• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Modèle standard des particules
Structure nucléaire : modèle de la goutte liquide

Sommaire
  1. Mécanique quantique
  2. Modèle standard des particules
    1. Vue d'ensemble
      1. Statistique de Fermi-Dirac
      2. Principe d'exclusion de Pauli
      3. Statistique de Bose-Einstein
      4. Antiparticules
        1. Annihilation particules/antiparticules
        2. Asymétrie baryonique de l'univers
          1. Vue d'ensemble
          2. Baryogenèse
    2. Atome
      1. Noyau
        1. Nucléons
          1. Neutron
          2. Proton
          3. Nombre de nucléons et tableau périodique
          4. Forces intervenant dans le noyau
        2. Structure nucléaire
          1. Modèle de la goutte liquide
            1. Vue d'ensemble
            2. Nombres magiques et vallée de la stabilité
          2. Modèle en couches
          3. Modèle du champ moyen
      2. Électrons
        1. Propriétés des électrons
        2. Orbitales et spin-orbitales
        3. Ionisation et ions
    3. Fermions
      1. Vue d'ensemble
      2. Quarks
        1. Vue d'ensemble
        2. Propriétés des quarks
        3. Saveurs des quarks
      3. Hadrons
        1. Baryons
          1. Vue d'ensemble
          2. Nombre baryonique
          3. Classification des baryons
            1. Baryons stables : nucléons
            2. Baryons instables
              1. Baryons Delta
              2. Baryons Lambda
              3. Baryons Sigma
              4. Baryons Xi
              5. Baryons Oméga
        2. Mésons
          1. Vue d'ensemble des mésons
          2. Propriétés des mésons
          3. Classification et liste des mésons
            1. Kaons
            2. Pions
      4. Leptons
        1. Vue d'ensemble
        2. Nombres leptoniques
        3. Propriétés des leptons
    4. Bosons
      1. Vue d'ensemble
      2. Gluons : bosons de jauge de l'interaction forte
        1. Propriétés des gluons
        2. Échanges de gluons
        3. Autres formes de gluons
      3. Photons : bosons de jauge de l'interaction électromagnétique
        1. Propriétés des photons
        2. Émission et absorpton de photons
        3. Particules et vitesse de la lumière
      4. Bosons W± et Z0 : bosons de jauge de l'interaction faible
      5. Boson de Higgs
        1. Mécanisme de Higgs
        2. Propriétés du boson de Higgs
    5. Réactions nucléaires
      1. Fusion
      2. Fission
      3. Radioactivité
      4. Photodesintegration
      5. Spallation
      6. Multifragmentation
    6. Rayonnements et interactions avec la matière
      1. Diffusion (ou choc)
      2. Rayonnements ionisants
      3. Interactions des rayonnements avec la matière
        1. interactions de photons avec la matière
        2. interactions des particules massives
  3. Interactions ou forces fondamentales
    1. Vue d'ensemble
      1. Interaction nucléaire forte
      2. Interaction électromagnétique
      3. Interaction faible
      4. Gravitation
    2. Comment expliquer que les soient portées par des particules ?
      1. Que se passe-il en mécanique quantique ?
      2. Paramètres libres
        1. Constantes de couplages
        2. Autres paramètres libres
    3. Chromodynamique quantique (QCD)
      1. Charges de couleur
        1. Couleurs des quarks
        2. Couleurs des gluons
        3. Changements de couleurs
      2. Isospin (fort ou spin isobarique)
    4. Électrodynamique quantique (QED)
      1. Vue d'ensemble
      2. Diagramme de Feynmann
    5. Interaction faible
      1. Propriétés de l'interaction faible
      2. Isospin faible
    6. Interaction électrofaible
    7. Gravitation
  4. Modèle de l'univers : Big Bang

Bibliographie

Dans les noyaux atomiques, le couplage spin-orbite est beaucoup plus forte que pour les électrons.

  • Plusieurs modèles sont à l'étude et aucun modèle n'est satisfaisant à l'heure actuelle.
  • Les difficultés techniques pour mettre en place des expériences adaptées ne facilitent pas la tâche : le noyau contient de nombreux nucléons et leurs interactions sont très mal connues.

Les modèles de structure nucléaire les plus connus sont :

Modèle de la goutte liquide

Description du modèle

Le premier modèle fut celui de la goutte liquide de Weizsäcker en 1935 dans lequel le noyau est assimilé à un fluide quantique, d'où le nom du modèle, constitué de neutrons et de protons confinés dans un volume fini de l'espace.

Pourquoi goutte liquide ? Parce que la position et la trajectoire des nucléons est impossible à prévoir (modèle quantique), mais aussi parce qu'ils sont localisés dans un volume dont ils ne peuvent s'échapper (comme un liquide dans une casserole). Cette goutte est chargée.

Termes liés au modèle atomique de la goutte liquide
Termes liés au modèle atomique de la goutte liquide
(Figure : vetopsy.fr d'après Daniel FR)

Ce modèle macroscopique, perfectionné dans les années 1960, permet de prévoir les masses atomiques avec une assez bonne précision. L'équilibre du noyau serait du :

  • à une interaction attractive - énergie de volume -, force nucléaire entre nucléons qui donne son volume au noyau ;
  • à des interactions répulsives :
    • énergie de surface, car les nucléons de surface sont moins liés que les centraux : elle est proportionnelle à la surface ;
    • énergie de Coulomb, par la répulsion électriques des charges positives des protons ;
    • énergie d'asymétrie ou énergie de Pauli, basée sur le principe d'exclusion de Pauli pour les fermions : si le nombre de protons et de neutrons n'est pas identique, le remplissage des couches spécifie un niveau élevé énergétique pour les plus nombreux, et moindre pour les autres ;
    • énergie d'intercation par paire (ou pairing) : un nombre pair de particules est plus stable qu'un nombre impair. Le signe est $+$ pour N et Z pairs, $-$ pour N et Z impairs, $0$ pour N pairs et Z impairs et inversement.

Cette énergie de liaison nucléaire, notée en général $E_B$, est l'énergie qu'il faut fournir au noyau pour le dissocier en ses nucléons.

On peut aussi définir une énergie de liaison par nucléon : $E_B/A$ où $A$ est le nombre de masse (nombre de nucléons). Elle augmente jusqu'au $^{56}_{28}Ni$ (cf. fusion du silicium dans la nucléosynthèse stellaire).

Du point de vue mathématique, l'énergie de liaison entre les nucléons, est donnée par la formule semi-empirique de Weizsäcker (ou de Bethe-Weizsäcker).

$E_B=\underbrace{a_VA}_{volume}-\overbrace{a_SA^{2/3}}^{surface}-\underbrace{a_c\dfrac{Z^2}{A^{1/3}}}_{Coulomb}-\overbrace{a_A\dfrac{(A-2Z)^2}{A}}^{asymétrie}\pm\underbrace{\delta(A,Z)}_{pairing}$

  • Formule semi-empirique de Weizsäcker
    Formule semi-empirique de Weizsäcker (ou de Bethe-Weizsäcker)
    où, $A$ est le nombre de masse (nombre de nucléons), $Z$, le nombre atomique Z (nombre de protons), et $N$, le nombre de neutrons tel que $A=Z+N$ ;
  • $E_B$ est l'énergie du noyau, telle que $m=Zm_p+Nm_N-\dfrac{E_B}{c^2}$ ;
  • les coefficients $a_x$ sont calculés expérimentalement et $\delta(A,Z)$ est déterminé de façon empirique.

Vous pouvez voir les différents calculs dans le lien précédent et dans comment modéliser le noyau ?

Problèmes liés au modèle

Nombres magiques

Certains noyaux sont beaucoup plus stables que ceux prévus par le modèle de la goutte liquide, i.e. l'énergie de liaison est plus forte que prévue ou l'énergie appliquée pour arracher un proton et un neutron est beaucoup plus importante.

  • Les physiciens parlent alors de " noyaux magiques ".
  • Certains noyaux sont même doublement magiques quand le nombre de protons (Z) et le nombre de neutrons (N) est magique.
  • Énergie de séparation d'une paire de nucléons
    Énergie de séparation d'une paire de nucléons
    (Figure : vetopsy.fr d'après Sophie Pérue)
    On utilise $S_{2n}$ qui est l'énergie pour arracher 2 neutrons d'un noyau.
définition

Un nombre magique est un nombre de protons (ou de neutrons) pour lequel un noyau atomique est particulièrement stable.

  • Les sept nombres magiques connus sont 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126.
  • D'autres sont hypothétiques à l'heure actuelle : 114, 122, 124 et 164 pour les protons, 184, 196, 236 et 318 pour les neutrons.

Par exemple, le noyau stable le plus lourd est le plomb 208 avec 82 protons et 126 neutrons. Le calcium 48 (20 protons, 28 neutrons) a une stabilité de trois milliards de fois l'âge de l'univers (≈10-19 années).

Limites de stabilité (" drip lines ") et vallée de la stabilité

Ajouter abitrairement des nucléons à un noyau ne conduit pas nécessairement à un noyau stable.

Vallée de la stabilité
Vallée de la stabilité
(Figure : vetopsy.fr d'après Internovice)

La répulsion coulombienne des protons, qui possèdent une charge électrique positive, doit être compensée par l'interaction nucléaire forte qui s'exerce entre les quarks des nucléons (protons et neutrons).

  • Si un noyau est déficient en neutrons, l'interaction nucléaire forte n'est plus suffisante pour accepter un proton.
  • Ce proton est éjecté du noyau en 10-21 secondes.

Les noyaux à trop grand nombre de neutrons par rapport à celui des protons sont instables : les valeurs limites de stabilité ne sont connues que pour les huit premiers éléments (H jusqu'à O).

La vallée de stabilité désigne l'endroit où se situent les isotopes stables (loupenubase : atomic mass data center).

Nature quantique 
 des nucléons

Outre les nombres magiques, on ne prend en compte ni la nature quantique des nucléons, ni leurs interactions.

Toutes ces problèmes amenèrent à considérer le noyau du point de vue quantique, mais avec deux grosses difficultés.

C'est pourquoi les scientifiques ont élaboré les deux autres modèles :

Modèles en couche et du champ moyen

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible