• Comportement du chien et
    du chat
  • Celui qui connait vraiment les animaux est par là même capable de comprendre pleinement le caractère unique de l'homme
    • Konrad Lorenz
  • Biologie, neurosciences et
    sciences en général
  •  Le but des sciences n'est pas d'ouvrir une porte à la sagesse infinie,
    mais de poser une limite à l'erreur infinie
    • La vie de Galilée de Bertold Brecht

Nombres quantiques
Nombre quantique tertiaire ou magnétique : $m_\ell$

Sommaire
  1. Mathématiques
  2. Mécanique quantique
    1. Dualité onde-corpuscule
      1. Un peu d'histoire
        1. Max Planck
        2. Albert Einstein
        3. Louis de Broglie
      2. Pourquoi garde-t-on alors les modèles classiques ?
    2. Relativité
      1. Relativité avant Einstein
        1. Aristote
        2. Moyen-âge
        3. Giordano Bruno
        4. Galileo Galilei
        5. Isaac Newton
        6. Maxwell
        7. Recherche éther désespérement
          1. Expérience de Michelson-Morley
          2. Équations de Voigt
          3. Olivier Heaviside et George Francis FitzGerald
          4. Hendrik Antoon Lorentz
          5. Jules Henri Poincaré
      2. Relativité restreinte
        1. Annus mirabilis (1905)
          1. Articles
          2. Controverse sur le paternité de la relativité
        2. Postulats de la relativité retreinte
        3. Conséquences
          1. Abandon de l'éther
          2. Problème de la simultanéité
            1. Vue d'ensemble
            2. Exemples
          3. Espace-temps en relativité restreinte
            1. Espace de Minkowsi
            2. Diagrammes de Minkowski
    3. Champs en physique
      1. Champs en physique classique
      2. Champs en physique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Théorie quantique des champs
        3. Diagrammes de Feynmann
    4. Rappels de mécanique classique newtonienne
    5. Rappels de mécanique analytique
      1. Vue d'ensemble
      2. Formulation lagrangienne
      3. Formulation hamiltonienne
        1. Vue d'ensemble
        2. Impulsion généralisée
      4. Crochets de Poisson, de Lie et commutateurs
    6. Moments en mécanique quantique
      1. Moments angulaires
        1. Moment angulaire orbital
          1. Vue d'ensemble
          2. Conséquences
          3. Représentation vectorielle
        2. Spin
          1. Notions de spin
            1. Expérience de Stern et Gerlach
            2. Opérateur de spin
            3. Symétrie de spin
          2. Nombre quantique de spin $s$
            1. Valeurs du spin
            2. Spin des particules élémentaires
            3. Spin des particules composées
          3. Applications du spin
            1. Modèle standard des particules
            2. Spintronique
            3. Résonance magnétique
        3. Moment angulaire total
      2. Moments magnétiques
        1. Moment magnétique orbital
        2. Moment magnétique de spin
        3. Moment magnétique total
    7. Nombres quantiques
      1. Nombres quantiques " intrinsèques "
        1. Nombre quantique principal $n$
        2. Nombre quantique secondaire ou azimutal $\ell$
        3. Nombre quantique tertiaire ou magnétique $m_\ell$
        4. Nombre quantique de spin $s$
      2. Autres nombres quantiques
    8. Postulats de la mécanique quantique
      1. Postulat I : principe de superposition
      2. Postulat II : principe de correspondance
        ou description quantique d'une grandeur physique
      3. Postulat III : principe de quantification
        ou valeurs possibles d'une observable
      4. Postulat IV : décomposition spectrale ou
        interprétation probabiliste de la fonction d'onde
      5. Postulat V : réduction du paquet d'onde
      6. Postulat VI : évolution temporelle de l'état quantique
    9. Principe d'incertitude
      1. Relations d'Heisenberg
      2. Interprétations de la mécanique quantique
        1. Vue d'ensemble
        2. Chat de Schrödinger
    10. Observables
      1. Vue d'ensemble
      2. Notation bra-ket
    11. État quantique
      1. État quantique pur
      2. État quantique d'un système
    12. Fonction d'onde
      1. Vue d'ensemble
      2. Équation de Schrödinger
        1. Formulation de l'équation de Schrödinger
        2. Solutions de l'équation de Schrödinger
        3. Problèmes
      3. Équation de Schrödinger et orbitales
        1. Atome d'hydrogène
          1. Équation de Schrödinger et atome d'hydogène
          2. Formes des orbitales
        2. Hydrogénoïdes
        3. Atomes polyélectroniques
          1. Hamiltonien du système
          2. Règles de Slater
      4. Équation de Dirac
      5. Interactions spin-orbite
        1. Spin-orbitales
        2. Micro-états
        3. Couplage spin-orbite
          1. Vue d'ensemble
          2. Couplage LS
          3. Couplage JJ
          4. Couplage nucléaire
        4. Applications du couplage spin-orbite à la configuration électronique
          1. Multiplicité de spin ($2S+1$)
          2. Termes spectroscopiques
          3. Exemples de configurations électroniques
          4. Règles de Hund
    13. Symétries
      1. Vue d'ensemble
        1. Symétries et invariances
        2. Brisures de symétrie
        3. Lois de conservation
      2. Quelques définitions
        1. Symétrie continue/symétrie discrète
        2. Symétrie globale/symétrie locale
      3. Groupes de symétrie
        1. Groupe spécial unitaire SU(n)
        2. Groupes de jauge
        3. Symétries exactes
          1. $U(1)$
          2. $SU(3)$
        4. Symétries pouvant être brisées
          1. $SU(2)$
          2. $SU(2)\times U(1)$
          3. $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$
      4. Parité ou symétrie $\mathcal P$
        1. Opérateur parité
        2. Parité de la fonction d'onde
        3. Parité intrinsèque
        4. Violation de la parité
      5. Hélicité et chiralité d'uen particule
        1. Hélicité
        2. Chiralité
          1. Démonstration
          2. Masse des neutrinos et particule de Majorana
      6. Autres symétries
        1. Symétrie $\mathcal C$
        2. Symétrie $\mathcal G$
        3. Symétrie $\mathcal C\mathcal P$
        4. Symétrie $\mathcal T$
        5. Symétrie $\mathcal C\mathcal P\mathcal T$
  3. Modèle standard des particules
  4. Interactions fondamentales ou élémentaires

Bibliographie

Les nombres quantiques dits " intrinsèques " spécifient un état quantique complet et unique d'un électron dans un atome (case quantique).

Les trois premiers permettent de décrire leur orbitales :

Les trois premiers nombres quantiques sont des solutions de l’équation de Schrödinger.

Le quatrième est le nombre quantique de spin - $s$ -, spin, qui est le moment angulaire intrinsèque des particules, essentiel en mécanique quantique.

L'équation de Dirac, en 1928, a pris en compte le spin dans le contexte de la relativité restreinte.

bien

Ces quatre nombres définissent les spin-orbitales.

Nombre quantique tertiaire ou magnétique

Le nombre quantique tertiaire $m_\ell$ est un entier lié au nombre quantique secondaire $\ell$.

  • Orbitales f de l'électron
    Orbitales f de l'électron
    (Figure : vetopsy.fr d'après A2569875)
    Cet entier est compris entre $-\ell$ et $+\ell$ et correspond donc à $2\ell+1$ valeurs.
  • Ces valeurs correspondent au nombre et à l’orientation des orbitales dans l’espace des sous-couches.

Par exemple,

  • Pour $\ell=0,\;m_\ell=0$ : une seule orientation, une seule orbitale s, une seule case quantique (2 électrons).
  • Pour $\ell=1,\;m_\ell=-1;\;0;\;+1$ : 3 orientations possibles des orbitales p, 3 cases quantiques (2 électrons de spin opposé x 3 : 6 électrons).
  • Pour $\ell=2,\;m_\ell=-2;\;-1;\;0;\;+1;\;+2$ : 5 orientations possibles des orbitales d, 5 cases quantiques (10 électrons).
  • Pour $\ell=3,\;m_\ell=-3;\;-2;\;-1;\;0;\;+1;\;+2;\;+3$ : 7 orientations possibles des orbitales d, 7 cases quantiques (14 électrons)…

$m_\ell$ est la solution de l'équation de l'équation de Schrödinger. L'équation azimutale peut aussi s'écrire (cf. hyperphysique : séparation de l'équation azimutale de l'équation de Schrödinger) :

  • $\dfrac{1}{F}\dfrac{d^2F}{d\phi^2}=C_\phi$
  • Or, $F(\theta)=F(\theta+2\pi)$ , i.e. la rotation de 720° renvoie au même spineur,
  • $F(\phi)=Ae^{\lambda\phi}=Ae^{\displaystyle im_\ell\phi}$, où $\phi$ est donc un exposant imaginaire.
  • $C_\phi=-m_\ell^2$.
moments angulaire et magnétique
Moments angulaire et
magnétique
(Figure : vetopsy.fr)

$m_\ell$ est lié au moment angulaire orbital, et, en particulier à sa projection sur l'axe quantique classique $z$ par la formule : $L_z=\hbar m_\ell$, où $\hbar$ est la constante de Planck réduite.

Le nombre quantique secondaire (ou azimutal) $\ell$ est aussi lié à ce moment par la formule : $L^2=\hbar^2\ell(\ell+1)$.

Ce nombre quantique est appelé aussi magnétique. En effet, un moment magnétique ne peut être la conséquence que de deux processus :

Ici, c'est le déplacement orbital de la particule chargée qui entrera en compte.

Du point de vue expérimental, on s'était aperçu que l'application d'un champ magnétique externe provoquait une séparation des raies spectrales appelé effet Zeeman.

bien

Chaque couche électronique $n$ possède $n-1$ orbitales, elles-mêmes possédant $2\ell+1$ nombres $m_\ell$ différents, eux-mêmes pouvant accueillir 2 électrons chacun, de spin opposé.

Nombre quantique de spin

Bibliographie
  • Pas de bibliographie disponible