surtout à cause de la masse beaucoup plus élevée du quark étrange par rapport au up et au down.

  • On peut envisager une symétrie $SU(6)$, en introduisant les trois autres quarks, mais elle n'est pas utile vu leurs masses. Par contre, elle pourrait faire partie de la théorie de grande unification (GUT).
  • Dans la pratique, la symétrie est considérée comme exacte pour les quarks " classiques ". Les quarks lourds sont traités différemment.

Saveurs des leptons

Chaque lepton (électron, muon, tauon et leurs neutrinos respectifs) possède un nombre quantique de saveur (cf. nombres leptoniques) qui sont conservés dans les interactions fortes et électromagnétiques, mais pas dans les interactions faibles.

La matrice PMNS ou matrice de Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata est l'équivalent pour les neutrinos de la matrice CKM.

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible