• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Modèle standard des particules
Structure nucléaire : modèles en couche et du champ moyen

Sommaire
  1. Mécanique quantique
  2. Modèle standard des particules
    1. Vue d'ensemble
      1. Statistique de Fermi-Dirac
      2. Principe d'exclusion de Pauli
      3. Statistique de Bose-Einstein
      4. Antiparticules
        1. Annihilation particules/antiparticules
        2. Asymétrie baryonique de l'univers
          1. Vue d'ensemble
          2. Baryogenèse
    2. Atome
      1. Noyau
        1. Nucléons
          1. Neutron
          2. Proton
          3. Nombre de nucléons et tableau périodique
          4. Forces intervenant dans le noyau
        2. Structure nucléaire
          1. Modèle de la goutte liquide
            1. Vue d'ensemble
            2. Nombres magiques et vallée de la stabilité
          2. Modèle en couches
          3. Modèle du champ moyen
      2. Électrons
        1. Propriétés des électrons
        2. Orbitales et spin-orbitales
        3. Ionisation et ions
    3. Fermions
      1. Vue d'ensemble
      2. Quarks
        1. Vue d'ensemble
        2. Propriétés des quarks
        3. Saveurs des quarks
      3. Hadrons
        1. Baryons
          1. Vue d'ensemble
          2. Nombre baryonique
          3. Classification des baryons
            1. Baryons stables : nucléons
            2. Baryons instables
              1. Baryons Delta
              2. Baryons Lambda
              3. Baryons Sigma
              4. Baryons Xi
              5. Baryons Oméga
        2. Mésons
          1. Vue d'ensemble des mésons
          2. Propriétés des mésons
          3. Classification et liste des mésons
            1. Kaons
            2. Pions
      4. Leptons
        1. Vue d'ensemble
        2. Nombres leptoniques
        3. Propriétés des leptons
    4. Bosons
      1. Vue d'ensemble
      2. Gluons : bosons de jauge de l'interaction forte
        1. Propriétés des gluons
        2. Échanges de gluons
        3. Autres formes de gluons
      3. Photons : bosons de jauge de l'interaction électromagnétique
        1. Propriétés des photons
        2. Émission et absorpton de photons
        3. Particules et vitesse de la lumière
      4. Bosons W± et Z0 : bosons de jauge de l'interaction faible
      5. Boson de Higgs
        1. Mécanisme de Higgs
        2. Propriétés du boson de Higgs
    5. Réactions nucléaires
      1. Fusion
      2. Fission
      3. Radioactivité
      4. Photodesintegration
      5. Spallation
      6. Multifragmentation
    6. Rayonnements et interactions avec la matière
      1. Diffusion (ou choc)
      2. Rayonnements ionisants
      3. Interactions des rayonnements avec la matière
        1. interactions de photons avec la matière
        2. interactions des particules massives
  3. Interactions ou forces fondamentales
    1. Vue d'ensemble
      1. Interaction nucléaire forte
      2. Interaction électromagnétique
      3. Interaction faible
      4. Gravitation
    2. Comment expliquer que les soient portées par des particules ?
      1. Que se passe-il en mécanique quantique ?
      2. Paramètres libres
        1. Constantes de couplages
        2. Autres paramètres libres
    3. Chromodynamique quantique (QCD)
      1. Charges de couleur
        1. Couleurs des quarks
        2. Couleurs des gluons
        3. Changements de couleurs
      2. Isospin (fort ou spin isobarique)
    4. Électrodynamique quantique (QED)
      1. Vue d'ensemble
      2. Diagramme de Feynmann
    5. Interaction faible
      1. Propriétés de l'interaction faible
      2. Isospin faible
    6. Interaction électrofaible
    7. Gravitation
  4. Modèle de l'univers : Big Bang

Bibliographie

Les modèles de structure nucléaire les plus connus sont :

Modèle en couches

Le modèle en couches du noyau atomique, analogue à celui des spin-orbitales électroniques, dont la théorisation est encore à l'étude à l'heure actuelle, est fondé sur le fait que les nucléons :

Ce modèle macro-microscopique, développé par Maria Goeppert-Mayer (1906-1971) en 1948, suppose que les nucléons se trouvent sur des orbites énergétiques et sont indépendants.

Il a fallu d'abord expliquer les nombres magiques. De nombreuses méthodes ont été utilisées pour essayer de les calculer, en ajoutant au fur à mesure proton et neutron (cf. modèle en couche).

1. On a d'abord considéré que le niveau $n$ correspond à la couche, comme pour le nombre quantique principal électronique, avec la différence majeure qu'on commence la numérotation à 0.

  • Maria Goeppert-Mayer
    Maria Goeppert-Mayer (1906-1972)
    $n=0$ correspond à deux protons.
  • $n=1$ correspond à six protons…

On trouve (n+1)(n+2) dégénérescences avec l'oscillateur harmonique tridimensionnel, en prenant en compte le spin.

$\ell$ est relié à $n$ :

  • $\ell\le n$ ;
  • si $n$ est pair, $\ell$ est pair ou égal à 0 ;
  • si $n$ est impair, $\ell$ est impair.

2. Puis, on s'est servi des nombres quantiques $j$, $j_z$ et la parité pour faire intervenir l'interaction spin-orbite.

  • Les couches s, p, d, f… correspondent au nombre quantique secondaire $\ell$ comme pour les électrons.
  • Avec l'interaction spin-orbite, les énergies des états du même niveau, mais avec des j différents, ne sont plus identiques. Selon que $\vec S$ et $\vec L$ sont parallèles ou antiparallèles, $j=\ell+1/2$ ou $j=\ell-1/2$
  • La parité de la sous-couche est $+$ pour les couches $\ell$ paires (ou nulle), $-$ pour les $\ell$ impaires.

3. Enfin, en 1954, R. D. Woods et David S. Saxon utilisèrent le potentiel de Woods-Saxon, potentiel de champ moyen pour les nucléons (protons et neutrons) à l’intérieur du noyau qui décrit de manière approximative les forces qui s’appliquent entre les nucléons : ce potentiel remplace le puits de potentiel carré (cf. particule dans un puits).

$V(r)=-\dfrac{V_0}{1+exp(\frac{r-R}{a})}$

  • où $V_0$, égal à approximativement 50 MeV, représente la profondeur du puits de potentiel,
  • Modèle en couches
    Modèle en couches
    (Figure : vetopsy.fr)
    $r$ la distance du nucléon au centre du noyau, $a$ est une longueur représentant l’épaisseur de la surface du noyau, approximativement 0,5 fm ;
  • $R=r_0A^{1/3}$ est le rayon nucléaire (ou de charge) où $r_0$ est égale à 1,25 fm et $A$ est le nombre de masse.

En combinant l'interaction spin-orbite et le potentiel de Wood-Saxon, on aboutit à ce que :

  • les niveaux $\ell\gt0$ sont séparés en états $j=\ell+1/2$ et $j=\ell-1/2$ ;
  • l'énergie la plus faible est $j=\ell+1/2$ et non pas $j=\ell-1/2$ ;
  • le nombre de protons dans chaque état est égal à $2j+1$.

Soit $n=3$, $\ell=1,\;3. Pour $\ell=3$ par exemple, $j=3+1/2=7/2$ et $j=3-1/2=5/2$, avec $2j+1$ nucléons dans chaque état d'où, 8 et 6.

On arrive à ce modèle de structure nucléaire :

  • 1ère couche (1s) : 2 états - $n=0$ et $j=1/2$ - ;
  • 2ème couche (1p) : 6 états - $n=1$ et $j=1/2,\;3/2$ - ;
  • 3ème couche (2s, 1d) : 12 états - $n=2$ et $j=1/2,\;3/2,\;5/2$ - ;
  • 4ème couche (1f) : 8 états - $n=3$ et $j=7/2$ - ;
  • 5ème couche (2p, 1f, 1g) : 22 états - $n=3$ et $j=1/2,\;3/2,\;5/2$ ; $n=2$ et $j=9/2$ - ;
  • 6ème couche (3s, 2d, 1g, 1h) : 32 états - $n=4$ et $j=1/2,\;3/2,\;5/2,\;7/2$ ; $n=5$ et $j=11/2$ - ;
  • 7ème couche (3p, 2f, 1h, 1i) : 44 états - $n=5$ et $j=1/2,\;3/2,\;5/2,\;7/2,\;9/2$ ; $n=6$ et $j=13/2$ - ;
  • 8ème couche (4s, 3d, 2g, 1i, 1j) : 58 états - $n=6$ et $j=1/2,\;3/2,\;5/2,\;7/2,\;9/2,\;11/2$ ; $n=7$ et $j=15/2$ -.

Si on ajoute le nombre d'états de chaque couche, on retrouve bien les nombres magiques : 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126.

attention

Ce modèle décrit bien les couches et les noyaux dans leur état fondamental qui se remplissent progressivement selon le nombre de nucléons, mais l'énergie de liaison totale est loin d'être exacte.

Modèle du champ moyen

Chaque nucléon est soumis à un champ de potentiel exercé par les autres nucléons (loupeChamp moyen dépendant du temps et corrélations d'appariement).

Hartree et Fock
Douglas R. Hartree et Vladimir A. Fock

1. Ce champ moyen dans l'approche de Hartree-Fock est dit auto-cohérent : les particules indépendantes évoluent dans un champ créé par elles-mêmes, qui dépend de la structure du noyau dont le coeur n'est plus considéré comme inerte.

Les solutions des équations brisent souvent la symétrie en provoquant des déformations ou en ne respectant pas la conservation des particules (approche dite Hartree-Fock-Bogolyubov).

2. Il n'y a aucune raison pour que le noyau soit sphérique, comme dans le modèle en couche (loupeModèle et déformation : chapitre 3).

On peut l'expliquer succinctement. Les nucléons, comme les électrons, ont un moment angulaire total $j$ dont la projection sur l’axe de quantification vaut $j_z$.

  • Déformations du noyau (brisure de symétrie de rotation)
    Déformations du noyau (brisure de symétrie de rotation)
    (Figure : vetopsy.fr d'après Schunck)
    Pour une projection $j_z$ élevée, la distribution est centrée dans le plan équatorial et donc “ aplatie ". À l’inverse, la distribution est centrée dans le plan perpendiculaire et donc “ allongée ” pour $j_z$ faible.
  • La présence de ces orbitales à distribution anisotrope, encore appelées orbitales polarisantes, tend à déformer l’ensemble des nucléons, et donc le champ moyen (loupeSpectroscopie du noyau : déformations et masses extrême).

Dans le monde sphérique du modèle en couches, l’état $J$ est dégénéré et accueille $2J+1$ nucléons (par exemple, si $J=5/2$, 6 nucléons).

  • La déformation lève la dégénérescence des sous-états $|j_z|$. $+j_z$ et $–j_z$ ont le même niveau d’énergie, i.e. un $|j_z|$ donné accueillera 2 nucléons, mais les autres projections auront des énergies différentes. Pour $j=5/2$, on pourra mettre 2 nucléons sur $j_z=\pm5/2$, 2 sur $j_z=\pm3/2$ et 2 sur $j_z=\pm1/2$.
  • Il vaut mieux, énergétiquement parlant, placer 2 nucléons sur des niveaux de même énergie correspondant à deux orbites identiques mais avec un sens de rotation différent.

Pour calculer plus précisément les niveaux énergétiques, on se sert alors avec des corrections du modèle de la goutte liquide en y incluant les déformations.

Tout est bien expliqué dans Modèle et déformation : chapitre 3.

étonnement

Et là, cela devient beaucoup plus compliqué : voir comment modéliser le noyau ? et les pages du net pour en apprendre plus. En outre, les recherches sont encore en cours et le modèle n'est pas encore satisfaisant.

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible